实 验 报 告 图像与视频处理 傅里叶变换实验 实验课程 实验项目 实验地点 指导教师 班 级 学生姓名 学 号 教师评分 日 期 

浙江传媒学院实验报告 一、实验目的 1 了解图像变换的意义和手段； 2 熟悉傅立叶变换的基本性质； 3 熟练掌握 FFT 变换方法及应用； 4 通过实验了解二维频谱的分布特点； 5 通过本实验掌握利用 MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6 评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 二、实验设备 1. 安装有 Windows 的 PC 一台； 2. 安装有 matlab 环境。 三、实验原理 1 应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、 采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能， 将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人 来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2 傅立叶（Fourier）变换的定义 对于二维信号，二维 Fourier 变换定义为： ( , ) f x y e  j 2 (  ux uy  ) dxdy ( , ) j F u v e 2 (  ux uy  ) dudv ( , ) F u v               逆变换： ( , f x y ) 二维离散傅立叶变换为： 逆变换： 第 2页 共 5页 

浙江传媒学院实验报告 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目， 有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片， 可以实时实现傅立叶变换。 参考代码： clear; clc; i=imread('d:/temp/lenna.tif'); subplot(2,4,1);imshow(i);title('原图'); G=fft2(double(i)); GS = fftshift(G); FG=abs(GS); PG=angle(G); IFG=ifft2((FG)); IPG=ifft2(exp(j*PG)); subplot(2,4,2);imshow(log(FG+1),[]);title('图像频谱幅度'); subplot(2,4,3);imshow(angle(GS),[]),title('图像相位'); %--------------------------- subplot(2,4,4);imshow(log(1+abs(IFG)),[]);title('图像频谱幅度的逆变换'); subplot(2,4,5);imshow(IPG,[]);title('图像相位的逆变换'); xx=abs(IPG); subplot(2,4,6);imshow(xx,[]);title('图像相位逆变换的绝对值'); %--------------------------- M=ifft2(abs(G).*exp(j*PG)); subplot(2,4,7);imshow(M,[]);title('幅度谱和相位合成图'); 。 四、实验步骤 1．将图像内容读入内存； 2．用 Fourier 变换算法，对图像作二维 Fourier 变换； 3．将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示； 4．用 Fourier 系数的幅度进行 Fourier 反变换； 5．用 Fourier 系数的相位进行 Fourier 反变换； 6．比较 4、5 的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 7．记录和整理实验报告。 五、实验报告内容 1．叙述实验过程； 1． 将图像内容读入内存； 第 3页 共 5页 

浙江传媒学院实验报告 i=imread('lennaPeroidicNoise.tif');%读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 title('原 始图像') 2． 用 Fourier 变换算法，对图像作二维 Fourier 变换； G=fft2(double(i));%二维离散傅里叶变换 3． 将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示； GS = fftshift(G);%直流分量移到频谱中心 FG=abs(GS); subplot(2,4,2);imshow(log(FG+1),[]);title('图像频谱幅度');%做一次 log 变换 subplot(2,4,3);imshow(angle(GS),[]),title('图像相位'); 4． 用 Fourier 系数的幅度进行 Fourier 反变换； IFG=ifft2((FG)); subplot(2,4,4);imshow(log(1+abs(IFG)),[]);title('图像频谱幅度的逆变换'); 5． 用 Fourier 系数的相位进行 Fourier 反变换； PG=angle(G); %计算 G 的相位 PG IPG=ifft2(exp(j*PG)); subplot(2,4,5);imshow(IPG,[]);title('图像相位的逆变换'); xx=abs(IPG); subplot(2,4,6);imshow(xx,[]);title('图像相位逆变换的绝对值'); 6． 比较 4、5 的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 幅频特性主要涵盖了图像颜色的分布，相频特性主要刻画了图像的边界信息。 如上俩张图，图像相位的逆变换一图中看得到一个女人的轮廓，可见人眼对相频特性更 第 4页 共 5页 

浙江传媒学院实验报告 加敏感，因为相频特性能够展示出大概的图像信息。 2．提交实验的原始图像和结果图像。 六、思考题 1．傅里叶变换有哪些重要的性质? 2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么? 1. 线性性、对称性、相似性、平移性、像函数的平移性(频移性) 、微分性、像函数的微 分性、积分性、卷积与卷积定理、乘积定理、能量积分。 2. 2.1. 如果要便于分析，使用 fftshift 函数将频谱的零频分量移至频谱的中心。 2.2. 如果要增加显示细节，需要运用对数形式。 2.3. 在显示 abs（F）的函数时，imshow（）中，要加[]来增强频谱的明亮对比。 第 5页 共 5页