广西科技大学 2016—2017 学年第 2 学期考核试题 考核课程 数理统计（B 卷）考核班级 数应 151、信计 151、152 班 学生数 112 印数 120 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 学号_____________姓名______________班级__________________ 一.填空题(共 35 分) 8 =15.507,0.052 注意:所有试题请在答题纸上作答!可能用到的数值有0.0254,5 =0.1353,0.9754,5 =9.36 0.958 =1.8595,0.9759 =2.2622,0.952 8 =2.733 。 1. 设总体X 具有样本观察值为0,0,1,2,2，则此样本的经验分布函数为 2. 设ξ服从参数为λ的泊松分布，样本均值是λ的一个无偏估计。则克拉默-拉奥不等式下界 为____________，的方差是否达到克拉默-拉奥不等式下界？回答：_______。（4 分） X N  ,1,2为来自总体 X 的样本，的三个无偏估计为： 3. 设总体 ~ ( , 。(3 分) ) 2 1=231+132, 2=141+342,3=121+122, 。(3 分) 其中最有效的为 4. 总体 ~ NX )90,5( 的容量分别为 10，15 的两独立样本均值差 ~YX  ________；(3 分) 服从____________分布，自由度为_____________________。（4 分） 服从____________分布，自由度为_____________________。（4 分） 服从____________分布，自由度为_____________________。（4 分） 样本，下列哪些是统计量___________,哪些不是统计量_________。（4 分） =512 2 5.（1） 2 =14 =7182 （2）12 （3）3 =14 2 =718 2 6. 设总体 服从两点分布b(1,p)其中是未知参数，=(1,⋯,5)为从此总体中抽取的简单 1−(2), max1≤5, 20172016, 0<≤1, ,1,⋯,是来自该总体的简 7.设总体 X 的概率密度函数为 = 0, 其它. 二.（本题 12 分）设1,2,⋯,是取自具有下列指数分布的子样。 = −,>0 0, 否则 求参数 的矩估计和极大似然估计。 单样本，则最小次序统计量的密度函数为_________________；（3 分）最大次序统计量的密 度函数为_________________。（3 分） , 5−(1) =15 解答：矩估计：注意到 第 1 页（共 4 页） 

. 故似然方程为 对数似然函数为： 极大似然估计: 依题意似然函数为 解得= 1，用样本均值代替总体均值，故参数的矩估计为λ=1X。--------------8 1−−−−−4 ∞= ∞−= =α1=−∞ 0 =− =1 , = =1 = =1 − =1 −−−−−12 , =−+∙ , =−+ =1 =0−−−−−14 解该方程得的极大似然估计为：∗= =1 =1/。−−−−−16 三、（本题 16 分）随机取 9 发炮弹做实验，得炮口速度的样本均值和样本方差分别为= 800 米/秒 ，2=11((米/秒）2设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的均值μ和方 差2的置信水平为 90%的置信区间。 服从自由度为 9-1=8 的 t 分布，所以炮口速度的均值μ置信水 解: 首先注意到枢轴量−∗ 平为 90%的置信区间为： −1−2−1 ∗, −1−2−1 ∗  2 ( n  1) ， 可得 2 的置信区间为： 选取统计量 ( n s *2 n 1)  2  ( ( n 2  1    / 2 *2 1) s n 1) ( n  , ( n 2   / 2 1)  ( n *2 s n 1)  )  (5.6749,32.199) (−)2 (−)2 (1)假设两个方差相等，试问这两批电器的电阻均值是否显著相等( 四、(本题 16 分) 考察两批电子器材的电阻的值，分别取 m=5 和 n=6 两组测得电阻值，经计 算得样本均值 x =0.1414， y =0.1378 及样本标准差= 14 =15 =0.00241,= =0.00272 (单位：欧姆)。设两个样本相互独立，且都来自正态分布。 15 =16 解答：（1）首先在12=22=2，其中2未知的假设条件下，做方差未知时的两正态总体均值差的假 设检验（T 检验） (2) 假设两个方差相等是否合理（ 0.05 0.05 ）？ )？ 第 2 页（共 4 页） 

检验问题为： 0':1=2↔1:1≠2−−−−−−−−−3 , 在0' 为真的条件下,检验统计量ω= − ω 1+1~+−2,这里ω2= −112+(−1)22 +−2 12和22分别为两个样本的样本方差， 此时检验的否定域为 = ,:ω >+−2(α/2) −−−−−−−6 代入m=5,n=6,α=0.05,+−2 α2 =0.959 =2.2622, 检验的否定域为 结论为−−−−−−−8 （2）再做均值未知时两个正态总体方差比的假设检验（检验） 0:2212=1↔1:2212≠1−−−−−−−−−11 在0为真的条件下，检验统计量=2212~−1,−1 ,:−1,−1(1−α2)≤2212≤−1,−1(α2) −−−−−−14 代入m=4,n=5,α=0.05,4,30.025 =15.10,3,40.025 =9.98 −−−−−−16 此检验的接受域为 检验问题为： 结论 五、（本题 9 分）考察温度对某一化工产品收率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度 下做了三次实验，测得其收率如下表所示 温度 收 率 60 90 92 88 65 91 93 92 70 96 93 93 75 84 83 88 80 84 86 82 假定各温度下收率服从同方差正态分布，为比较这五种温度下平均得率有无显著差异，拟作 方差分析，试回答下列问题： （1） 写出进行方差分析的统计模型； 对数据进行分析，得到如下方差分析表， 来源 平方和 自由度 均方和 F 比 温度 260.4 e 38 4 10 （1） （2） 3.8 总和 298.4 （3） 0.99(4,10) 6 F  第 3 页（共 4 页） 

（2）填写方差分析表中的 3 个空白处。 概率密度函数为 （3）在显著性水平α=0.01 下，检验这五种温度下平均得率有无显著差异？ 解答：（1）该方差分析的统计模型：=μ++−−−−−−−6 （2）a=60.1,b=60.13.8 , c=14−−−−−−−6 （3）由于60.13.8>0.994,10 =6, 在显著性水平α=0.01 上拒绝0，−−−−−−−9 六．（本题 12 分）设1,2,⋯,是取自具有均匀分布(0,)的母体的一个子样，即母体的 = 1,0≤≤, 0, 否则 （1）()=max (1,2,⋯,) 是θ 的无偏估计吗？为什么？如果不是，做适当修正以 （2） 证明()=max (1,2,⋯,)是θ 的相合估计。 得到θ 的无偏估计 第 4 页（共 4 页）