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2012年宁夏固原中考数学真题及答案.doc

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2012 年宁夏固原中考数学真题及答案 注意事项: 1.全卷总分 120 分,答题时间 120 分钟 2.答题前将密封线内的项目填写清楚 3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上. 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列运算正确的是( ) A.3 - =3 B. = C. = D. = 2.根据人民网-宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道,2011 年宁夏地区生产总值为 2060 亿元, 比上年增长 12%,增速高于全国平均水平.2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为 ( ) A.2.0×109 元 B. 2.1×103 元 C.2.1×1010 元 D.2.1×1011 元 3.一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9,那么这个三角形的周长是( ) A.13 B.17 C.22 D.17 或 22 4、小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了 16 分钟. 假设 小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时,下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上 坡用了 x 分钟,下坡用了 y 分钟,根据题意可列方程组为( ) 3   A. x  5 y x  y  1200  16   B.  3 60 x x y 5 60 16   y  2.1 3   C. x  5 y x  y  2.1  16   D.  3 60 x x y 5 60 16   y  1200 5.如图,一根 5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊 A(羊只能在 草地上活动),那么小羊 A在草地上的最大活动区域面积是( ) A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 第 5 题 第 6 题 第 7 题 6.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点 C,交 AB的延长线于 D,且 CO=CD,则∠ACP=( ) A.30 B. 45 C. 60 D. 67.5 7.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为 1,那么下列选项中最接近 这个几何体的侧面积的是( )
A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0 8.运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费 40 元,乙种 雪糕共花费 30 元,甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5 倍, 若设甲种雪糕的价格为 x 元,根据题意可列方程为( ). A. C. 40 5.1 x 30 x   30 x 40 5.1 x  20  20 B. D.  40 x 30 5.1 x 30 5.1 x 40  x  20  20 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9.当 a 时,分式 1 a 2 有意义. 10.已知菱形的边长为 6,一个内角为 60°,则菱形较短的对角线长是 << 11 ,则 a b  11.已知 a 、b 为两个连续的整数,且 12. 点 B(-3,4)关于 y 轴的对称点为 A,则点 A 的坐标是 13.在△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=4,则 tanA=_________. 14. 如图,C岛在 A岛的北偏东 45°方向,在 B岛的北偏西 25°方向,则从 C岛看 A、B两 岛的视角∠ACB=__________度. . . b a . A A1 C 北 25° 北 45° B A 第 14 题 第 15 题 图 P B B1 C C1 第 16 题 15.如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC、BD相较于 O,DE⊥AC于 E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且 AC=10,则 DE的长度是 . 16.如 图 , 将 等 边 △ABC沿 BC 方 向 平 移 得 到 △A1B1C1 . 若 BC= 3 , = . 得分 评卷人 三、解答题(共 24 分) CPBS  1  3 , 则 BB1 17.(6 分) 计算: 22  sin 45 (  ) 2012 0 1  2 1( )  2 2 18.(6 分) 化简,求值: 2 x  x  2 x  1  x  1 x 2 x ,其中 x= 2
19.(6 分) 解不等式组 20.(6 分)  x 2   1   x  2 31 1 x  )(> 1 x  1   3 某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小 球,在球上分别标 有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样,规定:顾客在本商场同 一天内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场 根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消 费 200 元. (1)该顾客至少可得到 (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率. 元购物券,至多可得到 元购物券; 四、解答题(共 48 分) 21.(6 分) 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统 计如下: 解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规 定:当 x<15 时为不称职;当 15≤x<20 时为基本称 职;当 20≤x<25 为称职;当 x≥25 时为优秀.试求 出优秀营业员人数所占百分比; (2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营 业员中月销售件数的中位数和众数; (3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这 个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖,你 认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由. 22.(6 分) 在⊙O中,直径 AB⊥CD于点 E,连接 CO并延长交 AD于点 F,且 CF⊥AD. 求∠D的度数.
23.(8 分) 正方形 ABCD的边长为 3,E、F分别是 AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点 D 逆时针旋转 90°,得到△DCM. (1)求证:EF=FM (2)当 AE=1 时,求 EF的长. 24.( 8 分) 直线 y  kx 2 与反比例函数 y 22 x N两点,当 AM=MN时,求 k的值. (x>0)的图像交于点 A,与坐标轴分别交于 M、 25.(10 分) 某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶 3 元购进,5 元售出.这种“酸奶”
的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. (1)该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为 x(瓶),销售酸奶 的利润为 y(元),写出这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关 系式.为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶? (2)小明在社会调查活动中,了解到近 10 天当中,该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售 情况统计如下: 每天售出瓶数 频数 17 1 18 2 19 2 20 5 根据上表,求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数; (3)小明根据(2)中,10 天酸奶的销售情况统计,计算得出在近 10 天当中,其实每 天购进 19 瓶总获利要比每天购进 20 瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计 算说明. 26.(10 分) 在矩形 ABCD中,AB=2,AD=3,P是 BC上的任意一点(P与 B、C不重合),过点 P作 AP ⊥PE,垂足为 P,PE交 CD于点 E. (1)连接 AE,当△APE与△ADE全等时,求 BP的长; (2)若设 BP为 x,CE为 y,试确定 y与 x的函数关系式.当 x取何值时,y的值最大?最大值 是多少? (3)若 PE∥BD,试求出此时 BP的长. A D B P C
参考答案 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题(3 分×8=24 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 B 8 B 二、填空题(3 分×8=24 分) 9. a≠-2;10. 6; 11. 7; 12.(3, 4); 13. 4 ; 14. 70; 15. 3 35 ; 16. 1. 2 三.解答题(共 24 分) 17.解:原式= 22  2 2 4)12(1   ……………………………………4 分 =6- 2 ………………………………………………………………6 分 18.解:原式= )1 ( xx  2 ( )1 x   x  1 x ( )1 xx  )(1 x   )1  ( )1 xx  )(1 x   )1 ( x = ( x 2 x )(1 x = ( x   )1 ……………………………………………………4 分 当 x= 2 时 原式= 22 2  )2( 1 = 22 ………………………………………………6 分 19.解: 由①得 2x+1>3x-3 化简得 -x >-4 ∴ x<4 ………………………………………………………………2 分 由②得 3(1+ x)- 2(x-1)≤6 化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5 分 ∴原不等式组的解集是 x≤1 …………………………………………6 分 20. (1)10;50 …………………………………………………………………………2 分 (2) 列表法:
0 / 0 10 20 30 (0,10) (0,20 ) (0,30) 10 (10, 0) / (10,20) (10, 30) 20 (20, 0) (20,10) / (20,30) 30 (30,0) (30,10) (30,20) / (树状图略) ……………………………………………………………………………4 分 从上表可以看出,共有 12 种等可能结果其中两球金额之和不低于 30 元的共有 8 种. ∴P(获得购物卷的金额 30 元)= 四、解答题(共 48 分) 8  12 2 3 ………………………………………6 分 21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 3 30  %10%100  …………………………2 分 (2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22、众数 20. …………4 分 (3) 奖励标准应定为 22 件.中位数是一个位置代表值,它处于这组数据的中间位置, 因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为 22 件. …6 分 22. 解:连接 BD ∵AB⊙O是直径 ∴BD ⊥AD 又∵CF⊥AD ∴BD∥CF ∴∠BDC=∠C …………………………3 分 1 ∠BOC 又∵∠BDC= 2 1 ∠BOC ∴∠C= 2 ∵AB⊥CD ∴∠C=30° A O E F B 第 22 题 D C ∴∠ADC=60°…………………………………………………………………6 分 23. 证明:(1)∵△DAE逆时针旋转 90°得到△DCM ∴DE=DM ∠EDM=90° ∴∠EDF + ∠FDM=90° ∵∠EDF=45° ∴∠FDM =∠EDM=45° ∵ DF= DF ∴△DEF≌△DMF A E B D F C M 第 23 题 ∴ EF=MF ……………………………………………………………4 分 (2) 设 EF=x ∵AE=CM=1 ∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵ EB=2 在 Rt△EBF中,由勾股定理得 2 EB  BF 2  EF 2 即 2 2  4(  解之,得 2 2 ) x  x 5x 2 …………………………………………………………8 分 24.解:过点 A 作 AB⊥x 轴, 垂足为 B,对于直线 y=kx+ 2 2y 当 x=0 时. 即 OM= 2 ………………………………………2 分 ∵AM=MN ∴AN=2MN ∵Rt △MON ∽Rt△ABN ∴ MO  AB MN AN ∴ 22AB ………………………………………………………………5 分 将 22y 代入 y 22 x 中得 x=1 22 ) ∴A(1, ∵点 A 在直线 y=kx+ 2 上 ∴ 22 ∴k = 2 …………………………………………………………………8 分 = k+ 2 25.解(1)由题意知, 这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函 数关系式为:y=5x-60 ………………………………………………………3 分 当 5x-60≥0 时.x≥12 ∴当天至少应售出 12 瓶酸奶超市才不亏本。…………………………4 分 (2)在这 10 天当中,利润为 25 元的有 1 天,30 元的有 2 天,35 元的有 2 天,40 元 的有 5 天 ∴这 10 天中,每天销售酸奶的利润的平均数为 (25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5 ………………………………7 分 (3)小明说的有道理. ∵在这 10 天当中,每天购进 20 瓶获利共计 355 元. 而每天购进 19 瓶销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关系 式为:y=5x-57 在 10 天当中,利润为 28 元的有 1 天. 33 元的有 2 天.38 元的有 7 天. 总获利为 28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.………………10 分 26. 解:(1)∵△APE≌△ADE A B D E CP
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