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卡尔曼滤波在INS-GPS组合导航中的应用研究.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.78M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    一、学科综合实验名称：卡尔曼滤波在 INS/GPS 组合导航中的应用研究 二、学科综合实验目的 了解组合导航系统中的数据处理方法，掌握卡尔曼滤波用于组合导航系统的 使用方法，并用 MATLAB 对卡尔曼滤波进行仿真验证，培养研究生从事科研工作 的分析问题与解决问题的能力。 三、学科综合实验开展方式及内容 现在控制理论的成就，特别是最优估计理论的数据处理方法，为组合导航系 统提供了理论研究，而卡尔曼滤波在组合导航系统中占有重要地位。以 INS/GPS 组合导航系统为研究对象，推导惯性导航系统误差方程，建立组合导航系统的误 差模型，从组合导航系统的数据处理方法出发，把卡尔曼滤波算法应用到组合导 航系统中，给出系统的状态方程和量测方程，并对联邦卡尔曼滤波进行仿真验证。 四、学科综合实验步骤及具体内容 1、 引言 随着科学技术的发展，导航逐渐发展成为一门专门研究导航方法原理和导航 技术装置的学科。在汽车、舰船、飞机、导弹、宇宙飞行器等移动目标上，导航 系统越来越成为必不可少的重要设备。按照近代科技术语，导航的主要工作就是 定位、定向、授时和测速，导航时需要连续提供此类信息，运动越快，更新越快， 但精度要求不很高。相比而言，高精度定位则是导航的另一个极端情况，虽然也 定位甚至定向，但并不要求实时性，而对精度要求很高(cm 级或 mm 级)。能测 得上述导航参数、完成导航任务的物理原理和技术方法很多，因此随之出现了各 种类型的导航系统，例如卫星导航系统、惯性导航系统、无线电导航系统等等。 现代控制理论的成就，特别是最优估计理论的数据处理方法，为组合导航系 统提供了理论基础。而卡尔曼滤波器在组合导航系统中占有重要的地位。估计理 论的研究对象是随机现象。一个系统的运动轨迹是与系统的初始状态和控制作用 的性质、大小有关的。但在实际系统中，除了已知的控制作用以外，经常有一些 外界的杂散信号对系统起作用，如在雷达跟踪系统接收的信号中，有很大一部分 随机信号，导弹飞行过程中，由于环境等条件的改变而受到随机信号影响等，通 常称这一类信号为噪声。因此在设计自动控制系统时，除了考虑控制作用外，还 1
    必须了解噪声的性质、大小，然后通过适当的结构，抑制或滤掉噪声对系统的影 响。只有对系统的状态做到充分精确地估计，才能保证系统按照最佳的方式运行。 当系统中有随机噪声干扰时，系统的综合就必须同时应用概率和数理统计方法来 处理。也就是在系统的数学模型已建立的基础上，通过对系统输入、输出数据的 测量，利用统计方法对系统本来的状态进行估计，此类问题就是滤波问题，卡尔 曼滤波其就是为实现这一目的而设置的。 本文以 INS/GPS 组合导航系统为研究对象，推导惯性导航系统误差方程，建 立组合导航系统的误差模型，从组合导航系统的数据处理方法出发，把卡尔曼 滤波算法应用到组合导航系统中，给出系统的状态方程和量测方程，并对联邦卡 尔曼滤波进行仿真验证。 2、 INS/GPS 组合导航系统原理（GPS 定位原理，组合原理等） 2.1 GPS 定位原理 假定有一颗卫星正在发射测距信号。卫星上的一个时钟控制着测距信号广播 的定时。在星座内每一颗卫星上的这一个时钟和其他时钟必须与一个记为GPS系 统时的内在系统时间标度同步。用户接收机也包含有一个时钟，暂时假定它与系 统时同步。定时信息嵌入在卫星的测距信号中，它使接收机能够计算出信号离开 卫星的时刻。记下接收到卫星信号的时刻，便可以算出信号从卫星至用户的传播 时间。将其乘以光速便可以求得卫星至用户的距离R。具体的计算方程如下：   1 ( x 1  x u 2 )  ( y 1  y u 2 )  ( z 1  z u 2 )  ct u   2 ( x 2  2 x u )  ( y 2  y u 2 )  ( z 2  z u 2 )  ct u   3 ( x 3  2 x u )  ( y 3  y u 2 )  ( z 3  z u 2 )  ct u   4 ( x 4  2 x u )  ( y 4  y u 2 )  ( z 4  z u 2 )  ct u （1-1） （1-2） （1-3） （1-4） 式中 i为第i 颗卫星与用户之间的距离，而 ix 、 iy 、 iz 为第i 颗卫星的空间坐 标位置， ux 、 uy 、 uz 是需要求取的用户坐标位置，c 为光速， ut 为接收机时钟与 系统时之间的偏移。 所以上述方程不但可以计算出用户的位置，还对接收机的时间偏差进行了计 算，提高了定位计算的准确性。可以通过对多于4颗卫星的情况进行测量，以使 2
    误差减小。此时将对超定方程联立求解。一般来说，每一个冗余测量值均包含有 独立的测量误差所产生的影响。冗余测量值可以用最小二乘估计值方法加以处 理，以求得对未知量改善的估计。这种技术有各种形式，而且在今天的接收机中 都有使用，以利用多于4颗卫星的测量值来计算用户的位置、速度和时间。 2.2 组合原理 通过比较得到，INS 与 GPS 之间有很强的互补性，具体体现在：（1）GPS 属 于非自主式导航系统，其接收机天线可能被遮挡造成信号暂时丢失定位中断。而 INS 是完全自主式导航系统，其导航信息不受外界干扰，无信号遮挡问题，可提 供连续的导航信息。（2）GPS 定位精度较高，无时间积累误差，其误差是有界的， INS 在长时间运行时，由于陀螺元件存在漂移，故误差是发散的，是无界的。（3） INS 惯性导航系统通常需要较长时间的预热和初始对准周期，而 GPS 接收设备首 次定位时间仅为 1-2 分钟。（4）GPS 接收机成本较低，而一台高精度的 INS 的价 格很高。由于任何一种单一的导航系统其精度和使用范围都有一定的限制，如何 将各种传感器的测量信息加以综合利用，既能克服卫星导航系统定位间断或失效 的缺点，又能克服惯性导航系统定位误差随时间积累的缺点，最大限度地提取有 用信息，保障定位的连续性，成为车辆导航系统要解决的基本问题，而解决这一 问题的最佳方案就是采用多传感器融合技术，研制各种实用的组合导航系统。将 两种系统组合起来使用，可以取长补短，充分发挥各自的长处。组合导航系统目 前已成为导航系统的发展方向之一，特别是在地面导航、航空、航海导航领域内， 它受到越来越大的重视。使用者可以对组合导航提出各种综合性能的要求或者特 殊要求，因此组合方案很多。如图 2.1 所示为间接法组合导航系统。 图 2.1 组合导航系统原理图（间接法） 3、 组合导航系统数学误差模型的建立 惯性导航系统的误差方程包括速度误差方程、位置误差方程、平台误差角方 3
    程等，以下推导出系统的数学误差模型。 地球模型简化为椭球形，用到的坐标系有惯性坐标系（i）、地球坐标系（e）、 地理坐标系（t）为东北天（ENU）、平台坐标系（p），导航坐标系（n）即O xyz ， 本文 t 系与 n 系重合；地球自转角速度 ie 、t 系相对 e 系的转动角速度 et 、东 向速度 EV 、北向速度 NV 、指向天的速度 UV 、载体在地球表面位置用经度和纬度 ,表示；航向， M R R和 分别为地球椭圆当地子午圈和当地卯酉圈的曲率半 N 径， MR  a (1 2  f  3 sin f 2 )  ， NR  a (1  f sin 2 )  ，其中 a b  a  f 为椭球度， ,a b 分别是地球参考球体的长短轴；北向速度的角速率为   V N  R M h ，方向 x 负向； 东向速度的角速率为   V E R N sec  h  ，方向是极轴的方向。 ie 在 t 系各方向的投影 为 t  ie   0      cos sin ie T ie ， et 在 t 系 各 方 向 的 投 影 为 t  et     V N  R M V E  h R N V E  h R N T tan     h ，综合考虑地球自转和载体航行的速度影 响，t 系相对于 i 系在各轴的投影为 t it t    et  t ie 3.1 惯性导航系统误差方程 惯导系统的误差源主要包括惯性仪表（陀螺仪和加速度计）误差（包括陀螺 的漂移和标度因数误差、加速度计的零偏和标度因数误差、模型转换误差、测量 噪声）、惯性仪表安装误差、系统的初始条件误差（如平台对准误差，位置、速 度初始值得装订误差）、系统计算误差以及各种干扰引起的误差。 误差分析的目的是定量地估算惯导系统测算结果的准确程度。误差分析首先 要建立反映各个误差量之间有机联系的误差方程。误差方程可依据系统中各力学 量之间联系的方程通过微分处理来求取。一般地，所有误差源均可看成是对理想 特性的小扰动，因而各个误差量都是对系统的一阶小偏差输入量。通常，在推导 个误差量之间的关系时，可通过系统方程的微分处理并求取一阶近似而忽略二阶 以上的小量，得到系统的线性化误差方程。 惯导系统的误差方程有很多用途。在 INS 测试中，基于该方程，应用最优估 4
    计理论可以处理被测 INS 的测试数据，获取对 INS 误差源的最好估计；在惯性组 合导航中，组合导航滤波器应用 INS 误差模型进行测量之间状态误差的地推，误 差模型也可以用于组合导航滤波器的设计，以及确定哪些误差源重要并作为滤波 器的状态，哪些误差可以被忽略。 3.1.1 误差量的定义 定 义 惯 性 导 航 系 统 的 地 理 位 置 误 差 分 量 是 ,， 速 度 误 差 分 量 是    ，平台系相对地理系（ENU 坐标系）误差角的分量是 , V V x V z ,，以及 , , y 对应的初始给定误差为 0 V z 0 , , 0 , 0 0         ，本文以（无阻尼工作状 , 0 V x 0 , V y 0 , , 态）作为分析对象，主要引入陀螺漂移，加速度计零位误差  及初始误差等 作为主要误差源来推导惯性导航系统误差方程。 惯导中，测量比力的仪表即加速度计，我们对其输出的加速度信息进行分析： 假设惯性空间载体位移矢量 r ，由哥氏定理可推  dr dt i   dr dt e   ie   其中 r (  dr dt e = ) V e （3-1） 经过求导和运用哥氏定理我们可得到：  2 d r 2 dt dV e dt t  i  2  ie  V e   et  V e    ie  ( ie  r ) （3-2） 由于加速度计感受其敏感轴的绝对加速度 A   2 d r 2 dt i  g m ，考虑到地球的重力 矢量是地球引力和地球自转产生的离心力的矢量和，即重力加速度矢量： g  g m    ie  ( ie  r ) 故可得：  A V e   (2   et  ie )  V e  g （3-3） （3-4） 该方程的矢量形式的当地水平指北 INS 的动力学方程，即比力方程。它表明 了加速度计所敏感的比力与载体相对地球的加速度之间的关系。其等号右边第一 项是载体对地速度在导航坐标系中的变化率，即在测量坐标系中表示的载体相对 地球的加速度；第二项是地球自转角速率和导航坐标系相对地球的转动所产生的 5
    哥氏加速度和向心加速度；第三项是地球当地重力加速度。 3.1.2 误差方程推导  V 有比力方程可得： t  t A   t V A    t  t ie     t 2   et  t 2   et  t ie V  t  t g 所以可以推出： t V    2 g     V   t t （3-5） t ie   t et 这里把重力加速度看成常量。定义 t A   p A  t A 式中： pA 为加速度计的实际输出，它可以看成地理系中的比力 tA 加上测量 误差 p ，由于平台系相对于地理系有小角度误差，于是有 p A p C t p  p t t C A   1        1        1        A t A   I p 有：  V  t  t A 到： t   p      t A   t  V  A  t A   p  t A   t  p   带入可得： t t     et 2  t ie 2 V     t ie t et t p   展开写成分量形式，得   （3-6）    （3-7） t A t      A x A y A z  1                1     A A A     x y z A A A      x z 1 A A      y x  y      A z  t 2   et  t ie  t  V  V h y  R M     2         2    cos sin ie ie 0     2    sin ie V x  R N h tan           h h tan   V  x  V   y  V   z      2    cos ie V x  R N h V x  R N V x  R N     2    sin ie V x  R N     2    cos ie tan  h  V x  h  R N  V y  R M h 0 0 V R M y  h 6               V    x   V    V    z   y     
     2 V      t ie t et  t                       V  y R  M V  x R  N V  x R  N h h           h tan   0  2         2    cos sin ie ie                  2           V x  V  y  V  z      V x  R N h sec （3-8） 可得分量形式：  V  x  A x  A   z A y     x        2    cos ie V x  R N    h V  z tan   h V z  R N 2 V   y cos ie  R N V x       V A   y x   A y  A  z    y 2       sin ie V x  R N h     sec h  V   x  V V x y h R  N    tan V   x 2    sin ie V x  R N tan V      y 2     sin 2  V z ie h     V z  R M h tan V  y  V R M V  z y  h     2    cos ie V x  R N  V  z   A   y A x   A z  2    sec 2   V x h       cos ie  V V  x  x h  R N  2 V y  R M  V     h sin V x 2 ie y （1）位置误差方程： （3-9） 由   V N  R M h 和   V E R N sec  h  分别可得        c V cy  R M V  h R M y   h R M 1  h V  y 纬度误差方程 经度误差方程          c (  其中 cos   c cos  cos cos   c   cos( 1 2 cos cos 2       1 2  V cx )cos h   V   x    ( V x )cos h      R N cos cos    c   c  c cos cos h R N 1  R N   V  x  1 cos      V  x 1 cos  c    1   1  cos h R   N c  cos      V  x   cos c cos   2sin     c c sin   sin  2   c   1 2   ) cos(   2cos 2   2 )    c   1   7 代入即可得到位置误差方  1    cos 2 
    程： h V  y    R  M V   x R  N   V h 并且有  h z sec   V x  R N h sec tan   （3-10） （2）平台误差角方程： 平台误差角是指陀螺稳定平台建立的 p 系和理想地理系 t 系之间的误差角。 通常是一个小角度其三轴分量为  ， ， ，故有 p tC 1        1         1          =I-     式中， 为由误差角 的分量构成的反对陈阵  理想情况下，p 系和 t 系是重合，p 系相对 i 系的转动角速率与 t 系相对于 i 系的转动角速率之差为：  t          it = p ip   C t p ip p it p ip      t it t it p 其中 p ip p ic    p  ，等式右边分别为计算的施矩角速率信号和陀螺漂移率， t     et  。这表明造成 p ic 和 t it 不相等的原因是计算 t ie et 和 时有 p ic   t ie t it t 误差。由此可得：  p              t et  t ie  t et t ie 分解到三轴方向可得平台误差角方程：       V x  R N       tan       h       x   y  V x  R M h R N V y h  V x  R N （3-11）     h tan    cos  ie  2       cos ie    V x  R N h sec        sin ie V x  h tan       cos ie       sin sin ie ie R N    h       V  y R  M V   x R  N V  x R  N V  h h    y  h R M    z （3）陀螺仪误差方程 8
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