2021年黑龙江大庆中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年黑龙江大庆中考数学真题及答案一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上） 1. 在， 1 2 ， 3 ， 4 7 这四个数中，整数是（） B. 1 2 C. 3 D. 4 7 A.  【答案】C 【解析】【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项 A：是无理数，不符合题意；选项 B： 1 2 是分数，不符合题意；选项 C： 3 是负整数，符合题意；是分数，不符合题意；选项 D： 4 7 故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选 A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 3. 北京故宫的占地面积约为 720 000m2，将 720 000 用科学记数法表示为( ). B. 7.2×105 C. 7.2×106 D. 0.72×106 A. 72×104 【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105．故选 B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4. 下列说法正确的是（） A. | |x x B. 若| x   取最小值，则 0x  1| 2 C. 若 1     ，则| 1 x y x | | y | D. 若| x   ，则 1| 0 1 x   【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A．当 0x  时，| |x x ，故该项错误； B．∵ 1 x   ，∴当 1x  时| 0 x   取最小值，故该项错误； 1| 2 C．∵ 1     ，∴ 1 x y x  ， 1 y  ，∴| 1 x | y> ，故该项错误； | | D．∵| x   且| 1| 0 x   ，∴| 1| 0 x   ，∴ 1| 0 x   ，故该项正确； 1 故选：D．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键． 5. 已知 b a  ，则分式 0 a b 与 a b   1 1 的大小关系是（）

B. a b  a b   1 1 C. a b  a b   1 1 D. 不能确定 A. a b  a b   1 1 【答案】A 【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解： a b  a b   1 1   a b   1   1 b a     1 b b   a b   ，   1 b b ∵ b a  ， 0  a b    1 b b   0 ，， 1 1 1 1 ∴ a b  a b   ∴  a b a b   故选：A．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．  ，当 0x  时，y 随 x 的增大而减小，那么一次的数 y k x   kx  的图像经过第（） k B. 一，二，四象限 D. 二，三，四象限 6. 已知反比例函数 y A. 一，二，三象限 C. 一，三，四象限【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的增减性得到 0k  ，再利用一次函数的图象与性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数 y  ，当 0x  时， y 随 x 的增大而减小， k x ∴ 0k  ， ∴ y   kx  的图像经过第一，二，四象限， k 故选：B．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有 3 列，每列小正方形的数目分别为 4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力． 8. 如图， F 是线段 CD 上除端点外的一点，将 ADF ABE△ ．连接 EF 交 AB 于点 H ．下列结论正确的是（  ）绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转90 ，得到 A. EAF  120  B. AE EF  : 1: 3 C. 2AF  EH EF  D. 【答案】D 【解析】 EB AD EH HF  : : 【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行

线分线段成比例定理即可作出判断．【详解】解：根据旋转的性质知：∠EAF=90°，故 A选项错误；根据旋转的性质知：∠EAF=90°，EA=AF，则△EAF是等腰直角三角形， ∴EF= 2 AE，即 AE：EF=1： 2 ，故 B选项错误； EA EF EH EA 若 C选项正确，则 2 AF AE ，即  2  EH EF •  ， ∵∠AEF=∠HEA=45°， ∴△EAF~ △EHA， ∴∠EAH ∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAH 45°， ∴∠EAH ∠EFA， ∴假设不成立，故 C选项错误； ∵四边形 ABCD是正方形， ∴CD∥AB，即 BH∥CF，AD=BC， ∴EB：BC=EH：HF，即 EB：AD=EH：HF，故 D选项正确；故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键． 9. 小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下，已知 2020 年的总支出 2019 年的总支出增加了 2 成，则下列说法正确的是（） A. 2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍； B. 2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10%； C. 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2%； D. 2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同．

【答案】A 【解析】【分析】设 2019 年总支出为 a元，则 2020 年总支出为 1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．【详解】解：设 2019 年总支出为 a元，则 2020 年总支出为 1.2a元， A．2019 年教育总支出为 0.3a，2020 年教育总支出为1.2 a  35% 0.42  a ， 0.42 a  0.3 a  ，故该项正确； 1.4 B．2019 年衣食方面总支出为 0.3a，2020 年衣食方面总支出为1.2 a  40% 0.48  a ，  0.48 a  0.3 a   0.3 a  53% ，故该项错误； C．2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 20%，故该项错误； D．2020 年其他方面的支出为1.2 a  15% 0.18  a ，2019 年娱乐方面的支出为 0.15a，故该项错误；故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键． 10. 已知函数 y  2 ax   a   1 x 1  ，则下列说法不正确的个数是（） ①若该函数图像与 x 轴只有一个交点，则 1a  ②方程 2 ax   a   1 x 1 0   至少有一个整数根 ③若 1 a   ，则 1x y  2 ax   a   1 x 1  的函数值都是负数 ④不存在实数 a ，使得 2 ax   a   1 x   对任意实数 x 都成立 1 0 B. 1 C. 2 D. 3 A. 0 【答案】C 【解析】【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于②：分情况讨论 a＝0 和 a≠0 时方程的根即可；对于③：已知条件中限定 a≠0 且 a＞1 或 a＜0，分情况讨论 a＞1 或 a＜0 时的函数值即可；对于④：分情况讨论 a＝0 和 a≠0 时函数的最大值是否小于等于 0 即可．【详解】解：对于①：当 a＝0 时，函数变为 y x   ，与 x 只有一个交点， 1 当 a≠0 时， D = ( a + 2 1) - 4 a = ( a - 2 1) = ，∴ 1a  ， 0 故图像与 x 轴只有一个交点时， 1a  或 0 a  ，①错误；对于②：当 a＝0 时，方程变为 x   ，有一个整数根为 1x  ， 1 0 当 a≠0 时，方程 2 ax   a   1 x   因式分解得到： ( 1 0 ax  1)( x 1)   ，其中有一个根为 1x  ，故此 0

时方程至少有一个整数根，故②正确；对于③：由已知条件当 a＞1 时， y  2 ax 1 a  的函数值越大，   得到 a≠0，且 a＞1 或 a＜0 1x  a   1 x 1  开口向上，对称轴为 x = 1 1 a + 2 a 1 2 2 a = + ，自变量离对称轴越远，其对应 ∵ 1 1 + a 2 + ， 1 1 2 2 a 1 x = 离对称轴的距离一样，将 1x  代入得到 0 = 1 , a ∴ x = y  ，此时函数最大值小于 0；当 a＜0 时， y  2 ax   a   1 x 1  开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小， ∴ x = 1 1 2 2 a + 时，函数取得最大值为 4 a  y  ( a 4 a 2  1) 2  a  a  1    4 2 a ( a 2 1)  4 a ， ∵a＜0， ∴最大值 ( a  2 1)  4 a  ，即有一部分实数 x ，其对应的函数值 0 y  ，故③错误； 0 对于④：a＝0 时，原不等式变形为： x   对任意实数 x 不一定成立，故 a＝0 不符合； 1 0 a≠0 时，对于函数 y  2 ax   a   1 x 1  ，当 a＞0 时开口向上，总有对应的函数值 0 y  ，此时不存在 a对 2 ax   a   1 x   对任意实数 x 都成立； 1 0 当 a＜0 时开口向下，此时函数的最大值为 4 a  ( a 4 a 2  1) 2  a  a  1    4 2 a ( a 2 1)  4 a ， ∵a＜0， ∴最大值 ( a  2 1)  4 a  ，即有一部分实数 x ，其对应的函数值 0 y  ， 0 此时不存在 a对 2 ax   a   1 x   对任意实数 x 都成立；故④正确； 1 0 综上所述，②④正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键．二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.  - 42  ________ 【答案】 4 【解析】【分析】先算 ( 2) ，再开根即可． 4 【详解】解：  42-   2 2 2 2    16 4 故答案是： 4 ．【点睛】本题考查了求一个数的 4 次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．  y 3  z 4  ，则 0 2x xy  yz  ________ x 2 5 6 12. 已知【答案】【解析】【分析】设 x 2  【详解】解：设则 2 x = k y ， =  z 4 y 3 x 2 3 k z ，   ，再将 , k x y z 分别用 k 的代数式表示，再代入约去 k 即可求解． , y 3 = z 4 k  4   ， 0 k ， 2 x 故 xy  yz  2 (2 ) 2 k k   3 4 k k  3 k  2 4 k  12 k 2 6 k 2  2 2 10 k 12 k  5 6 ，故答案为： 5 6 ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键． 13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm ．高是5cm ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆 2 锥，则这个圆锥的底面积是______ 2cm 【答案】18 【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．

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