2019年云南昆明理工大学数值分析考研真题.doc

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2019 年云南昆明理工大学数值分析考研真题一、判断题：（10 题，每题 2 分，合计 20 分） 1. 有一种广为流传的观点认为，现代计算机是无所不能的，数学家们已经摆脱了与问题的数值解有关的麻烦，研究新的求解方法已经不再重要了。（） 2. 问题求解的方法越多，越难从中作出合适的选择。（） 3. 我国南宋数学家秦九韶提出的多项式嵌套算法比西方早 500 多年，该算法能大大减少运算次数。（） 4. 误差的定量分析是一个困难的问题。（） 5. 无论问题是否病态，只要算法稳定都得到好的近似值。（） 6. 高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的。（） 7. 求 Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法。（） 8. 非线性方程（或方程组）的解通常不唯一。（） 9. 牛顿法是不动点迭代的一个特例。（） 10. 实矩阵的特征值一定是实的。（）二、填空题：（10 题，每题 4 分，合计 40 分） 1. 对于定积分 I n  1  0 n x  x 5 dx ，采用递推关系 I n 1 5 I   n n 1  对数值稳定性而言。是 2. 用二分法求方程  f x   x 5 5  x  4.272 0  在区间[1 , 1.3]上的根，要使误差不超过 10 - 5，二分次数 k至少为。 3. 已知方程 x  x  中的函数  x 满足  x  3   ，利用  x 递推关系构造一个收 1 敛的简单迭代函数  x = ，使迭代格式  x x  1k k  (k = 0 , 1 , …)收敛。 4. 设序列 kx 收敛于 *x ， e k  x k 敛的。 *  ，当 x lim k  e 1 k  2 e k   时，该序列是 c 0 收

5. 设 A     10 9 9 10    ，则 A  = ， 2A = ，  cond A =  2 。 1  1    f x dx 6. 如果求积公式 2 3 x1，x2，x3 满足 x1 < x2 < x3，则 x1 =    ，  0 7. 对初值问题 0    y y y  f x 1    f x 2    f x 3    具有 3 次代数精度，三个节点，x2 = ，x3 = 。 1  ，用梯形公式求近似解时，得到的递推关系式为 yn+1 = 8. 求方程  f x 。   x 2 3  x   的根的牛顿迭代公式为 5 0 。 9. 复合求积公式中的复合梯形公式 Tn，复合辛普森公式 Sn，复合科特斯公式 Cn 之间的关系式为 Sn = ，Cn = 。 10. 求积公式 1   1  f x dx   f    1 3     f     1 3    有阶代数精度。三、计算题：（4 题，每题 10 分，合计 40 分） 1. 确定常数 p、q、r使迭代公式 x k   1 px k  aq 2 x k  2 a r 5 x k 产生的序列 kx 收敛到 3 a ，并使收敛阶次尽可能高。 2. 求解方程组。 2 3 x x    1 2  2 1 x x    1 2  3 2 x x    2 1   2 3 x x   1 2 4     1 2     A f 1   0  A f 2    1 2    是插值型的，确定其待定参  f x dx A f 0   3. 设求积公式 1   1 数和代数精度。 4. 试建立一个求 c ( c > 0 )的如下牛顿迭代公式 x k 1   1 2    x k  c x k    ( k = 0 , 1 , 2 , … ) 求证：此迭代公式二阶收敛于 c ，并由此求 7 的近似值。

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