2005年福建高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年福建高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 P |  x || x ,1|1  x  Q  |{ Nxx  则}, QP R|，等于（） A．P 2 3 x x 2．不等式 B．Q 1 1    C．{1，2} D．{0，1，2} 0 的解集是（） |{ xx  1 3 或 x  1 2 } B． 1|{ x 3  x 1 2 } |{ xx 1 2 } |{ xx D． 1 } 3 A． C． 3．已知等差数列 }{ na 中， C．31 a  a 9  ,16 a 4 则 ,1 a 12 7 的值是（） D．64 4．函数在下列哪个区间上是减函数（） A．15 y  B．30 cos 2 x [   ] 4 4 , 3, [  ] 4 4 ,0[  ] 2 C． B． A．  ] [  2 , D． 5．下列结论正确的是（） x  A．当 0 时且 lg,1  x x  1 lg x  2 B． ,0 x 时当  x  1 x  2 ,2  时当 x x  C． 1 x 的最小值为 2 D．当 0  x ,2 时 x  1 x 无最大值 6．函数 )( xf bxa  的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（）

a  b ,1  0 A． a  b ,1  0 B． 0  a ,1 b  0 C． 0  a ,1 b  0 D． 7．已知直线 m、n 与平面、 ，给出下列三个命题： ①若 m//，n//，则 m//n； ②若 m//，n⊥，则 n⊥m； ③若 m⊥，m//，则⊥. 其中真命题的个数是 A．0 C．2 8．已知 ap : q : ab  （） B．1 ,0  D．3 是则,0 p q 的（） A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知定点 A、B 且|AB|=4，动点 P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（） 1 A． 2 3 B． 2 7 C． 2 D．5 10．从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300 种 B．240 种 C．144 种 D．96 种 11．如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是（）

arccos arccos A． C． 15 5 10 5  B． 4  D． 2 12． )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f )2(  0 ，则方程 )(xf =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 2 x  6)1 x 13．（展开式中的常数项是（用数字作答）. 14．在△ABC 中，∠A=90°， AB  ),1,( k AC  则),3,2( k 的值是 . 15．非负实数 x、y 满足 2 x    y 4 x  0 y  3 0 , 则 x  3 y 的最大值为 . 16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数 )( xf  3 log x 的图象与 )(xg 的图象关于 2 对称，则函数 )(xg = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）   2 已知  x sin,0 x  cos x  1 5 . （Ⅰ）求 sin  x cos x 的值； 2sin sin2 x  tan 1 x  2 x 的值. （Ⅱ）求 18．（本小题满分 12 分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 1 与 2 2 5 . （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

19．（本小题满分 12 分）已知{ na }是公比为 q 的等比数列，且（Ⅰ）求 q 的值； , aaa 1 , 3 2 成等差数列. （Ⅱ）设{ nb }是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n≥2 时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由. 20．（本小题满分 12 分）已知函数 )( xf  3 x 2  bx  cx  d 切线方程为 6 x  y 7 0 . 的图象过点 P（0，2），且在点 M（－1，f（－1））处的（Ⅰ）求函数 y  )(xf 的解析式；（Ⅱ）求函数 y  )(xf 的单调区间. 21．（本小题满分 12 分）如图，直二面角 D—AB—E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE. （Ⅰ）求证 AE⊥平面 BCE；（Ⅱ）求二面角 B—AC—E 的大小；（Ⅲ）求点 D 到平面 ACE 的距离. 22．（本小题满分 14 分）已知方向向量为 )3,1(v 的直线 l 过点（ 32,0  ）和椭圆

xC : a 2 2  2 2 y b  (1 a  b )0 线上. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准（Ⅱ）是否存在过点 E（－2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，满足 OM ON 4 3 6 cot ∠MON≠0（O 为原点）.若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分. 1.D 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算. 每小题 4 分，满分 16 分. 6.D 7.C 2.A 3.A 11.D 10.B 12.B 8.B 9.C 4.C 5.B 3 14． 2 13．240 15．9 16．如：①x 轴， 3  log x2 ②y 轴， 3  log ( x ) 2 ③原点，  3 log ( x ) 2 ④直线 y  32, xx  三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分 12 分. 1 5 解法一：（Ⅰ）由平方得 1 25 sin2 cos cos cos sin sin   x  x  x  2 x , , 2 x x sin2 x cos x  24 25 .  (sin x  cos x ) 2  sin21 x cos x  49 25 .  ,0 x sin x  ,0 cos x  sin,0 x  cos x  ,0 整理得   又  2

sin x  cos x  故 7 5 . sin2 2sin x  1 tan x  2 x  sin2 （Ⅱ） (cos x x sin 1  cos  x x sin x )  sin2 x cos cos (cos x x sin x   x sin x )    1 5 24 25 7 5  24 175 .  sin    sin x  cos x  2  2 cos x  , 1 5 .1 ① ② 解法二：（Ⅰ）联立方程 sin x  1 5 cos x , 由①得将其代入②，整理得 25 cos 2 x  5 cos x  12  ,0  cos x  3 5 或 cos x  4 5 .    2 sin x  cos x  故 7 5 .  ,0 x  sin    cos   x  x  4 5 , 3 5 . sin2 2sin x  1 tan x  2 x  sin2 x cos 1  x  sin cos sin2 x x （Ⅱ） 3(2  5 2 x  4) 3(2  5 5 3  5 4 5  1 2 )  24 175 . 18．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 满分 12 分. 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则 ) ( AP  1 2 , ( BP )  2 5 , ) ( AP  1 2 , ( BP )  3 5 . ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 1 2 ( BABAP  ( BAP ( BAP  1 2 3 5  )  )   )   BABA 2 5 1 2  . 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 1 2 . （Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P 1 2 1 2 3 5 3 5 9 100

∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 P 1  P 1  9 100  91 100 . 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 91 100 . 19．本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力. 满分 12 分. （Ⅰ）由题设 1 2 或q 1   2 a 3  a 1  a 2 2, 即 qa 1 2  a 1  qa 1 , a 1 2,0  q 2 .  .01 q q  则 ,1 S n  2 n  （Ⅱ）若 )1 ( nn  2 1  2 n 3 n .  2 n  ,2 S n时  b n  S n 1   ( n  )(1 n 2  )2  .0 S  n b .n 故 q  1 2 , 则 S n  2 n  )1 ( nn  2 1(  2 )   n 9 n . 2  4 n  ,2 S n时  b n  S n 1   ( n   )10 , )(1 n 4 当若当 Nn   2, 当  n ,9 时 S  b n ; 当 n  10 , 时 S n  b n ; 当 n  11 , 时 S n  b n . n 故对于 20．本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 满分 12 分. 解：（Ⅰ）由 )(xf 的图象经过 P（0，2），知 d=2，所以 )( xf bx cx ,2    3 x  2 f  )( x  2 3 x  2 bx  . c M ,1(  f ))1(  由在处的切线方程是 6 x  y 7 0 ，知  6 f 7)1(  ,0 即 f ,1)1(  f  )1( .6  23 ,6    1 .12   cb  cb 2 cb   即  ,0 cb   ,3 解得 b  c .3 故所求的解析式是 )( xf  3 x  3 x 2  3 x  .2 （Ⅱ） f  )( x  2 3 x  6 x  .3 3 令 x 2  6 x  3 ,0 即 2 x  2 x .01  解得 x 1 1  ,2 x 2 1  .2 当 x 1  ,2 或 x 1  ,2 时 f  )( x  ;0

1  当 2 1  x ,2 时 f  )( x  .0 )( xf  3 x  3 x 2  3 (2 在x   1,  )2 故内是增函数，在 1(  1,2  )2 内是减函数， 1(  在 ,2  ) 内是增函数. 21．本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分 12 分. 解法一：（Ⅰ） BF 平面 ACE.  BF  .AE ∴二面角 D—AB—E 为直二面角， CB  AB 且， CB 平面 ABE. CB  .AE  AE 平面 BCE . （Ⅱ）连结 BD 交 AC 于 G，连结 FG， ∵正方形 ABCD 边长为 2，  BG  AC , BG  2 BF 平面 ACE，由三垂线定理的逆定理得 FG⊥AC. BGF 是二面角 B—AC—E 的平面角. 由（Ⅰ）AE⊥平面 BCE，又  AE  EB ， ∴在等腰直角三角形 AEB 中，BE= 2 . 又直角  , BCE中 EC  2 BC  BE 2  ,6 BF  BC BE  EC  2  2 6  32 3 ，

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