2008年甘肃省兰州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.18M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年甘肃省兰州市中考数学真题及答案注意事项： 1．全卷共计 150 分，考试时间 120 分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上． 2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁． 3．不得另加附页，附页上答题不记分．一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共计 48 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．图 1 是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ A．内含 B．相交 C．相切 D．外离）） 4 x 的解是（ 2．方程 2 x A． 4 C． 4 3．正方形网格中， AOB x  x  或 0 x  D． 0 x  B． 2 x  如图 2 放置，则 cos AOB A． 5 5 B． 2 5 5 C． 1 2 D．2 的值为（）图 1 A O B 图 2 4．桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）左面 A． B． C． D． 5．若反比例函数 y  的图象经过点 ( 3 )m m，，其中 k x 0m  ，则此反比例函数的图象在（） B．第一、三象限 A．第一、二象限 6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ A．24 C．第二、四象限 D．第三、四象限 B．18 C．16 D．6 ） 7．如图 3，已知 EF 是 O 的直径，把 A 为60 的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边 AB 与 O 交于点 P ，点 B 与点O 重合．将三角板 ABC 沿OE 方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止．设 POF x   ，则 x  A C P F E （B） O 图 3 ）的取值范围是（ 60 A．30 120 C．30 x≤ ≤ x≤ ≤ B．30 D．60 x≤ ≤ x≤ ≤ 90 120

8．如图 4，现有一个圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ A．4cm D．1cm B．3cm C．2cm ） y x=1 图 4 x -1 O 图 5 9．已知二次函数 y  2 ax  bx  （ 0 a  ）的图象如图 5 所示，有下列 4 个结论：① c abc  ； 0 ②b   ；③ 4 a c a    ；④ 2 4 2 b c  0 b ac  ；其中正确的结论有（ 0 ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．下列表格是二次函数 y  2 ax  bx  的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 c 2 ax  bx x y  2 ax  bx  c   （ 0  ，，，为常数）的一个解 x 的范围是（ a b c a c 0 ） 6.17  0.03 6.18  0.01 6.19 0.02 6.20 0.04 6.19 6.17 x  x  A．6 C．6.18 6 11．如图 6，在 ABC△ ，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CB CA，分别相交于点 E F，，则线段 EF 长度的最小值是（ B．6.17 x  D．6.19 x  10 AB AC  ， 6.18 6.20 8  ， BC 中，）  A． 4 2 B． 4.75 B E C A F 图 6 D．48 C．5 12．把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（） 3cm 3cm A．(10 2 13)  cm B．(10  13) cm C．22cm D．18cm 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请把答案填在题中的横线上．） 13．函数 y  1 x  1 x  的自变量 x 的取值范围为． 14．如图 7 所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．

A a b 图 7 c d e B 15．在同一坐标平面内，下列 4 个函数① y  2( x  1) 2 1  ，② y 22 x  ，③ 3 y   22 x 1  ， 21 x 2 ④ y 数是 1  的图象不可能．．．由函数 y 22 x 1  的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函（填序号）． 16．如图 8，在 Rt ABC△ 以 BA BC，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为   AC 中， C 90 ，．  3 ．将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别 A C B 图 8 A O B F E P 图 9 AB  ，点 P 是 O 上的动点（ P 与 A B，不重合） 17．如图 9，点 A B，是 O 上两点，连结 AP PB，，过点O 分别作OE ． 18．如图 10，小明在楼顶 A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为 52°，楼底点 D 处的俯角为 13°．若两座楼 AB 与CD 相距 60 米，则楼CD 的高度约为米．（结果保留三个 PB 于点 F ，则 EF  AP 于点 E ，OF 10 有效数字）（sin13  ≈ 0.2250 ，cos13  ≈ 0.9744 ，tan13  ≈ 0.2309 ，sin 52  ≈ 0.7880 ， cos52  ≈ 0.6157 ， tan 52 ≈ 1.2799 ） C A B 52 13 D 60 米图 10 30 米 2R 米图 11 y C O E 图 12 B F A x 19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11 所示，则需要塑料布 y（m2）与半径 R （m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）． 20．如图 12，已知双曲线 y  （ 0 x  ）经过矩形OABC 的边 AB BC，的中点 F E，，且四边形OEBF 的面积为 2，则 k  ． k x

三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分 6 分）（1）一木杆按如图 13-1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图 13-2 是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点 P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段 EF 表示）．太阳光线木杆图 13-1 B B A A 图 13-2 22．（本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 2 x a   ．  （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围； 0 x x （2）如果此方程的两个实数根为 1 x，，且满足 2 1 x 1  1 x 2   ，求 a 的值． 2 3 23．（本题满分 7 分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按 4 : 4 : 2 进行，毕业成绩达 80 分以上（含 80 分）为 “优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分小聪小亮 100 72 90 100 98 75 100 60 95 调查二：对九年级（2）班 50 名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图 14．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？

（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 24．（本题满分 9 分）已知正比例函数 y kx 的图象与反比例函数 y  0 k  ）的图象有一个交点的横坐标是 2．（1）求两个函数图象的交点坐标；优秀 3 人 18% 良好不及格 O 36%及格图 14 5 k  x （ k 为常数， ( A x （2）若点 1 ( y，， 2 B x ) 1 y，是反比例函数 ) 2 y  5 k  x x 图象上的两点，且 1 x ，试比 2 y 较 1 y，的大小． 2 25．（本题满分 9 分）如图 15，平行四边形 ABCD 中，AB BC  ．对角线 AC BD，相交于点O ，将直线 AC 绕点O 顺时针旋转，分别交 BC AD，于点 E F，． AB  ， AC ， 5 1 （1）证明：当旋转角为90 时，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数． A B D C F O E 图 15 26．（本题满分 10 分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 16 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱 EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 10m E F 6m A 20m 图 16 y C O 图 17 x B

27．（本题满分 10 分）如图 18，四边形 ABCD 内接于 O ，BD 是 O 的直径，AE CD 垂足为 E ， DA 平分 BDE （1）求证： AE 是 O 的切线； 1cm ，求 BD 的长．（2）若 DBC DE  ．，  30 ，  A E D B O C 图 18 28．（本题满分 12 分）如图 19-1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上， OC  ． OA  ， 5 4 （1）在OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D E，两点的坐标；（2）如图 19-2，若 AE 上有一动点 P （不与 A E，重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t 秒（ 0 t  ），过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M ，过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N ．求四边形 PMNE 的面积 S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时， S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以 A M E，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标． 5 y C D O E B x A 图 19-1 y C D O E N M 图 19-2 B P A x

参考答案及评分标准数学（A）说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号 1 答案 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A 二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 13． x ≥ 且 1x  ； 14． 1 18．90.6； 19． y  30π R 3 5  ； 15．④； 16．9π ； 17．5 2 π R ； 20．2 三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分 6 分）（1）如图 1，CD 是木杆在阳光下的影子；··························································2 分（2）如图 2，点 P 是影子的光源；····································································· 4 分 EF 就是人在光源 P 下的影子．········································································· 6 分 P 太阳光线 D A C 木杆图 1 B E F B A 图 2 22．（本题满分 7 分）    ( 2) 2 解：（1） 4 1 (     方程有两个不相等的实数根，即   ．························································· 1 分 ) a   ．···························································2 分 a   ．···································································································· 3 分．·························································4 分 4 4 0 1 a x （2）由题意得： 1 x 2  ， 1 x x  2 2 a 

  1 x 2  x 2 x  1 x x 1 2  2 a  ， 1 x 1  1 x 2   2 3 1 x 1 2 a  2 3    ．································································································ 6 分 3  a  ．······································································································ 7 分 23．（本题满分 7 分）解：（1）小聪成绩是： 72 40% 98 40% 60 20% 80  小亮成绩是：90 40% 75 40% 95 20% 85 小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．小亮毕业生成绩好些．····················································································· 3 分（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质．·················································· 4 分小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高．·····································5 分  （分）·························1 分  （分）····································· 2 分         （3）优秀率是： 3 100% 6%  50  ．···································································6 分（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：  360 (1 6% 18% 36%) 144       ．································································ 7 分 24．（本题满分 9 分）解：（1）由题意，得 5 2 k  解得 1k  ．所以正比例函数的表达式为 y 解 x  ，得 4 x  2 k ，······································································ 1 分 x ，反比例函数的表达式为 y  ．························· 2 分 4 x x   ．由 y 2 x ，得 y   ．······················································ 4 分 2 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），( 2  ，．··············································· 5 分 2) （2）因为反比例函数 y  的图象分别在第一、三象限内， 4 x y 的值随 x 值的增大而减小，············································································ 6 分 y ．········································································ 7 分 y  时， 1 x 所以当 1 x 2 0 2 当 0  x 1 y  时， 1 x 2 y ．·············································································· 8 分 2 x 当 1 y   时，因为 1 x 2 0  4 x 1 y  ， 2 0  4 x 2 y  ，所以 1 0 y ．····························9 分 2 25．（本题满分 9 分）（1）证明：当 AOF  90  时， AB EF∥ ， BE  ∥ ，又 AF 四边形 ABEF 为平行四边形．········································································ 3 分（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，

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