2014年福建省三明市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.46M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年福建省三明市中考数学真题及答案一、单项选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2014•三明）的相反数是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣ 的相反数是．故选 A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4 分）（2014•三明）下列计算正确的是（ A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 ） C．（ab）2=a2b2 D．（a+b）2=a2+b2 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故 A 错误； B、底数不变指数相减，故 B 错误； C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C 正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘． 3．（4 分）（2014•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．

4．（4 分）（2014•三明）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科学记数法表示为（ A．0.25×10﹣5 ） B．2.5×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7 考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 5．（4 分）（2014•三明）不等式组的解集是（） A．x≥﹣1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．﹣1≤x≤2 考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1≤x≤2．故选 D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间． 6．（4 分）（2014•三明）如图是由 5 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选 B．点评：本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及

空间想象能力． 7．（4 分）（2014•三明）小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（） A． B． C． D．1 考点：概率公式．分析：由赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道， ∴小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是：．故选 A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（4 分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2 解得 n=6．则这个多边形是六边形．故选 C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°． 9．（4 分）（2014•三明）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，则下列结论正确的是（） A．DE=BE B． = C．△BOC 是等边三角形 D．四边形 ODBC 是菱形考点：垂径定理．分析：根据垂径定理判断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB 过 O， ∴DE=CE，弧 BD=弧 BC，根据已知不能推出 DE=BE，△BOC 是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形．

故选 B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力． 10．（4 分）（2014•三明）已知二次函数 y=﹣x2+2bx+c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（） A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1 考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线 x=b，且当 x＞b 时，y 随 x 的增大而减小，由于已知当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则可得判断 b≤1．解答：解：∵抛物线 y=﹣x2+2bx+c 的对称轴为直线 x=﹣ =b，而 a＜0， ∴当 x＞b 时，y 随 x 的增大而减小， ∵当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小， ∴b≤1．故选 D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为 y=a（x﹣ ） 2+ ，的顶点坐标是（﹣ ，），对称轴直线 x=﹣b2a，当 a＞0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y 随 x 的增大而减小；x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而增大；②当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x ＜﹣ 时，y 随 x 的增大而增大；x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而减小，二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）（2014•三明）计算： × = 6 ．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式=2 × =6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 12．（4 分）（2014•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或 “乙”）．甲=0.9，S2 考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表

明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2 甲＜S2 甲=0.9，S2 乙，乙=1.1， ∴S2 ∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．（4 分）（2014•三明）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是 AB=AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵邻边相等的平行四边形是菱形， ∴添加的条件是 AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键． 14．（4 分）（2014•三明）如图，AB 是⊙O 的直径，分别以 OA，OB 为直径作半圆．若 AB=4，则阴影部分的面积是 2π ．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB=4， ∴BO=2， ∴圆的面积为：π×22=4π， ∴阴影部分的面积是： ×4π=2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．

15．（4 分）（2014•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克．若设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则根据题意列出的方程是 = ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，由题意得，故答案为； = = ．．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程． 16．（4 分）（2014•三明）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 ﹣1 ．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1，可见，AP1+EP1 ＞AE，即 AP2 是 AP 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即 AP2 是 AP 的最小值， ∵AE= = ，P2E=1， ∴AP2= ﹣1．故答案为 ﹣1．

点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．（7 分）（2014•三明）解不等式 2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x﹣4＜1﹣3x，移项得，2x+3x＜1+4，合并同类项得，5x＜5，系数化为 1 得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 18．（7 分）（2014•三明）先化简，再求值：（1+ ）• ，其中 x= +1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= • = ，当 x= +1 时，原式= = ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8 分）（2014•三明）如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（2，1），与 x 轴交于点 B．（1）求 k 和 b 的值；

（2）连接 OA，求△AOB 的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把 A 点坐标代入 y=x+b 和 y= 中即可计算出 b 和 k 的值；（2）先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把 A（2，1）代入 y=x+b 得 2+b=1，解得 b=﹣1；把 A（2，1）代入 y= （x＞0）得 k=2×1=2；（2）一次函数解析式为 y=x﹣1，把 y=0 代入 y=x﹣1 得 x﹣1=0，解得 x=1，则 B 点坐标为（1，0），所以△AOB 的面积= ×1×1= ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式． 20．（8 分）（2014•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是 20°，小明种植的两棵树间的坡面距离 AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.3～5.7 米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用 20°角和 AB 的长求得线段 AC 的长后看是否在 5.3﹣5.7 范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB 中，AB=6 米，∠A=20°， ∴AC=AB•cos∠A≈6×0.94=5.64， ∴在 5.3～5.7 米范围内， ∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．

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