2012年安徽高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年安徽文科数学试题及答案第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数 z 满足 ( z  ) ii  2 i ，则 z = （A）（C） i1 i31 （B）（D） i1 i21 【解析】选 B  z ( ) i i      2 z i i 1i   i 2  i （2）设集合 A={ x 3|  2 x 31  }，集合 B 为函数 y  lg(  x )1 的定义域，则 A  B= （A）（1，2）（C） [ 1，2）（B）[1，2] （D）（1，2 ] 【解析】选 D A  { x 3 2   x 1 3} [ 1,2]     ， B  (1,   ) A B  (1,2] （3）（ 2 log 4）= log 9 ）·（ 3 1 4 （C） 2 （A）【解析】选 D log 9 log 4  2 3  lg9 lg 4 lg 2 lg3   2lg3 2lg 2 lg3 lg 2   4 （4）命题“存在实数 x ，使 x > 1”的否定是（A）对任意实数 x , 都有 x > 1 （C）对任意实数 x , 都有 x  1 【解析】选C 存在---任意， 1x  --- 1x  （B） 1 2 （D） 4 （B）不存在实数 x ，使 x  1 （D）存在实数 x ，使 x  1 （5）公比为 2 的等比数列{ na } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则 5a = （A） 1 （C） 4 【解析】选 A a a 3 11 16       16 4 2 a 7 a 7 （B）2 （D）8 1 a 5 2    2 a 5 （ 6 ）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A） 3 （C） 5 【解析】选 B （B）4 （D）8 x y 1 1 2 2 4 3 8 4 （7）要得到函数 y  cos( 2 x  )1 的图象，只要将函数 y  cos 2 x 的图象（A）向左平移 1 个单位（B）向右平移 1 个单位（C）向左平移（D）向右平移 1 2 1 2 个单位个单位【解析】选C  y cos 2 x   y cos(2 x 1)  左+1，平移 1 2 （8）若 x ， y 满足约束条件 x    x   2 x  0 2    y y ，则 z  x y 的最小值是 3 3 （B）0 （D）3 （A） -3 3 2 （C）【解析】选 A 【解析】 x y 的取值范围为 _____ [ 3,0] 

约束条件对应 ABC 边际及内的区域： (0,3), A B (0, （9）若直线 x 01 y 与圆 ( ax  ) 2  2 y  2 t 则 ), C (1,1) 3 2 有公共点，则实数 a 取值范围是     [ 3,0] x y （A） [-3 ，-1 ] （C） [ -3 ，1 ] 【解析】选C ( 圆 x a  2 )  2 y  的圆心 ( ,0) C a 到直线 2 （B）[ -1 ， 3 ] （D）（-  ，-3 ] U [1 ，+  ） x y   的距离为 d 1 0 则 d    2 r a 1  2         a a 2 1 2 3 1 （10）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（C） 1 5 3 5 【解析】选 B （B）（D） 2 5 4 5 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为 1 , a b b c c c 3 , , , , 1 2 1 2 , , a b a b a c a c a c b b b c b c b c 从袋中任取两球共有 1 3 , b c b c b c c c c c c c 2 3 ; 2 ; , 1 , , 1 , , 1 , , 1 , ; ; ; ; , , ; ; ; , , 1 1 1 2 2 2 3 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 15 种；满足两球颜色为一白一黑有 6 种，概率等于  1 ; ; 6 15 ; 3 ; 3 2 5 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）考生注事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量 (1,2 ), m b m   a (  1,1), c  (2, m ). 若（）⊥b ,则| a |=____________. a c  【解析】 a  _____  2   ) m a c b   (3,3 ),(   a c    3( m 1) 3   m       m 0 2  a 1 2 （12 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______. 【解析】表面积是 _____ 56

该几何体是底面是直角梯形，高为 4 的直四棱柱几何体的的体积是 V       1 (2 5) 4 4 56 2 x a  的单调递增区间是 | (13)若函数 ( ) f x | 2  ,3[  ，则 a =________. ) 【解析】 _____ a  6 由对称性：      a 3 6 a 2 4 (14)过抛物线 2 y x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 ,A B 两点，若 | AF  ，则| | 3 |BF =______。【解析】| |BF  _____ 3 2 ) AFx      及 BF m ；则点 A 到准线 : (0 l x   的距离 1  设  为3 1 3 得： 3 2 3cos     cos   又 m   2 m cos( )      m (15) 若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB CD ________(写出所有正确结论编号)。 ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体 ABCD 每个面的面积相等 2 1 cos   ， AC BD  3 2 ， AD BC ，则 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解析】正确的是 _____ ②④⑤ ②四面体 ABCD 每个面是全等三角形，面积相等 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分 12 分）设△ ABC 的内角 CBA , , 所对边的长分别为 , , cba , ，且有  B A A sin cos sin2 cos （Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ) 若 2 C  cos A sin C 。 b  ， 1c  ， D 为 BC 的中点，求 AD 的长。

【解析】（Ⅰ） A C     , B A B ,  (0, )   sin( A C  )  sin B  0 2sin cos B A  sin cos A C  cos A sin C  sin( A C  )  sin B  cos A    A （II） 2 a  2  2 c  1 2 b  3 2 bc cos A     a b 3 2 2 a 2    B c  2 在 Rt ABD 中， AD  2 AB  2 BD  2 1  ( 23 ) 2  7 2 （17）（本小题满分 12 分）设定义在（0，+  ）上的函数 ( ) f x  ax  1 ax  ( b a  0) （Ⅰ）求 ( ) f x 的最小值；（Ⅱ）若曲线 y  ( ) f x 在点 (1, (1)) f 处的切线方程为 y x ，求 ,a b 的值。 3 2 【解析】（I） ( ) f x  ax  1 ax   b 2 ax  1 ax    b b 2 当且仅当 ax  1( x  时， ( ) ) （II）由题意得：      a (1) f 1 ax 由①②得： 2, b a     ( ) f x a 2   1 1 a 3 2 f f x 的最小值为 2b  1 a 3 2 ① b  (1)    a ② 1 a 3 2 （18）（本小题满分 13 分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 频数 8 10 频率 0.10 0.50

合计 50 1.00 （Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．．的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计频数 5 8 25 10 2 50 频率 0.1 0.16 0.5 0.2 0.4 1 （Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 0.5 0.2 0.7   （Ⅲ）合格品的件数为 20   20 1980  （件） 5000 50 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 0.7 （Ⅲ）合格品的件数为1980 （件）（19）（本小题满分 12 分）如图，长方体 ABCD  DCBA 1 1 1 1 中，底面 DCBA 1 11 1 是正方形，O 是 BD 的中点，E 是棱 1AA 上任意一点。（Ⅰ）证明： BD 1EC ；

（Ⅱ）如果 AB =2， AE = 2 ， OE  1EC ,，求 1AA 的长。【解析】（I）连接 AC ， AE CC 1 / /  , E A C C 1 , , 共面长方体 ABCD  DCBA 1 1 1 1 中，底面 DCBA 11 1 1 是正方形 AC BD EA BD AC EA A    BD   , ,  面 EACC 1   BD EC 1 （Ⅱ）在矩形 ACC A 中， 1 1 OE EC 1    OAE  EAC 1 1 得： AC AE 1 1 AO EA 1    2 2 2 AA  1 2 2   AA 1 3 2 20.（本小题满分 13 分）如图， 1, FF 分别是椭圆 C ： 2 2 2 x a + 2 2 y b =1（ 0 ba ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线 2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△ A BF1 的面积为 40 3 ，求 a, b 的值. 【解析】（I） 1  F AF 2      60  2 c a e c a  1 2 （Ⅱ）设 2BF m ；则 1 BF  2 a m  在  BF F 1 2 中， 2 BF 1  BF 2 2  F F 1 2   a m (2 2 )  2 m a  2 2  2 BF 2     am m  cos120  a F F 1 2 3 5  1AF B 面积 S   1 2 a   F F 2 1  AB  sin 60     a 1 2 ( a  3 5 a )  3 2  40 3 10, c  5, b  5 3 （21）（本小题满分 13 分）设函数 f ）（x = x 2 + sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 }{ nx x . （Ⅰ）求数列 }{ nx 的通项公式；

（Ⅱ）设 }{ nx 的前 n 项和为 nS ，求【解析】（I） sin x ( ) f x   x 2  ( ) 0 f x   2 k    ( ) 0 f x   2 k      0 x 2 k   2  ( 3 k Z  ) k Z  ) k Z  ) x 2  cos k     nSsin 。 1 2    ( ) f x x 2 2   ( 3 3 2 4   ( 3 3 2  (  时， ( ) k Z 3 2  3     k   2 x 2 n ) 2  3  得：当 x   2 k f x 取极小值得： nx   n 2 （II）由（I）得： nx S n  x 1  x 2  x 3    x n 2 (1 2 3       n )  2 n   3 ( n n  1)   2 n  3 当 n  3 ( k k N  * ) 时，sin nS  sin( 2  k ) 0  2  3  3 2 4  3   3 2 当 n  3 k  1( k N  * ) 时， sin nS  sin 当 n  3 k  2( k N  * ) 时， sin nS  sin 得：当 n  3 ( k k N  * ) 时，sin nS  0 当 n  3 k  1( k N  * ) 时， sin nS  3 2 当 n  3 k  2( k N  * ) 时， sin nS   3 2

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