2013年青海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年青海高考文科数学真题及答案注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一第Ⅰ卷（选择题共 50 分）项是符合题目要求的。 1、已知集合 M x { | 3    ， 1}  x N     { 3, 2, 1,0,1} ，则 M N  （）（A）{ 2, 1,0,1}   （B）{ 3, 2, 1,0}    （C）{ 2, 1,0}   （D）{ 3, 2, 1}    【答案】C 【解析】因为 { M x  2、 2 1 i   （） 3    ， 1} x N     { 3, 2, 1,0,1} ,所以 M N    { 2, 1,0} ，选 C. （A） 2 2 【答案】C （B） 2 （C） 2 （D）1 【解析】 2  i 1  2(1 i  ) i  )(1  (1 i )  ) i 2(1  2 1   i ，所以 2 1 i   2 ，选 C. 1 0, 1 0, y y 3, x         x    x （B） 6 3、设 ,x y 满足约束条件（A） 7 【答案】B ，则 2  z x  的最小值是（ 3 y ）（C） 5 （D） 3

【解析】由 z=2x-3y 得 3y=2x-z，即 y y x 2 3  ，由图象可知当直线 z 3 y x z 3 x z 3  。作出可行域如图 2 3  经过点 B 时，直线 ,平移直线 y x 2 3  的截距最大，此时 z 取 z 3 得最小值，由    1 0 x    x y 3 得 x    y ，即 (3,4) B ,代入直线 z=2x-3y 得 3 2 3 4 z       ， 6 2 3 3 4 选 B. 4、 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 2 b  ， B  ，  6 C  ，则 ABC  4 的面积为（）（A） 2 3 2 （B） 3 1 （C） 2 3 2 （D） 3 1 【答案】B 【解析】因为 B   6 , C   4 ,所以 A  7  12 三角形的面积为  c sin b   sin 4 6 1 2 2 2 sin    2 ，解得 2 2 c  。所以 7  12 . 因为 .由正弦定理得 bc sin A 1 2 2 2 sin 7  12  sin(   ) 3 4   3 2  2 2  2 2   1 2 ( 3 2  1 2 ) ，所以 1 2 bc sin A  2 2  2 2 ( 3 2  1 2 )  3 1  ，选 B. 5、设椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  ( 1 a b  的左、右焦点分别为 1 ,F F ，P 是C 上的点， 2 PF 0) 2 F F 1 2 ， PF F 1 2  30  ，则C 的离心率为（）（A） 3 6 【答案】D （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 3 3 PF 【解析】因为 2  F F 1 2 ,  PF F 1 2  30 PF  , 所以 2  2 tan 30 c   2 3 3 , c PF 1  4 3 3 c 。又

【答案】A 【解析】因为 2 cos (  )   4 21  3 2   2 cos (  ) 4 1 sin 2  1 6 7、执行右面的程序框图，如果输入的  2    ，选 A. 1 （A） 1 2 1 2 【答案】B （C） 1 1 3 1 3 1 4 1 4    （B） 1     1 5 （D） 1  T 第三次循环，【解析】第一次循环， 1, S 1 2 3  1 2 3     T 1  1 2 3 4   1 1 S    2 a  , S 1 2 3  log 2 8、设 3  ，  T 1 2 1 2 3 4   b  ，选 B.   4N  ，那么输出的 S  （ 1 2 1   2 1 4 3 2   1 4 3 2   1 3 2  1 3 2     ） 1 5 4 3 2     1, k T  ；第二次循环， 2 1 2 , S     1 1 2 3 4   , k 1 2 3  5   1 2 , S 1   1 2 , k  ； 3 , k  4 ，第四次循环，，此时满足条件输出 PF PF 2  1  6 3 3 c  ，所以 2 a 6、已知（A） 1 6 sin 2  2 3  ，则 2 cos ( 1 3 （B）  c a  ) 4 1 3  ，即椭圆的离心率为 3 3 3 3 ，选 D.  （）（C） 1 2 （D） 2 3   1 cos 2(  2   ) 4    1 cos(2  2  ) 2  1 sin 2   2 ，所以 log 2 5 ， c  log 3 2 ，则（）（A） a   c b （B）b   c a （C） c   b a （D） c   a b 【答案】D 【解析】因为 3 log 2  1 log 3 2 log 2 1  ， 5  1 log 5 2 1  ，又 2 log 3 1 ，所以 c 最大。又 1 log 3 log 5   2 2 ，所以 1 log 3 2  1 log 5 2 ，即 a b ，所以 c   ，选 D. a b 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) ， (1,1,0) ， (0,1,1) ， (0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）

(A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC  的直观图，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选 A. 10、设抛物线 C y : 2 x 的焦点为 F ，直线l 过 F 且与C 交于 A ， B 两点。若| 4 AF | 3|  BF | ，则l 的方程为（）（A） y x  或 1 y x   ! （B） y  3 ( 3 x 1)  或 y   （C） y  3( x 1)  或 y   3( x  1) （D） y  2 ( 2 x 1)  或 y   【答案】C 3 ( 3 x  1) 2 ( 2 x  1) 【解析】抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为 x=-1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以 x1+1=3（x2+1），所以 x1=3x2+2 因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以 x1=3，x2= 若 1 y  2 3 ，则 (3,2 3), A B ( 1 3 ,  1 3 2 3 3 ，当 x1=3 时， 2 y  ，所以此时 1 1 12 y   12   2 3 ， ) ,此时 ABk  3 ,此时直线方程为 y  3( x 1)  。若 y   1 2 3 ，则 (3, 2 3), A  B ( 1 2 3 , 3 3 ) ,此时 ABk   3 ,此时直线方程为 y   3( x 1)  。所以l 的方程是 y  3( x 1)  或 y   3( x 1)  ，选 C. 11、已知函数 ( ) f x  3 x 2  ax  bx  ，下列结论中错误的是（ c ）（A） 0x   ， 0( f x  R ) 0

（B）函数 y  ( ) f x 的图象是中心对称图形（C）若 0x 是 ( ) f x 的极小值点，则 ( ) f x 在区间 (  , )x 0 单调递减（D）若 0x 是 ( ) f x 的极值点，则 f '( x  0 ) 0 【答案】C 【解析】若 c  则有 (0) 0 0 f  ，所以 A 正确。由 ( ) f x  3 x 2  ax  bx  得 c ( ) f x   c 3 x 2  ax  ，因为函数 bx y  3 x  2 ax  的对称中心为（ 0,0 ），所以 bx ( ) f x  3 x  2 ax  bx  的对称中心为 (0, )c ,所以 B 正确。由三次函数的图象可知，若 0x 是 f(x) c 的极小值点，则极大值点在 0x 的左侧，所以函数在区间（-∞, 0x ）单调递减是错误的，D 正确。选 C. 12、若存在正数 x 使 2 ( x x a ) 1  成立，则 a 的取值范围是（）（A） (   , ) （B） ( 2,   ) （C） (0, ) （D） ( 1,   ) 【答案】D 【解析】因为 2 x  ，所以由 2 ( x x a 0 ) 1  得 x a   ( ) f x   ( ) x a g x ,  2 x  的图象，当 x  时， ( ) g x 0 1 x 2 2    x 2 ，在坐标系中，作出函数 1x  ，所以如果存在 x  ，使 0 x x a 2 ( ) 1  ，则有 1a  ，即 a   ，所以选 D. 1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）从1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是_______。

【答案】 1 5 【解析】从 5 个正整中任意取出两个不同的数，有 2 C  种，若取出的两数之和等于 5，则有 5 10 (1,4),(2,3) ，共有 2 个，所以取出的两数之和等于 5 的概率为 1 2 10 5   （14）已知正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为CD 的中点，则 AE BD  。  _______。【答案】 2 【解析】在正方形中，   AE BD   DC AD DC  AD  ) (     (  1 2   AE AD   AD  ) 2    DC  DC 1 2 1 2   , BD BA AD AD DC        , 所以 2  2 2   1 2 2 2  2 。（15）已知正四棱锥O ABCD  的体积为 3 2 2 ，底面边长为 3 ，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。【答案】 24 【解析】设正四棱锥的高为 h ，则 1 3  ( 3) 2 h  3 2 2 ，解得高 h  3 2 2 。则底面正方形的对角线长为 2  3  6 ，所以 OA  ( 3 2 2 2 )  ( 6 2 2 )  6 , 所以球的表面积为 4 ( 6)  2  24 . （16）函数 cos(2  y ) x         的图象向右平移 )(  2 个单位后，与函数 sin(2  y x  的  ) 3 【解析】函数 cos(2  y ) x   ，向右平移个单位，得到 sin(2  y x  ，即 sin(2  y  2 ) cos(2 x   ，  ) 3 x   ) 3  2 个单位得到函数 y  y  sin(2 x  向左平移个单位，得     ) 3   sin(2 x   ) 3  cos( 2 x   ) 3  ) 3   2 图象重合，则 _________。【答案】 5  6 向左平移 y  sin[2(  2 x   cos(2 x  ) x     ] 2 3 5  )  。 6 sin(2 5  6 ，即三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）

已知等差数列{ }na 的公差不为零， 1 a  ，且 1 25 a a a 成等比数列。 , , 11 13 （Ⅰ）求{ }na 的通项公式； a （Ⅱ）求 1  + a a 4 7    a  3 2 n ；（18）如图，直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中， D ， E 分别是 AB ， 1BB 的中点，。（Ⅰ）证明： 1 / / BC 平面 1 ACD ； 1 AA （Ⅱ）设 1  AC CB   ， 2 AB  2 2 ，求三棱锥 C A DE  1 的体积。（19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500 元，未售出的产品，每1 t 亏损300 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品。以 X （单位： t ，100 ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单 150 X  位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将T 表示为 X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000 元的概率；（20）(本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ，在 y 轴上截得线段长为 2 3 。（Ⅰ）求圆心 P 的轨迹方程；（Ⅱ）若 P 点到直线 y x 的距离为 2 2 ，求圆 P 的方程。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  2 x e x 。（Ⅰ）求 ( ) f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线 y  ( ) f x 的切线l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围。请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲外接圆的切线， AB 的延长线交直线 CD 于点  ，如图， CD 为 ABC D ，E 、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC AE DC AF B 、 E 、 F 、C 四点共圆。（Ⅰ）证明：CA 是 ABC （Ⅱ）若 DB BE EA ABC  ，求过 B 、 E 、 F 、C 四点的圆的面积与外接圆面积的比值。外接圆的直径；    （23）（本小题满分 10 分）选修 4——4；坐标系与参数方程已知动点 P Q、都在曲线 C x    y  ）， M 为 PQ 的中点。 : （ 0  2  2cos , t 2sin t （ t 为参数）上，对应参数分别为 =t 与 =2t  （Ⅰ）求 M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。

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