2008年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.99M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案注意事项：本试卷满分 120 分．考试时间 120 分钟．一、选择题（本题包括 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内） 1． 3 的倒数是（ 1 A．3 3 D． 3 1 3 B． C．）  2．下列运算中，结果正确的是（） A． 3 x x  3 6 x B． 2 x 3  2 2 x  4 5 x C． 2 3 )x ( 5 x D． ( x  2 y )  2 x  2 y 3．据 CCTV—1 报道，截止到 6 月 13 日社会各界向汶川地震灾区捐款达 455.02 亿元．写成科学计数法是（） A． 4.5502 10 元 8 B． 4.5502 10 元 9 C． 4.5502 10 元 10 D． 4.5502 10 元 11 4．如图， AB DE∥ ， E  65  ，则 B     （ C A．135 B．115 C．36 D． 65 ） C A D F B E 5．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（） A． 1 3 B． 1 4 C． 1 2 D． 3 4 AB  ， 3 BC  ．则图中阴影部分所表示的扇形 1 ） 7．下列说法正确的是（ A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取 B．某工厂质检员测某批灯泡的使用寿命采用普查法 C．想准确了解某班学生某次测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查 8．图（1），（2），（3），（4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（） B C 6．如图，矩形 ABCD 内接于 O ，且 AOD 的面积为（  4  3  6 A． B． C．） D．  8 A D O （1）（2）（3）（4） A． B． C． D．

9．已知二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  的图象如图（1）所示，则直线 y 0)  ax b  与反比例函数 y y  ，在同一坐标系内的大致图象为（ ac x ） y y x O 图（1） O A． x O x 10．如图，已知梯形 ABCD ， AD BC∥ ，点 N 在 BC 上， EM MN 的值最小，此时其最小值一定等于（ 2 CN  ， E 是 AB 中点，在 AC 上找一点 M 使  ， 4 ） B． AD DC C． BC  ， 8 A．6 B．8 C．4 D． 4 3 y O y O D． D N x C x A E B 二、填空题（本题包括 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程） 11．计算：  3 2 x y 2  2 2 y 3 x  ． 12．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则 AOB    DOC   ． A 45° C D O 30° B a x   13．已知不等式组 1   2  ( x 1)   x     3 2     0 的解集为 2 x  ，则 a 的取值范围是． 14．已知实数 a b，在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1） 3 a   ，（3）  ，（2） a b  a b ab ， 0  ( 2 2 ) 1 a b  1 a b 0 a 其中真命题的序号为． 15．关于 x 的一元二次方程 ( m  1) 2 x mx  1 0   有两个不相等的实数根，则 m 的取值范．围是 16．如图，已知直角三角形 ACB ，过直角顶点C 作 1CA AB AC  ， 4 BC  ，，垂足为 1A ，再过 1A 作 1 1AC 3 垂足为 1C ；过 1C 作 1 2C A AB ，垂足为 2A ，再过 2A 作 BC ， B 2A C 2 BC ，垂足为 2C ；……，这样一直做下去，得到了 A2 A3A4A5 C2C3C4C5 A1 C1 A C

一组线段 1CA ， 1 1AC ， 1 2C A ，……，则第 10 条线段 5 5A C  ．三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明） 17．（本题 6 分）计算 2 3 1   2cos60   ( 3 2       )  1 1 2    ． 18．（本题 6 分）如图，两幢楼高 AB CD  30m ，两楼间的距离 AC  24m ，当太阳光线与水平线的夹角为 30 时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到 0.01， 3 1.732≈ ， 2 1.414≈ ） M 30° N B D 甲乙 A C 19．（本题 7 分）将图（1）中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ABC△ 向平移，得到图（2）中的 A B C  △ 交点．在图（2）中除 ADC△ △ 和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明．沿着 AD 方  与 CD 的全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线  与 AC 的交点， F 是 A C ．其中 E 是 A B 与 C B A    A B D A A D F E C 图（1） B C 图（2） C 20．（本题 7 分）阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 2 2   x y      x  y 如：由（2）得 y x  ，代入（1）消元得到关于 x 的方程： 1  …… 1 2 1 ……… (2) (1) 的方程组．

2 x x   ， 1 x   0 1 4 x 2  1 2 x 将 1 x 2  代入 1 2 y x  得： 1 y 1 y 2   ，方程组的解为 1 2 请你用代入消元法解方程组： x 2 y   2 x y     2 2 ………  1 …… (1) (2)   x  1    y 1   1 2   x 2 y 2 1 2 21．（本题 10 分）学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的 1000 米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计 2 分．（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适．（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予 3，4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适．候选人 1000 米测试成绩（秒）平均数表一甲乙丙 185 190 187 188 186 188 189 187 187 190 189 190 表二甲 85 75 测试成绩乙 60 80 丙 70 60 测试项目奥运知识综合素质 188 188 188 甲 25％丙 40％乙 35％图三

22．（本题 8 分）如图，已知O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (2 3)，， A 的半径为 1，过 A 作直线l 平行于 x 轴，点 P 在l 上运动．（1）当点 P 运动到圆上时，求线段 OP 的长．（2）当点 P 的坐标为 (4 3)，时，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由． y A l O x 23．（本题 8 分）如图正方形OABC 的面积为 4，点O 为坐标原点，点 B 在函数 y  （ 0 k  ， k x x  ）的图象上，点 ( P m n，是函数 0 ) ( k  0 ， x 0) 的图象上异于 B 的任意一点， y  k x 过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 E F，．（1）设矩形OEPF 的面积为 1S ，判断 1S 与点 P 的位置是否有关（不必说理由）．（2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为 2S ，写出 2S 与 m 的函数关系，并标明 m 的取值范围． y B A C O x

24．（本题 10 分）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克；乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克．现有糖 500 克，柠檬酸 400 克．（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．两种饮料的日销量甲乙天数 10 40 3 12 38 4 14 36 4 16 34 4 21 29 8 25 25 1 30 20 1 38 12 1 40 10 2 50 0 2 25．（本题 10 分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为 (11)C ，，直线 y  kx m  的图象与该二次函数的图象交于 A B，两点，其中 A 点坐标为    5 13 ，，B 点在 y 轴上，直线与 x 轴的 2 4    交点为 F ．P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A B，不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 E 点．（1）求 k m，的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段 PE 的长为 h ，点 P 的横坐标为 x ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变的取值范围；量 x （3） D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在点 P ，使得以点 P E D，，为顶点的三角形与 BOF△ 相似？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． y D P E C B A F O x

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）数学参考答案及评分标准 1 C 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 39 x 2 12．180 13． a ≥ 2 14．（1）（3）（只填一个不给分） 15． 2m  且 1m  （只填一个不给分） 16．三、解答题（本大题 9 个小题，共 72 分） 3    104   5  17．解：原式   2( 3 1)   ( 3 1)( 3 1) 12    2 3    2 3 2 3 1 1        ···················································································4 分 4   ········································································································· 6 分 18．解：延长 MB 交CD 于 E ，连结 BD 由于 NB 和 BD 在同一直线上 AB CD 30  ···························································································· 3 分     DBE MBN 30  四边形 ACDB 是矩形 BD AC   在 Rt BED△ DE tan 30 BD 24  中  DE BD tan 30    24  3 3  8 3 M N 30° B D 30° E C A 16.14 30 8 3  ≈ ················································································ 5 分 CE  投到乙楼影子高度是 16.14m．········································································ 6 分  19．（1） AA E ·············································································2 分（2） A DF ················································································· 4 分 ≌△ 证明：（1）四边形 ABCD 是矩形  ∥ DAC  AD BC    C CF  CB E ACB △  ≌△ △   ， AA CC C    ，   AA E   C CF   90  ，  由平移的性质得： ACB  △ （2）四边形 ABCD 是矩形 C   C CF ≌△ DAC  AA E  ·······················································································7 分

 AD B C  由平移的性质得  ，且 DAC    ACB 90  ， ACB    C    DAC    ， B D     AA CC   A D B C      ， ECB 又 DA F   DA F     A DF △ ≌△   C  ECB  CB E y 20．解：由（1）得   ，代入（2）得 x 2 ·······················································································7 分 2 2 x  (2  2 x )  1 化简得： 2 x 4 x   5 0 ( x  5)( x 1) 0   x   ， 2 1 5 x  ····························································································· 4 分 1 把 1 x   ， 2 5 x  分别代入 2   得： 1 x y y  ， 2 1 7 y  ·······························································································6 分 1    x 1 y 1 5   7  ········································································································· 7 分 2 1 1   x 2 y    21．（1）甲民主得分 100 25   2 70 乙民主得分 100 35  ％  2 80 丙民主得分 100 40   ％ 85 75 50    甲三项平均成绩     ％ 2 50 乙三项平均成绩丙三项平均成绩   2 S 甲 3.5 ， 2 S 乙 2.5 3 60 80 70   3 70 60 80   3 ， 2 S 丙 1.5 ········································································ 2 分 70  70  70 ··································································· 4 分   S 2 甲 2 S 乙 S 2 丙，而甲，乙，丙三项考查平均成绩相同． 选择丙最合适．··························································································· 6 分如果用极差说明选丙也给分．

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