2014年福建省宁德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年福建省宁德市中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 2．抛物线 y  2 ax  bx  的顶点坐标是（ c  ， b 2 a 2 4 ac b  4 a ）．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-5 的相反数是 A． 1 5 B．- 1 5 2．下列运算正确的是 2 A． 3 a a C． 8   a a 2 6   a a 6 C．-5 D．5 B． D． ( ( 33) a 2 ) ba 6 a  3 35 ba  3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是 A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是 A．任取两个正整数，其和大于 1 B．抛掷 1 枚硬币，落地时正面朝上 C．在足球比赛中，弱队战胜强队 D．小明在本次数学考试中得 150 分 5．把不等式组 2 4 0       6 3 x  x 的解集表示在数轴上，正确的是 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 A． B． C． 6．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，AC的中点，∠B=70°，现将△ADE沿 DE翻折，点 A的对应点为 M，则∠BDM的大小是 A．70° B．40° C．30° D．20° D． A D E B M 第 6 题图 C

7．9 的算术平方根是 A． 3 B．3 C． 3 D． 3 8．如图，用尺规作图：“过点 C作 CN∥OA”，其作图依据是 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 9．如图，在边长为 1 的正方形网格中，从 A1，A2，A3 中任选一点 An（n=1，2，3），从 B1，B2，B3，B4 中任选一点 Bm（ m=1 ， 2 ， 3 ， 4 ），与点 O 组成 Rt △ AnBmO，则 OBA mntan A． 1 12 C． 1 4 D． 1 3 =1 的概率是 B． 1 6 10．如图，已知等边△ABC，AB=2，点 D在 AB上，点 F在 AC的延长线上，BD=CF， DE⊥BC于 E， FG⊥BC于 G， DF交 BC于点 P，则下列结论：①BE=CG，②△EDP≌△ GFP，③∠EDP＝60°，④EP=1 中，一定正确的是 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ B C N M E A A3 A2 A1 O O D 第 8 题图 B4 B3 B2 B1 第 9 题图 A D B E P 第 10 题图 C G F 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若∠A＝30°，则∠A的补角是_______°． 12．若正多边形的一个外角为 40°，则这个正多边形是_______边形． 13．国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至 2015 年，全国二氧化硫排放总量控制在 20 900 000 吨．数据 20 900 000 用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： x .甲 1 69 ， x .乙 1 69 ， 2 S .甲 0 0006 ， 2 S .乙 0 0315 ，则这两名运动员中______的成绩更稳定． 15．如图，在边长为 1 的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点． C ＡB 第 15 题图

16．方程 3 x  2  1 x 的解是． 17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知 AB=AC=67cm， BC=30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到 1°）． 18．如图，P是抛物线 y   x 2   在第一象限上的点， x 2 过点 P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB周长的最大值为． A B C 第 17 题图 y B O 第 18 题图 P x A B 三、解答题（本大题有 8 小题，共 86 分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分 14 分）（1）计算： sin 30    ( ) 2  ( 2 1 - ) ； 0 （2）计算： 2 a 2  a 4  a ． 2 1 2 1 

20．（本题满分 8 分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图 1 和统计图 2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图 1 中“15 元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于 20 元的概率．学生捐款金额扇形统计图学生捐款金额条形统计图 15 元 10 元 32% 20 元 24% 30 元 16% 5 元 8% 图 1 人数 16 12 8 4 0 16 4 12 10 8 5 元 10 元 15 元 20 元 30 元捐款金额图 2 21．（本题满分 8 分）如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，点 E是 BC 的中点，连接 AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形 AECD是矩形． B A E D C

22．（本题满分 10 分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+ 第二阶梯电费），规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分．．按第二阶梯电价收费．以下是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 23．（本题满分 10 分）如图，已知□ABCD，∠B=45，以 AD为直径的⊙O经过点 C．（1）求证：直线 BC是⊙O的切线；（2）若 AB= 22 ，求图中阴影部分的面积(结果保留π)． A . B D O C

24．（本题满分 10 分）如图，点 A在双曲线的面积为 1．（1）求 k的值； y  （k≠0）上，过点 A作 AB⊥x轴于点 B（1，0），且△AOB k x （2）将△AOB绕点 O逆时针旋转 90，得到△A′OB′，请在图中画出△A′OB′，并直接写出点 A′，B′的坐标；（3）连接 A′B，求直线 A′B的表达式． O B x y A

25．（本题满分 13 分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，在 BC的同侧作任意 Rt△DBC，∠BDC=90．（1）若 CD=2BD，M是 CD中点（如图 1），求证：△ADB≌△AMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设 AB与 CD相交于点 O， ∵∠BDC=90°，∠BAC=90°， ∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°． A D O ∵∠DOB=∠AOC， ∴∠DBO=∠ ① ． ∵M是 DC的中点， ∴CM= 1 2 CD= ② ．又∵AB=AC， ∴△ADB≌△AMC．（2）若 CD＜BD（如图 2），在 BD上是否存在一点 N，使得△ADN是以ＤN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图 2 中确定点 N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由； B B M 图 1 A 图 2 C O D C （3）当 CD≠BD时，线段 AD，BD与 CD满足怎样的数量关系？请直接写出．

26．（本题满分 13 分）如图，已知抛物线 y  1 2 x 6  1 3 x  8 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于 C点．（1）求 A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点 E在 x轴上，点 P(x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求 E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点 M，使得∠AMC是钝角．若存在，求出点 M的纵坐标 n 的取值范围；若不存在，请说明理由． y C P l y C A O E B x A O B x 备用图

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