2015吉林中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 吉林中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 3 的绝对值是（A）3 （B） 3 （C） 1 3 （D）  1 3 2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为 632000 的外墙保暖，632000 这个数用科学记数法表示为（A） 63.2 10 4 （B） 6.32 10 5 （C） 0.632 10 6 （D） 6.32 10 6 3．计算 2 3 )a 的结果是 ( （A） 23a （B） 5a （C） 6a （D） 3a 4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）（A）主视图相同（C）左视图相同（B）俯视图相同（D）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程 2 x 2 x   的根的情况是 3 0 （A）有两个相等的实数根（B）只有一个实数根（C）没有实数根（D）有两个不相等的实数根第 4 题第 5 题第 6 题第 7 题 6．如图，在 ABC△ 中， AB AC ，过 A 点作 // AD BC ，若 1 70    ，则 BAC 的大小为（A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 70 7．如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为（A） 45 （B） 50 （C） 60 （D） 75 8．如图，在平面直角坐标系中，点 ( 1 m ，在直线 2 x A y )  上.连结 OA ，将线段 OA 绕点 O 顺 3 时针旋转 90 ，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y    上，则 b 的值为 x b ;.

（A） 2 （B）1 （C） 3 2 （D） 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．比较大小： 2 1 ．(填“>”，“<”或“=”) 10．不等式 3 x  ≥ 的解集为 12 0 ． 11．如图， PA 为 O 的切线， A 为切点， B 是 OP 与 O 的交点，若   P 20  ， OA 3 ，则 AB 的长为 (结果保留) ．第 11 题第 12 题第 13 题第 14 题 12．如图，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 6 ( x  y x  的图象上，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂 0) 线，垂足分别为 A B、，取线段 OB 的中点 C ，连结 PC 并延长交 x 轴于点 D ，则 APD△ 的面积为． 13．如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若 ABE△ 的面积为8 CE ， 3 ，则线段 BE 的长为． 14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y  2 x  2 x  上运动，过点 A 作 AC x 轴于点 C ， 2 以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．先化简，再求值： ( x 2  1)  ( x x  ．其中 2) x  ． 3 ;.

16．在一个不透明的袋子里装有 3 张卡片，卡片上面分别标有字母 a c、、，每张卡片除字母不同 b 外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提前 2 个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． ;.

18．如图，CE 是 ABC△ 外角 ACD 的平分线， //AF CD 交于 CE 点交于点 F ， //FG AC 交于 CD 点交于点 G ，求证：四边形 ACGF 是菱形． 19．如图，海上 B C、两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向，一艘船从 A 岛出发，以 18 海里/时的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛,此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43 ，求 A B、两岛之间的距离．（结果精确到 0.1 海里） 0.73 tan 43 ，   0.93 】 0.68 cos43 ，   【参考数据： sin 43   ;.

20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了 n 名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括： A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用 A、B、C、D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数． 21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数 y （个）与加工时间 x （时）之间的函数图象分别为折线 OA AB 与折线 OC CD ，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数． ;.

22．在矩形 ABCD 中，已知 AD AB ，在边 AD 上取点 E ，使 AE AB ，连结 CE ，过点 E 作 EF CE ，与边 AB 或其延长线交于点 F . 猜想：如图①，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为 . 探究：如图②，当点 F 在边 AB 的延长线上时， EF 与边 BC 交于点 G ．判断线段 AF 与 DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若 AB  2 ， AD 5 ，利用探究得到的结论，求线段 BG 的长．图① 图② ;.

23．如图，在等边 ABC△ 中， AB  6 ， AD BC 于点 D ，点 P 在边 AB 上运动，过点 P 作 //PE BC ，与边 AC 交于点 E ，连结 ED ，以 PE ED、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与 ABC△ 重叠部分图形的面积为 y ，线段 AP 的长为 (0 x x  ． 6) （1）求线段 PE 的长（用含 x 的代数式表示）；（2）当四边形 PEDF 为菱形时，求 x 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；（4）设点 A 关于直线 PE 的对称点为点 A ，当线段 A B 的垂直平分线与直线 AD 相交时，设其交点为 Q ，当点 P 与点 Q 位于直线 BC 同侧（不包括点 Q 在直线 BC 上）时，直接写出 x 的取值范围． ;.

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  ( a x 2  1)  与 x 轴交于 A B、两点，与 y 轴交于点 C ， 4 且点 B 的坐标为 (3 0)，，点 P 在这条抛物线上，且不与 B C、两点重合，过点 P 作 y 轴的垂线与射线 BC 交于点 Q ，以 PQ 为边作 Rt PQF△ ，使 PQF  90  ，点 F 在点 Q 的下方，且 QF  ，设线段 PQ 的长度为 d ，点 P 的横坐标为 m ． 1 （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求 d 与 m 之间的函数关系式；（3）当 Rt PQF△ 的边 PF 被 y 轴平分时，求 d 的值；（4）以 OB 为边作等腰直角三角形 OBD ，当 0 3m  时，直接写出点 F 落在 OBD△ 的边上时 m 的值． ;.

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