2014年云南昆明理工大学普通物理考研真题A卷.doc

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2014 年云南昆明理工大学普通物理考研真题 A 卷一、名词解释（共 30 分） 1．简谐运动（5 分） 2．绝热过程（5 分） 3．能均分定理（5 分） 4．熵增原理（5 分） 5．保守力（5 分） 6．衍射现象（5 分）二、计算题（共 120 分） 1．一均质小球，其半径为 R，质量为 M。令转动轴通过球心，求小球的转动惯量 I。（15 分） 2．一根自然下垂的柔软匀质绳子，两端固定在同一高度。自然静止状态下，它的形状就是悬链线。令绳的线密度为ρl，g为重力加速度；边界条件为 ì ï í ï î （T0为 x=0处的线张力），请求解 y dy dx = = a 0 0 0 = T 0 g r l x = x = 悬链线方程 ( ) y x 。（15 分）  y a 0  x 3．一个跳水运动员自 10 米（从跳台至水面距离）跳台以初速度为 0 垂直自由跳下。入水后地球对其的引力与水的浮力相抵消，仅受到水的阻碍而减速。自水面向下取坐标轴为 oy，其加速度为 2 yKv- ， K = 0.4 m - 1 ， yv 为速度。求运动员速度减为入水速度的 1/10 时，运动员入水深度。（15 分） 4．两个滑块的质量分别为 mA、mB，用弹性系数为 K 的轻弹簧将其相连并置于光滑的水平面上。将它们略微靠拢后同时松开，证明两滑块的相对运动为简谐运动并求出该简谐运动的角频率ω（假定弹簧不受力时的长度为 0l ）。（15 分） 5．透镜表面通常镀一层如 MgF2（折射率 n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则

镀层必须有多厚?（假设 MgF2 的折射率小于透镜的）（15 分） 6．系统 A 和 B 原来各自处在平衡态，现使它们互相接触，试问在下列情况下，两系统接触部分是绝热的还是透热的，或两者都可能？（1）当 AV 保持不变， Ap 增大时， BV 和 Bp 都不发生变化；（2）当 AV 保持不变， Ap 增大时， Bp 不变而 BV 增大；（3）当 AV 减少， Ap 增大时， BV 和 Bp 均不变。（15 分） 7．设有两个完全相同的金属小球，半径为 r ，带同种电荷， 1Q q= 、 2 5Q q= ，相距 R （ R r>> ）。现保持 1Q 不动，将 2Q 极缓慢地移近 1Q ，并触碰一下，再将 2Q 极缓慢地移回到原位置。该过程中：外界对金属小球做正功还是作负功？计算之。（15 分）  8．电子在垂直于均匀磁场 B 的平面内匀速运动，用玻尔理论求电子定态轨道的半径 r。（在这里玻尔理论即意味着电子的角动量 pf满足： p d f f= ò nh 。n=1，2，3…；h为普朗克常数。电子质量为 m，电子电量为 e，电子运动速度为 v）（15 分）

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