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Robust and Optimal Control.pdf
ROBUST AND OPTIMAL
CONTROL
ROBUST AND OPTIMAL
CONTROL
KEMIN ZHOU
with
JOHN C. DOYLE and KEITH GLOVER
PRENTICE HALL, Englewood Clis, New Jersey
TO OUR PARENTS
Contents
Preface
Notation and Symbols
List of Acronyms
Introduction
.
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Historical Perspective : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
How to Use This Book : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Highlights of The Book : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Linear Algebra
Linear Subspaces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Eigenvalues and Eigenvectors
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Matrix Inversion Formulas : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Matrix Calculus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Kronecker Product and Kronecker Sum : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Invariant Subspaces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Vector Norms and Matrix Norms : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Singular Value Decomposition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Generalized Inverses
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
.
Semidenite Matrices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. Matrix Dilation Problems* : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Linear Dynamical Systems
xiii
xvi
xx
.
Descriptions of Linear Dynamical Systems : : : : : : : : : : : : : :
vii
viii
CONTENTS
Controllability and Observability : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Kalman Canonical Decomposition : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Pole Placement and Canonical Forms : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Observers and Observer-Based Controllers : : : : : : : : : : : : : :
.
Operations on Systems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
State Space Realizations for Transfer Matrices : : : : : : : : : : : :
.
Lyapunov Equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Balanced Realizations
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Hidden Modes and Pole-Zero Cancelation : : : : : : : : : : : : : :
.
. Multivariable System Poles and Zeros : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Performance Specications
.
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.
Normed Spaces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Hilbert Spaces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Hardy Spaces H and H : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Power and Spectral Signals
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Induced System Gains : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Computing L and H Norms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Computing L and H Norms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Stability and Performance of Feedback Systems
.
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Feedback Structure : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Well-Posedness of Feedback Loop : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Internal Stability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Coprime Factorization over RH : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Feedback Properties
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
The Concept of Loop Shaping : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Weighted H and H Performance : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Performance Limitations
.
.
.
.
.
Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Integral Relations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Design Limitations and Sensitivity Bounds : : : : : : : : : : : : : :
Bode’s Gain and Phase Relation : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
CONTENTS
Model Reduction by Balanced Truncation
ix
.
.
.
.
Model Reduction by Balanced Truncation : : : : : : : : : : : : : :
Frequency-Weighted Balanced Model Reduction : : : : : : : : : : :
Relative and Multiplicative Model Reductions : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Hankel Norm Approximation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Hankel Operator
All-pass Dilations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Optimal Hankel Norm Approximation : : : : : : : : : : : : : : : :
L Bounds for Hankel Norm Approximation : : : : : : : : : : : :
Bounds for Balanced Truncation : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Toeplitz Operators : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Hankel and Toeplitz Operators on the Disk* : : : : : : : : : : : : :
Nehari’s Theorem* : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Model Uncertainty and Robustness
.
.
.
.
.
.
.
Model Uncertainty : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Small Gain Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Stability under Stable Unstructured Uncertainties : : : : : : : : : :
Unstructured Robust Performance
: : : : : : : : : : : : : : : : : :
Gain Margin and Phase Margin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Deciency of Classical Control for MIMO Systems
: : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Linear Fractional Transformation
.
.
.
.
.
Linear Fractional Transformations : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Examples of LFTs
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Basic Principle
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Redheer Star-Products : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Structured Singular Value
.
.
.
.
.
General Framework for System Robustness : : : : : : : : : : : : : :
Structured Singular Value : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Structured Robust Stability and Performance : : : : : : : : : : : :
Overview on Synthesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
x
CONTENTS
Parameterization of Stabilizing Controllers
.
.
.
.
.
.
.
Existence of Stabilizing Controllers : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Duality and Special Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Parameterization of All Stabilizing Controllers : : : : : : : : : : : :
Structure of Controller Parameterization : : : : : : : : : : : : : : :
Closed-Loop Transfer Matrix : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Youla Parameterization via Coprime Factorization* : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Algebraic Riccati Equations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
All Solutions of A Riccati Equation : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Stabilizing Solution and Riccati Operator
: : : : : : : : : : : : : :
Extreme Solutions and Matrix Inequalities : : : : : : : : : : : : : :
Spectral Factorizations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Positive Real Functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Inner Functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Inner-Outer Factorizations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Normalized Coprime Factorizations : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
H Optimal Control
Introduction to Regulator Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Standard LQR Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Extended LQR Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Guaranteed Stability Margins of LQR : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Standard H Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Optimal Controlled System : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
H Control with Direct Disturbance Feedforward* : : : : : : : : :
.
Special Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Separation Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
.
Stability Margins of H Controllers : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Linear Quadratic Optimization
Hankel Operators : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
.
Toeplitz Operators : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. Mixed Hankel-Toeplitz Operators : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. Mixed Hankel-Toeplitz Operators: The General Case* : : : : : : :
.
Linear Quadratic Max-Min Problem : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
CONTENTS
H Control: Simple Case
xi
Problem Formulation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
.
Output Feedback H Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. Motivation for Special Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Full Information Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Full Control
.
Disturbance Feedforward
.
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Output Estimation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
.
Separation Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
: : : : : : : : : : : : : : : : : :
Optimality and Limiting Behavior
. Controller Interpretations
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. An Optimal Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
H Control: General Case
.
General H Solutions
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Loop Shifting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Relaxing Assumptions
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
H and H Integral Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
H Filtering : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Youla Parameterization Approach* : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
Connections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
.
State Feedback and Dierential Game
: : : : : : : : : : : : : : : :
.
Parameterization of State Feedback H Controllers : : : : : : : : :
. Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
H Loop Shaping
.
.
.
.
Robust Stabilization of Coprime Factors : : : : : : : : : : : : : : :
Loop Shaping Using Normalized Coprime Stabilization : : : : : : :
Theoretical Justication for H Loop Shaping : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Controller Order Reduction
.
.
.
.
.
Controller Reduction with Stability Criteria : : : : : : : : : : : : :
H Controller Reductions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Frequency-Weighted L Norm Approximations : : : : : : : : : : :
An Example : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Notes and References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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