2020年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川省眉山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．（4 分）﹣5 的绝对值是（） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 2．（4 分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．2x2y+3xy2＝5x3y3 D．（﹣x）5÷x2＝x3 3．（4 分）据世界卫生组织 2020 年 6 月 26 日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到 941 万人，将数据 941 万人，用科学记数法表示为（） A．9.41×102 人 C．9.41×106 人 B．9.41×105 人 D．0.941×107 人 4．（4 分）如图所示的几何体的主视图为（） A． B． C． D． 5．（4 分）下列说法正确的是（） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．（4 分）不等式组的整数解有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（4 分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与

所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分 100）为（） A．81.5 B．82.5 C．84 D．86 8．（4 分）如图，四边形 ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（） A．55° B．60° C．65° D．70° 9．（4 分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（） A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β 10．（4 分）已知 a2+ b2＝2a﹣b﹣2，则 3a﹣ b的值为（） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 11．（4 分）已知二次函数 y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与 x轴有交点，且当 x＞3 时，y随 x 的增大而增大，则 a的取值范围是（） A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3 12．（4 分）如图，正方形 ABCD中，点 F是 BC边上一点，连接 AF，以 AF为对角线作正方形 AEFG，边 FG与正方形 ABCD的对角线 AC相交于点 H，连接 DG．以下四个结论： ①∠EAB＝∠GAD； ②△AFC∽△AGD； ③2AE2＝AH•AC； ④DG⊥AC．其中正确的个数为（）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13．（4 分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝． 14．（4 分）设 x1，x2 是方程 2x2+3x﹣4＝0 的两个实数根，则 + 的值为． 15．（4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点 A按顺时针方向旋转至 △AB1C1 的位置，点 B1 恰好落在边 BC的中点处，则 CC1 的长为． 16．（4 分）关于 x的分式方程 +2＝的解为正实数，则 k的取值范围是． 17．（4 分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边 AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC于点 E．若△ABD的周长为 26，则 DE的长为． 18．（4 分）如图，点 P为⊙O外一点，过点 P作⊙O的切线 PA、PB，点 A、B为切点，连接 AO并延长交 PB 的延长线于点 C，过点 C作 CD⊥PO，交 PO的延长线于点 D．已知 PA＝6，AC＝8，则 CD的长为．

三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19．（8 分）计算：（2﹣ ）0+（﹣ ）﹣2+2sin45°﹣ ． 20．（8 分）先化简，再求值：（2﹣ ）÷ ，其中 a＝ ﹣3． 21．（10 分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图所示．在山脚平地上的 D处测得塔底 B的仰角为 30°，向小山前进 80 米到达点 E处，测得塔顶 A的仰角为 60°，求小山 BC的高度． 22．（10 分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

23．（10 分）已知一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y＝的图象交于 A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点 P在 x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点 P的坐标． 24．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买 2 棵柏树和 3 棵杉树共需 850 元；购买 3 棵柏树和 2 棵杉树共需 900 元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 80 棵，且柏树的棵数不少于杉树的 2 倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 25．（10 分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点 B、C、E三点在同一直线上，连接 BD，AD，BD交 AC于点 F．（1）若 AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6． ①求 tan∠DBE的值；②求 DF的长． 26．（12 分）如图 1，抛物线 y＝﹣x2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，已知点 B坐标为（3， 0），点 C坐标为（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；（2）点 P为直线 BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点 P的坐标；（3）如图 2，点 M为该抛物线的顶点，直线 MD⊥x轴于点 D，在直线 MD上是否存在点 N，使点 N到直线 MC的距离等于点 N到点 A的距离？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．

2020 年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．（4 分）﹣5 的绝对值是（） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A． 2．（4 分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．2x2y+3xy2＝5x3y3 D．（﹣x）5÷x2＝x3 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式＝﹣8a6b3，符合题意； D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C． 3．（4 分）据世界卫生组织 2020 年 6 月 26 日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到 941 万人，将数据 941 万人，用科学记数法表示为（） A．9.41×102 人 C．9.41×106 人 B．9.41×105 人 D．0.941×107 人【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，10 的指数 n比原来的整数位数少 1．【解答】解：941 万＝941 0000＝9.41×106，故选：C． 4．（4 分）如图所示的几何体的主视图为（）

A． B． C． D．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D． 5．（4 分）下列说法正确的是（） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项 A 不合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项 B符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C不合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项 D不合题意；故选：B． 6．（4 分）不等式组的整数解有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式 x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式 4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共 4 个．故选：D．

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