2005年福建高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年福建高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1  z  1 1 1  2 2 i 的共轭复数是（） i 1  2 1 2 i B． C． i1 D． i1 1．复数 A． 2．已知等差数列 }{ na 中， a 7  a 9  ,16 4 a  1 ，则 12a 的值是（） A．15 B．30 C．31 D．64 3．在△ABC 中，∠C=90°， AB  ),1,( k AC  ),3,2( 则 k 的值是（） A．5 B．－5 3 C． 2 3 D． 2 4．已知直线 m、n 与平面 , ，给出下列三个命题： m // ①若 m // ②若则 // n , , ; nm //  则 n , , ; mn  m  ③若 .  则m  // , , 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数 )( xf bxa  的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（）

a  b ,1  0 A． a  b ,1  0 B． 0  a ,1 b  0 0  a ,1 b  0 C． D． 6．函数 y  sin( )(   x Rx  ,   0,0  )2   的部分图象如图，则（）   A．   C．  2  4 ,   ,    4  4   B．   D．  3  4 ,    6 ,   5  4 7．已知 p： 2| x  ,1|3 ( xxq :  )3  ,0 则 p 是 q 的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是（） arccos A． arccos C． 15 5 10 5  B． 4  D． 2 9．从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

（） A．300 种 B．240 种 C．144 种 D．96 种 10．已知 F1、F2 是双曲线 2 2 x a  2 2 y b  (1 a  ,0 b  )0 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） 324  A． B． 13  13  C． 2 13  D． , ba  2R a ,  2 2 b  则,6 ba  11．设的最小值是（） 22 A． 35 B． 3 7 D． 2 C．－3 12． )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且 f )2(  0 则方程 )( xf 0 在区间（0， 6）内解的个数的最小值是 C．4 A．2 B．3 （） D．5 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 2( x  6)1 x 13．展开式中的常数项是（用数字作答）。 14．非负实数 yx, 满足 2 x    y ,0 x  3 y  x  3 y 则 ,0 的最大值为。 15．若常数 b 满足|b|>1，则 1  bb lim n    b n 1   2  n b . 16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 )( xf  3 log x 的图象与 )(xg 的图象关于 2 对称，则函数 )(xg = 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）   2 已知  x sin,0 x  cos x  1 5 . （I）求 sinx－cosx 的值；

sin3 2 x 2  sin2 tan x x 2  x 2 x cos cot  2 cos x 2 的值. （Ⅱ）求 18．（本小题满分 12 分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 1 与 2 2 5 ，投中得 1 分，投不中得 0 分. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率； 19．（本小题满分 12 分） 6 b ax  2 x )( xf   已知函数的图象在点 M（－1，f(1)）处的切线方程为 x+2y+5=0. （Ⅰ）求函数 y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数 y=f(x)的单调区间. 20．（本小题满分 12 分）如图，直二面角 D—AB—E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE. （Ⅰ）求证 AE⊥平面 BCE；（Ⅱ）求二面角 B—AC—E 的大小；（Ⅲ）求点 D 到平面 ACE 的距离. 21．（本小题满分 12 分）已知方向向量为 v=(1, 3 )的直线 l 过点（0，－2 3 ）和椭圆 C： 2 2 x a  2 2 y b  (1 a  b )0 的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点 E（－2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，满足 OM ON 4 3 6 cot∠MON≠0（O 为原点）.若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分 14 分） 1 已知数列{an}满足 a1=a, an+1=1+ na 我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1 时，得到无穷数列： 3,2,1 2 5, 3 , 当a ;  1 2 , 时得到有穷数列 1:  2 .0,1,  （Ⅰ）求当 a 为何值时 a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足 b1=－1, bn+1= 都可以得到一个有穷数列{an}； 1  1 bn ( Nn  ) ，求证 a 取数列{bn}中的任一个数， 3 2 （Ⅲ）若  an  (2 n  )4 ，求 a 的取值范围. 参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分. 9.B 1.B 5.D 6.C 7.A 8.D 2.A 3.A 4.C 10.D 11.C 12.D 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分. 13.240 14.9 15. 1 b 1 16.如 ①x 轴，－3－log2x ②y 轴，3+log2(－x) ③原点，－3－log2(x) ④直线 y=x, 2x－3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分 12 分. 1 5 解法一：（Ⅰ）由平方得 1 25 sin2 cos cos x cos sin sin x  x  x  x   , 2 x , 2 sin2 x cos x  即 24 25 .  (sin x  cos x ) 2  sin21 x cos x  49 25 .   又  2  ,0 x sin x  ,0 cos x  sin,0 x  cos x  ,0 sin x  cos x  故 7 5 . sin3 2 x 2  sin2 tan x x 2  x 2 x cos cos  2 cos x 2  2 sin2 sin cos x 2 x x 1   sin cos sin x  x x （Ⅱ）  sin cos x 2( (  )  2(  x 12 25 x ) cos x )   1 5 sin  108 125 解法二：（Ⅰ）联立方程  sin    sin x  cos x  2  2 cos x  , 1 5 .1 ① ② sin x  1 5 cos x , 由①得将其代入②，整理得 25 cos 2 x  5 cos x  12  ,0  ,0 x  sin    cos   x  x  4 5 , 3 5 .  cos x  3 5 或 cos x  4 5 .    2 sin x  cos x  故 7 5 . sin3 2 x 2  sin2 tan x x 2  x 2 x cos cot  2 cos x 2   1 2 sin2 sin cos x 2 x x   sin x cos x sin x （Ⅱ） x  sin cos x 4) 3(   5 5 2(  x sin x 2(  )  cos 4 5  3 5 ) 108 125

18．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 满分 12 分. 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则 ) ( AP  1 2 , ( BP )  2 5 , ) ( AP  1 2 , ( BP )  3 5 . 甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为 0、1、2，则ξ概率分布为： ξ P 3 Eξ=0× 10 1 +1× 2 0 3 10 1 +2× 5 9 =10 1 1 2 2 1 5 9 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为10 . （Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P 1 2 1 2 3 5 3 5 9 100 ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 P 1  P 1  9 100  91 100 . 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 91 100 . 19．本小题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.满分 12 分. 解：（1）由函数 f(x)的图象在点 M（－1f(－1)）处的切线方程为 x+2y+5=0，知 5)1(21   f ,0 即 f )1(  ,2 f  )1( 1 2 .  f  )( x  2 ( xa (2) x b ax   2 2 ( ) b x   )6 .       ∴ 2  ba  1 b  (2) 1( b a   1( ) b  a 2 a a  1(   即   1 2 )6  2 4 b  (2) b   1( ) b  a 2 )6  1 2

解得 a  ,2 b  (3  b ,01  b  所以所求的函数解析式是 )( xf  ). 1 舍去 2 6 x  2 3 x  . .    2 2 2  ( II ) f 6  )( x 解得 2 12 x x  2 ( )3 x  6 ,0 ,323 12 2 x x x x    令 1  ,323 ;0 ,323 )( x f x x   时或  323 ,323 )( .0 f x x    时 2 6 x  2 3 x  ) .  内是减函数 ,323( )323, )( xf 所以 ( 在  在   当当   ,323 2  内是减函数 ; 在 )323,323(   内是增函数 ; 20．本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分 12 分. 解法一：（Ⅰ） BF 平面 ACE.  BF  .AE ∵二面角 D—AB—E 为直二面角，且 CB  AB ， CB 平面 ABE. CB  （Ⅱ）连结 BD 交 AC 于 G，连结 FG， AE 平面 .AE BCE  . ∵正方形 ABCD 边长为 2，∴BG⊥AC，BG= 2 ， BF 平面 ACE，由三垂线定理的逆定理得 FG⊥AC. BGF 是二面角 B—AC—E 的平面角. 由（Ⅰ）AE⊥平面 BCE，又  AE  EB ， ∴在等腰直角三角形 AEB 中，BE= 2 . 又直角  , BCE中 EC  2 BC  BE 2  ,6

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