SEPIC 变换器的建模与仿真 杨郑浩 1 高艳霞 2 1)上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072 1)Email：09721041@shu.edu.com 2) 上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072 2)Email：gaoyanxia@shu.edu.cn 摘 要 SEPIC 变换器是一种既能升压又能降压的 DC-DC 变换器，广泛应用于电池设备中。SEPIC 变换器 有连续传导模式和不连续传导模式这两种工作模式。本文介绍了用状态空间平均法对工作在连续传导模式下的 SEPIC 变换器的建模，并进一步对连续工作模式进行小信号建模，可以通过传递函数设计反馈 控制回路。用 matlab/simulink 进行仿真，其结果可以验证所建模型的准确性。 关键词 开关电源；SEPIC 变换器；状态空间平均法建模 Abstract: A SEPIC (Single-Ended Primary Inductor Converter) can operate in either step-up or step-down mode and widely used in battery-operated equipment. This paper presents modeling of a SEPIC converter operating in CCM using the State-Space Averaging (SSA) technique. The modeling leads to a small-signal linear model of the converter, from which the transfer functions used for feedback control design can be determined. The simulation results are presented to verify the accuracy of the proposed model. Keywords: Switching Power Supply; SEPIC converter; the State-Space Averaging (SSA) technique 1．引言 线性的变换器模型。本文提出一种状态空间平 随着电子技术的高速发展，便携式设备功 均法[5]对 SEPIC 变换器进行建模，与小信号 PWM 能越来越丰富，多媒体、高速数据访问、视频 开关模型等等强调等效电路的建模思路不同的 会议、数据流等技术正在被投入应用。便携式 是，用这种方法可以简化整个建模的过程。 电子产品的迅速增长也促进了电源技术的极大 发展。如今，在许多便携式的设备中广泛使用 2．SEPIC 变换器的工作原理 DC-DC 变换器。通常采用锂电池对 3 V 或者 3.3 V 的电路供电，而锂电池电压范围约为 2.7 V 到 4.2 V。很显然，要想锂电池输出一个恒定的 电压值，必须采用一种既能升压又能降压的变 换器。在 DC-DC 变换器中，Buck-Boost，Cuk， SEPIC 变换器都能满足升降压的要求。但是经过 Buck-Boost 和 Cuk 变换器变换后的输出电压与 输入电压的极性是相反的。这个问题一方面虽 然能通过在电路中加一个隔离变压器来修正， 但是不可避免地会增加变换器的体积和成本； 另一方面，由于 SEPIC 既能够工作在升压和降 压模式，又不会有极性相反的问题。对于这样 的应用，SEPIC 变换器无疑是一种理想的选择。 SEPIC 变换器[1-4]由一个有源功率开关，一 个二极管，两个电感和两个电容组成，它是一 个四阶非线性系统。反馈回路通常整合在变换 器电路中以 PWM 方式调节输出电压。为方便反 馈控制器的设计和系统稳定性分析，需要一个 对于图 1 所示的 SEPIC 变换器，假定其器 件都是理想的，即不考虑信号源内阻，不考虑 电容和电感的等效串联电阻，不考虑 MOS 管的 开关损耗，同时对二极管 D1 使用理想开关模 型。为了简便的分析开关变换器的稳态工作状 态，我们可以引入一种简单的小纹波近似的方 法。由于电感的伏-秒平衡，其等效形式为电容 的电荷平衡。又因为在稳态条件下，一个开关 周期内，电感上电流的变化量为 0，电容上电荷 的变化量为 0。基于以上条件对 SEPIC 变换器 在稳态连续工作模式的工作状态进行分析。 图 1 SEPIC 变换器拓扑结构示意图 

图 4 稳态时电感电流与电容电压波形 3．SEPIC 的状态空间平均法建模 3.1 状态空间平均法 状态空间平均法一直是国际公认的脉宽调 制 DC-DC 变换器的主要建模和分析方法，其实 质为：根据由线性 RLC 元件、独立电源和周期 性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电 流为状态变量，按照功率开关器件的‘ON’ 和 ‘OFF’两种状态，利用时间平均技术，得到一个 周期内平均状态变量，将一个非线性、时变、 开关电路转变为一个等效的线性、非时变得连 续电路，可决定其小信号传递函数，建立状态 空间平均模型。 假定 DC-DC 变换器工作在连续工作模式， 根据理想状态建立状态方程： 工作状态 1：[0, DTs]  • X = A X + B V  s Y = C X  1 1 1 （4） （5） 图 2 开关 S 导通时的原理图 图 3 开关 S 关断时的原理图 当 T0 时刻，驱动开关 S 导通，那么 SEPIC 变换器的工作原理如图 2 所示。根据图中所示， 分别列出电感电压和电容电流的方程式，并对 其进行小纹波近似，则开关 S 导通时的方程如 下所示： 2 IN Þ (t)= - (t)= - (1) V (t)= V (t) L 1 V (t)= V (t) L 2 (t) i C 1 (t) C 1 (t)= -i L 2 V OUT R        i  C  V (t)= V L IN 1 V (t)= -V L C 2 1 (t)= -i i C L 1 2 V OUT R        i  C  同理，在 T1 时刻，驱动开关 S 关断，那么 SEPIC 变换器的工作原理如图 3 所示。根据图 中所示，分别列出电感电压和电容电流的方程 式，并对其进行小纹波近似，则开关 S 关断时 的方程如下所示： 2 (t) OUT c 1 (t) V (t)=V (t)-V (t)-V  L IN 1  V (t)= -V  OUT L  2  i (t) (t)= i C L  1 1  i  C  (t)= i L 1 (t)+i L 2 (t)- 2 (t) V OUT R OUT c 1 OUT V (t)=V -V -V  L IN 1  V (t)= -V  L ⇒ 2  i (t)= i C L  1 1  i  C  (t)= i +i L 2 L 1 - 2 V OUT R （2） 工作状态 2：[DTs, Ts]  • X = A X + B V  s Y = C X  2 2 2 根据前面提到的伏-秒平衡原理，再根据上 述两种状态所列的方程，可以推出：         )= 0 OUT IN DV (t)+(1- D)(V -V -V IN DV -(1- D)V = 0 - Di +(1- D)i = 0 OUT C 1 c 1 L 1 L 2 V OUT R - D +(1- D)(i +i L 2 L 1 - V OUT R )= 0 D 1- D =V IN  V  OUT  V =V  C IN ⇒ 1  V D OUT i =  L R 1- D 1  V  i = = I OUT  L R 2 OUT （3） = I OUT D 1- D 式中，D 为一个开关周期内的导通占空比， 则有 Ton=DTs，Toff=(1-D)Ts。 稳态时，其电感电流与电容电压如图 4 所 示。 其中，X 为状态变量，一般为电感电流或 电容电压。Vs 为输入电压；Y 为输出状态变量， 一般为输出电压 Vo，A1，A2，B1，B2，C1， C2 为相应的系数矩阵，与电路结构、参数有关， D 为导通占空比。 1 对两种状态求平均：  • X = (DA + D'A )X + (DB + D'B )V  s Y = (DC + D'C )X  其中，D’= 1—D。 对平均变量进一步分解，分解为直流分量 （6） 2 1 2 1 2 与交流小信号分量之和： 

           < x(t) > = X + x(t) < v(t) > = V + v(t) s < y(t) > = Y + y(t) < D(t) > = D + d(t) < D'(t) > = D' - d(t) T s T s T s T s T s ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ （7）  i L1 v  c1  i L2 v  S               =              - R 1 L 1 D 1- C 1 0 - 1- C D 2 D -1 L 1 0 0 D L 2 0 - 1 C 1 R 2 L 2 D -1 C 2 D -1 L 1 0 D 1- L 2 1 C R 2 -                    c1 i L1 v i L2 v S +       1 L 1 0 0 0                 [ v s ] (12) Y = V = o [ ] 0 0 0 1 X = CX （8） 根据前面介绍的状态空间平均法中所推导 的传递函数，并将各系数矩阵代入，则可得到 所需的传递函数： 将（7）分别代入（6）式中并进行线性化 处理后，则有如下状态方程：      • ∧ x(t) = A x(t)+ Bv(t)+ [(A - A )X + (B - B )V ] d(t) ∧ y(t) = C x(t)+ [(C -C )X] d(t) ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 1 2 1 2 g 1 2 其中，A=DA1+D’A2，B=DB1+D’B2， C=DC1+D’C2。 再对（8）进行拉氏变换，并简化后则有所 -1 = C(sI - A) 需的传递函数： ydG (s) 3.2 SEPIC 变换器的状态空间平均法建模 [(A - A )X + (B - B )V ] + (C -C )X （9） 1 2 1 2 1 2 s 当 SEPIC 变换器工作在[0, DTs]时，如图 2 所示，写出其状态方程，则有：          i • L1 • v C1 • L2 • v o i =          0 0 0 0            0 0 1 L 2 0 - 0 1 C 1 0 0 0 0 0 - 1 C R 2                     i L1 v C1 i L1 v o          +         1   L  1  v 0 [  0   0  ] s （10） Y = v = o X [0 0 0 1] 当 SEPIC 变换器工作在[DTs, Ts]时，如图 3 所示，写出其状态方程，则有：          i • L1 • v C1 • L2 • v o i =                       0 1 C 1 0 1 C 2 - 1 L 1 0 0 0 0 0 0 - 1 C 2 - 1 L 1 0 1 L 2 1 C R 2 -                       i L1 v C1 i L1 v o          +         1   L  1  v 0 [  0   0  ] s （11） G ( s ) yd = ∧ y( s ) ∧ d( s ) = s U 0 3 a s 3 4 + + 3 b s 3 2 a s 2 + + 2 b s 2 a s a + 0 1 b s b + + 1 0 （13） 其中， a 3 = - ， a 2 = 2 L ) 2 sU ( L 1 + C L L 2 1 2 ， ( - D )RC 1 a 1 = b 2 = b 0 = oU D 1 − ( D )RC C L 1 2 2 2 D C C L )( + 1 1 C C L L 1 2 1 2 ( 2 + ， a 0 = L 2 ) − (2 D = ， 1 RC 2 ) ， − b 3 ， 1 1)( sU C C L L 2 1 2 C L C L C L 2 1 1 C C L L 1 2 1 2 D 1) 1 2 + + ( 2 2 2 2 − )D (1 C C L L 1 2 1 2 ， b 1 = 1 RC C 1 2 ( − L 1 . ) + D L 2 4．SEPIC 变换器的仿真 由于输入电压 Vin=2.7V~4.2V，输出电压 Vo=3.3V，设开关频率为 1MHz，负载电阻为 5Ω， 通过相应的计算，L1=L2=4.7µH， C1=10µF， C2=10µF。（假定纹波是输出电压的 5%） 将选取的各个参数代入（13）中，则有相 3 2 = − s 应的开环传递函数： + + se 436.2 4 se 34 + e 36.3 10 e 10 27.1 e 36.3 20 sG yd )( e 19 51.2 用 Matlab/Simulink 对其进行仿真，通过 Simulink 对整个系统电路建模，可以画出系统 的伯德图，如图 5 所示。 e s 07.2 14 s e 13 06.4 + + − + s s 2 3 Y = v = o [0 0 0 1] X 写出两种工作状态的状态方程后，即得到 了状态空间平均法中所需的各个系数矩阵 A1， A2，B1，B2，C1，C2。则能写出整个系统状态 空间模型的方程如式 12 所示： 图 5 SEPIC 变换器的伯德图 

再用 SISOTOOL 工具对其进行零极点的配 参考文献 [1] Vuthchhay Eng, Unnat Pinsopon, and Chanin Bunlaksananusorn. Modeling of a SEPIC Converter Operating in Continuous Conduction Mode. [J] IEEE, 2009. [2] R. Ridley, "Analyzing the Sepic Converter," Power Systems Design Europe Magazine, pp. 14-18, November 2006. [3] A. Hren and P. Slibar, "Full Order Dynamic Model of SEPIC Converter," Proc. of IEEE International Symposium on Industrial Electronics, pp. 553-558, June 2005. the [4] 张占松,蔡宣三.开关电源的原理与设计.(修订版) [M]. 北京:电子工业出版社,2004:16-56 [5] 张卫平.开关变换器的建模与控制[M]. 北京:中 国电力出版社.2006:5-14 置，使整个系统稳定，如图 6 所示。 图 6 SISOTOOL 工具配置零极点 用一个 PI 调节器对输出电压进行调节，其 各个波形如图 7、8、9 所示： 图 7 输出电压与输出电流的波形 图 8 负载突变后的输出电压与输出电流波形 图 9 输入突变后的输出电压与输出电流波形 从图 7、图 8、图 9 所示的仿真波形可以看 出，系统具有较好的抗扰动性能和动态响应。 5．结论 本文首先介绍了 SEPIC 变换器的工作原 理，根据两种不同的工作状态用状态空间平均 法 对 SEPIC 变 换 器 进 行 建 模分 析 。 在 Matlab/Simulink 软件平台上对该变换器进行仿 真，用 SISOTOOL 工具对设计反馈控制器，使 整个系统达到稳定，并具有较好的性能。