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2015年上海普通高中会考数学真题.doc
2015 年上海普通高中会考数学真题
考生注意：
1．本试卷共 4 页，29 道试题，满分 120 分．考试时间 90 分钟．
2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择
题，第三大题为解答题．
3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形
码贴在指定位置上．
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．第二大题的作答必须涂在
答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置．
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题．考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得 0 分．
1．设全集
}3,2,1{U
．若
}2,1{A
，则
ACU
_______________．
2．计算：
i1
i
3．函数
y
sin
_____________（i 为虚数单位）．
2
x
4
的最小正周期为__________．
4．计算：
lim
n
2
n
2
n
2
3
n
_____________．
5．以点
)6,2(
6．已知向量
为圆心、1为半径的圆的标准方程为____________________．
)3,1(a
，则 m ____________．
a
)1,
．若
m
(
b
，
b
7．函数
y
2
x
2
x
4
，
]2,0[x
的值域是______________．
8．若线性方程组的增广矩阵为
a
10
20
b
、解为
x
y
,2
,1
则
ba
__________．
9．方程
2lg(
x
)1
lg
x
1
的解为______________．
10．在
x
1
2
x
9
的二项展开式中，常数项的值为_______________．
11．用数字1、 2 、 3 、 4 、 5 组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为___________
（结
果用数值表示）
12．已知点
)0,1(A
，直线
:
xl
1
，两个动圆均过 A 且与l 相切，若圆心分别为 1C 、 2C ．
若动点 M 满足
22
ACCCMC
1
2
2
，则 M 的轨迹方程为__________________．
二、选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题有且只有一个正确答案．考生应
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得 0 分．
13．若
a
（A）
14．函数
0 ，则下列不等式恒成立的是（
1
a
y （ 1x ）的反函数为（
b
1
b
2x
a
（B）
b
）
（C）
）
2
a
2
b
（D）
3
a
3
b
（A）
y
x
( x
1
)
（B）
y
x
（
1x
）
（C）
y （ 0x ）
（D）
y
x
（ 0x ）
x
32
x
1
x
3,
4
15．不等式
（A）
0
的解集为（
）
,1(
)
（B）
2,
3
（D）
2
3
1,
（C）
2,
3
16．下列函数中，是奇函数且在
,0(
上单调递增的为（
)
）
（A）
y
2x
（B）
y
x
1
3
（C）
y
1 x
（D）
y
x
1
2
17．直线
3
x
4
y
5
0
的倾斜角为（
）
（A）
arctan
3
4
（B）
arctan
3
4
（C）
arctan
4
3
（D）
arctan
4
3
18．底面半径为1、母线长为 2 的圆锥的体积是（
）
（A） 2
（B） 3
（C）
2
3
（D）
3
3
19．从点
)0,3(
和
)0,3(
为焦点，长轴长为8 的椭圆的方程为（
）
（A）
2
x
16
2
y
25
1
（B）
2
x
16
2
y
7
1
（C）
2
x
25
2
y
16
1
（D）
2
x
7
2
y
16
1
20．在复平面上，满足
z
1
z
i
（i 为虚数单位）的复数 z 所对应点的轨迹为（
）
（A）椭圆
（B）圆
（C）线段
（D）直线
21．若无穷等差数列 na 的首项
1 a
0
，公差
0d
， na 的前 n 项和为 nS ，则（
）
（A） nS 单调递减 （B） nS 单调递增
（C） nS 有最大值 （D） nS 有最小值
22．已知 0a ， 0b ．若
4 ba
，则（
）
（A）
2
a 有最小值
b
2
（C）
1 有最大值
a
1
b
（B） ab 有最小值
（D）
1
a
b
有最大值
23．组合数
C
m
n
2
C
m
n
1
C
m
n
2
（
mn
2
， m 、
*Nn
）恒等于（
）
（A） m
nC 2
24．设集合
xx
2
P
1
xx
2
2
Q
2
bx
（B） 1
m
nC
2
01
ax
0
，其中
，
（C） m
nC 1
0
ax
2
，
（D） 1
m
nC
1
xx
2
Q
1
bx
0
，
xx
2
P
2
Rba ,
．下列说法正确的是（
）
（A）对任意 a ， 1P 是 2P 的子集；对任意b ， 1Q 不是 2Q 的子集
（B）对任意 a ， 1P 是 2P 的子集；存在b ，使得 1Q 是 2Q 的子集
（C）存在 a ，使得 1P 不是 2P 的子集；对任意b ， 1Q 不是 2Q 的子集
（D）存在 a ，使得 1P 不是 2P 的子集；存在b ，使得 1Q 是 2Q 的子集
三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题．解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤．
25．（本题满分 8 分）
D1
A1
C1
B1
D
C
如图，在正四棱柱
ABCD
DCBA
111
1
中，
1AB ， BD1
和平面 ABCD 所成角的大小为
arctan
23
4
．求该正四棱的
表面积
26．（本题满分 8 分）
已知 a 是实数，函数
)(
xf
2
x
4
ax
x
是奇函数，求 )(xf 在
,0(
上的最小值及
)
取到最小值时 x 的值．
27．（本题满分 8 分）
某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东 30 方向，与 A 相距 0.6 海里．船由 A 向正北
方向航行 1.8 海里达到C 处，这时灯塔 B 与船相距多少海里（精确到 1.0 海里）？ B 在船的
什么方向（精确到 1 ）？
28．（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分．
已知点 1F 、 2F 依次为双曲线
xC
:
a
2
2
2
2
y
b
（ 0a ， 0b ）的左、右焦点，
1
FF
21
6
，
,0(1
B
，
b
)
,0(2
B
b
)
．
（1）若
5a
，以
d
)4,3(
为方向向量的直线l 经过 1B ，求 2F 到l 的距离；
（2）若在双曲线C 上存在点 P ，使得
PB
1
PB
2
2
，求b 的取值范围.
29．（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分．
已知函数
)(
xf
x
2
2
2
， Rx
．
（1）解不等式：
)(
xf
2
；
（2）数列 na 满足
1
2
ka
S
n
an
)(nf
（
*Nn
）， nS 为 na 的前 n 项和．对 4n ，
恒成立，求实数 k 的取值范围．
n
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