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2017年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc
2017 年四川省乐山市中考数学真题及答案
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页．考生作答时，须将答案答在答题
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷
和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．www.21-cn-jy.com
第一部分（选择题 共 30 分）
注意事项：
1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求．
1.
2 的倒数是
)A(
1
2
)B(
1
2
)C(
2
)D(
2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人
次，将 120 000 000 用科学记数法表示为
)A(
21 .
910
)B(
12
710
)C(
120
.
910
)D(
21 .
810
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
)A(
)B(
)C(
4.含 30 角的直角三角板与直线 1l 、 2l 的位置关系如图 1 所示，已知
1 // l
l
2
，
)D(
ACD
A
，则 1 =
)A(
70
)B(
60
)C(
40
)D(
30
5. 下列说法正确的是
)A( 打开电视，它正在播广告是必然事件
)B( 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
)C( 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
)D( 甲、乙两人射中环数的方差分别为
S2 乙
，
S2 甲
2
4
图 1
，说明乙的射击成绩比甲稳定
6. 若
2
a
ab
0
0b
，则
a
ba
)A(
0
)B(
1
2
)C(
0 或
1
2
)D(
1 或 2
7. 图 2 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形
门所在的圆与水平地面是相切的，
AB
CD
250.
米，
BD 米，且 AB 、CD 与水平地面都是垂
51.
直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 21·世纪*教育网
地面的距离是
)A(
2 米
)C(
42. 米
8. 已知
x
1
x
3
数有
)A(
0 个
)C(
2 个
)B(
52. 米
)D(
12. 米
，则下列三个等式：①
2
x
1
2
x
7
，②
x
1
x
5
，③
2 2
x
6
x
图 2
2
中，正确的个
)B(
1个
)D(
3 个
9. 已知二次函数
y
x
2
2
mx
（ m 为常数），当
1
x
2
时，函数值 y 的最小值为 2 ，则 m 的值是
)A(
)C(
3
2
3
2
或 2
)B(
)D(
2
3 或 2
2
10. 如图 3，平面直角坐标系 xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在 x 、y 轴上，点 B 坐标为
46 , ，
反比例函数
y
6 的图象与 AB 边交于点 D ，与 BC 边交于点 E ，连结 DE ，将 BDE
x
沿 DE 翻折至
DEB
处，点 B 恰好落在正比例函数
2
5
)A(
)B(
kx
y 图象上，则 k 的值是
1
21
1
24
)C(
1
5
)D(
图 3
第二部分（非选择题 共 120 分）
注意事项
1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共 16 小题，共 120 分．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．计算： 23
12．二元一次方程组
2
13．如图 4，直线 b
__▲__.
y
x
2
x
3
y
x
2
的解是__▲__.
a、 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点 A 的
对称点是点 'A ，
则阴影部分的面积之和为__▲__.
AB 于点 B ，
a
bDA '
于点 D .若
3OB
,
2OC
，
图 4
14.点 A 、 B 、C 在格点图中的位置如图 5 所示，格点小正方形的边长为 1，则点C 到线段 AB 所在直线
的距离是___▲__.
15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将
事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 6.1，
按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：
1
1
2
1
2
2
1
3
2
1
n
2
.
图 5
图 6.2 也是一种无限分割：在 ABC 中，
90C
，
30A
，过点C 作
CC 1
AB
于点 1C ，再
过点 1C 作
CC
1
2
BC
于点 2C ，又过点 2C 作
CC
2
3
AB
于点 3C ,如此无限继续下去，则可将利
ABC 分割成
ACC
1
、
1CCC
2
、
1 CCC
2
3
、
2 CCC
3
4
、…、
CCC
n
1
2
n
、….假设
n
2AC
，这些三角形的面积和可以得到一个
等式是____▲_____.
16．对于函数
y
n
x
m
x
，我们定义
y
nx
n
1
mx
m
1
（
nm、 为常数）.
例如
y
4
x
2
x
，则
y
4 3
x
2
x
.
已知：
y
1
3
3
x
m
1
x
2
2
xm
.
（1）若方程
0y
（2）若方程
my
有两个相等实数根，则 m 的值为_____▲______；
1
4
有两个正数根，则 m 的取值范围为____▲______.
三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
17. 计算：
2
sni
60
1
3
2017
0
27
.
18. 求不等式组
2
,31
x
x
1
2
x
x
5
2
0
的所有整数解.
19. 如图 7， 延长□ABCD 的边 AD 到点 F ，使
DF
DC
，延长CB 到点 E ，使
BE ，分别连结
BA
点 A 、 E 和点C 、 F .
求证：
AE
CF
.
四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分．
20. 化简:
2
a
a
2
2
a
2
1
2
a
2
a
2
a
a
1
2
a
1
a
.
图 7
21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制
作出如下的统计表和统计图，如图 8 所示.请根据图表信息解答下列问题：
， n
（1）在表中： m
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在
（4）4 个小组每组推荐1人,然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A 、C 两组学生的概率是
组；
；
多少？并列表或画树状图说明.ww
22. 如图 9，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE ，在地面观测点 A 处测得屋顶C 与树梢 D 的仰
角分别是 45 与 60 ，
求树高 DE 的长度.
CAD
60
，在屋顶C 处测得
DCA
90
.若房屋的高
6BC
米.
图 8
图 9
五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.
23、某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年
度
投入技改资金 x （万元）
产品成本 y （万元/件）
2013
2.5
7.2
2014
3
6
2015
4
4.5
2016
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理
由，并求出其解析式；21 世纪教育网版权所有
（2）按照这种变化规律，若 2017 年已投入资金 5 万元.
①预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？
②若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果
精确到 0.01 万元）.21 教育网
24．如图 10，以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P ,C 是⊙O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E ，
且
ACP
60
，
PA
PD
.
（1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若点C 是弧 AB 的中点，已知
AB ，求
4
CE 的值.
CP
六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.
25．在四边形 ABCD 中，
DAB
180
B
（1）如图 11.1，若
D
，对角线 AC 平分 BAD
B
图 10
.
120
，且
90
，试探究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数量关系并说明
理由.
（2）如图 11.2，若将（1）中的条件“
B
90
”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图 11.3，若
DAB
90
，探究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.
图
26．如图 12.1，抛物线 1C :
y
2
x
ax
图
与 2C :
y
图
x
2
bx
相交于点O 、C ， 1C 与 2C 分别交 x 轴于点
B 、 A ，且 B 为线段 AO 的中点.
（1）求
的值；
a
b
OC
AC
,求 OAC
（2）若
（3）抛物线 2C 的对称轴为l ，顶点为 M ，在（2）的条件下：
的面积；
①点 P 为抛物线 2C 对称轴l 上一动点，当 PAC
的周长最小时，求点 P 的坐标；
②如图 12.2，点 E 在抛物线 2C 上点O 与点 M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？
若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.21cnjy.com
乐山市 2017 届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试
数学参考答案及评分意见
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.
(B
)
(D
)
(D
)
)
(B
(A
)
)
(C
9.
1.
6.
2.
3.
7.
8.
4.
(D
)
)
(C
10.
第二部分（非选择题 共 120 分）
5.
(C
)
)
(B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
12.
x
y
5
1
；
13. 6 ；
14.
3
5
5
；
11.
1
9
；
15.
32
16.（1）
31
3
4
2
1m
2
；（2）
2
3
4
3m
4
3
3
4
1m
2
且
.
3
4
n
；
注：（1）第 14 题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；
（2）第 16 题，第（1）问 1 分，第（2）问 2 分.
三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
17．解：原式
2
3
2
33113
……………………………………（8 分）
=
3
.………………………………（9 分）
18．解：解不等式①得：
1x
……………………………………（3 分）
解不等式②得： 4x
……………………………………（6 分）
所以，不等式组的解集为
1
x
4
……………………………………（8 分）
不等式组的整数解为
43210
,
,
,
,
. ……………………………………（9 分）
19. 证明：□ABCD 中，
AB
CD
，
AB ，
BE
CD
DF
，∴
BE
DF
.
AD
BC
， ∴
AF
EC
………………(6 分)
又 AF ∥ EC ，
∴四边形 AECF 是平行四边形. ………………(8 分)
图 1
AE
CF
∴
………………………(9 分)
四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.
20. 解：原式=
2
aa
1
a
a
1
1
1
aa
2
1
a
2
a
1
a
………………（2 分）
2
a
1
a
………………（4 分）
1
………………（6 分）
………………（8 分）
2
a
1
a
a
a
1
1
a
a
2
a
1
a
1
a
2
a
=
=
a
=
a
1
= 2
…………………………（10 分）
21．解：（1）
m
120
，
n ………………（2 分）
30.
（2）；如图 2 ………………（4 分）
（3）C ；………………（6 分）
（4）
图 2.1
………………（9 分）
∴抽中 A ﹑C 两组同学的概率为
…………（10 分）
22．解：如图 3，在 ABC
Rt
中，
图 2.2
=
2P
12
1
6
BC 6 ，
CAB
m ；…………………（3 分）
45
m
，
26
CAD
60
12
2
，
m ；…………………（6 分）
EAD
60
，
∴
AC
sin
在 ACD
Rt
∴
AD
cos
在 DEA
Rt
CAB
BC
中，
AC
中，
CAD
DE
AD
sin
60
12
2
66
m
3
2
…………………（9 分）
图 3
答：树 DE 的高为 66 米.…………………（10 分）
五、本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分
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