2020年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．﹣3 的相反数是（） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（） A．2 条 B．4 条 C．6 条 D．8 条 3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至 2019 年 12 月底，华为 5G手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为（） A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106 4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（） A． C． B． D． 5．若有意义，则 a的取值范围是（） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1 6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（） A．160 钱 B．155 钱 C．150 钱 D．145 钱 7．如图，在四边形 ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线 BE交 DF于点 G，GH⊥DF，点 E恰好为 DH的中点，若 AE＝3，CD＝2，则 GH＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（） A． B． C． D． 9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（） A．16° B．28° C．44° D．45° 10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（） A．1.2 小时 B．1.6 小时 C．1.8 小时 D．2 小时 11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小孔的水面宽度为 4 米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为（） A．4 米 B．5 米 C．2 米 D．7 米 12．如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点 C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当 A′B′恰好经过点 D时，△B′CD为等腰三角形，若 BB′＝2，则 AA′＝（）

A． B．2 C． D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13．因式分解：x3y﹣4xy3＝． 14．平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的点 A1 的坐标为． 15．若多项式 xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1 是关于 x，y的三次多项式，则 mn＝． 16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共 100 亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、1.1 万元，每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元，如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本） 17．如图，四边形 ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点 M是四边形 ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点 M到直线 BC的距离的最小值为． 18.若不等式＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1 成立，则实数 m的取值范围是三、解答题：本大题共 7 小题，共计 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣ × ﹣（﹣ ）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中 x＝ ﹣1． 20.4 月 23 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价 8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折．（1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 y关于 x的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有 A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取 100 个鸡腿，然后再从中随机各抽取 10 个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 B加工厂 74 78 75 74 75 78 75 73 73 74 77 75 78 74 72 74 76 75 75 75 （1）根据表中数据，求 A加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计 B加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 22.如图，△ABC内接于⊙O，点 D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点 E，交 AC于点 F，∠EAC＝∠DCE， ∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求 tan∠ACB的值． 23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数的图象与反比例函数 y＝（k＜0）的图象在第二象限交于 A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当 m＝1 时，求一次函数的解析式；（2）若点 E在 x轴上，满足∠AEB＝90°，且 AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

24.如图，抛物线过点 A（0，1）和 C，顶点为 D，直线 AC与抛物线的对称轴 BD的交点为 B（，0），平行于 y轴的直线 EF与抛物线交于点 E，与直线 AC交于点 F，点 F的横坐标为，四边形 BDEF为平行四边形．（1）求点 F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点 P为抛物线上的动点，且在直线 AC上方，当△PAB面积最大时，求点 P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点 Q，同时在抛物线上取一点 R，使以 AC为一边且以 A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q和点 R的坐标． 25.如图，在矩形 ABCD中，对角线相交于点 O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为 N，P，Q，DN＝4，BN＝ 6．（1）求 BC，CD；（2）点 H从点 A出发，沿线段 AD向点 D以每秒 3 个单位长度的速度运动，当点 H运动到点 D时停止，过点 H作 HI∥BD交 AC于点 I，设运动时间为 t秒． ①将△AHI沿 AC翻折得△AH′I，是否存在时刻 t，使点 H′恰好落在边 BC上？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由；

②若点 F为线段 CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求 t的值．

参考答案一．选择题（共 12 小题） 1-5 DBDDA 6-10 CBACC 11-12 BA 二．填空题 13．xy（x+2y）（x﹣2y）． 14．（﹣3，3）． 15．0 或 8． 16．解：设甲种火龙果种植 x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润 w，甲、乙两种火龙果每亩利润为 1.1 万元，1.4 万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润 w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当 x＝50 时， w的最大值为 140﹣15＝125 万元． 17．3 ﹣2． 18. ≤m≤6．三.解答题 19.（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣ × ﹣（﹣ ）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中 x＝ ﹣1．解：（1）原式＝3﹣ +2 × ﹣ ×2 ﹣1 ＝3﹣ + ﹣2﹣1 ＝0；（2）原式＝（ + ）÷ ＝ •

＝，当 x＝ ﹣1 时，原式＝＝＝1﹣ ． 20.解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令 0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当 x＜200 时，选择甲书店更省钱，当 x＝200，甲乙书店所需费用相同，当 x＞200，选择乙书店更省钱． 21.解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第 5 和第 6 个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为 75 出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数是 75 克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得： 100× ＝30（个），答：质量为 75 克的鸡腿有 30 个；（3）选 B加工厂的鸡腿． ∵A、B平均值一样，B的方差比 A的方差小，B更稳定， ∴选 B加工厂的鸡腿． 22.（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD；（2）证明：连接 EO并延长交⊙O于 G，连接 CG，如图 1 所示：

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