2017年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中最大的数是（） A．3 B．0 C． D．﹣4 2．（3 分）中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 180 000 个就业岗位．将 180 000 用科学记数法表示应为（） A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105 3．（3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（） A．40° B．45° C．50° D．10° 4．（3 分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）学生人数（人） 1 2 2 2 3 4 6 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 5．（3 分）下列根式是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD 的度数为（） A．30° B．45° C．50° D．75°

7．（3 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（） A．140 元 B．150 元 C．160 元 D．200 元 8．（3 分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（） A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2 9．（3 分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（） A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 10．（3 分）规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程 x2+2x﹣8=0 是倍根方程； ②若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a=±3； ③若关于 x 的方程 ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线 y=ax2﹣6ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2， 0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍根方程．上述结论中正确的有（） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（）﹣1 的结果是． 12．（3 分）若单项式﹣5x4y2m+n 与 2017xm﹣ny2 是同类项，则 m﹣7n 的算术平方根是．

13．（3 分）若关于 x 的分式方程 =2 的解为负数，则 k 的取值范围为． 14．（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有个点． 15．（3 分）将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（﹣1，2）关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为． 16．（3 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形．若点 D 是圆上异于 A、B、C 的另一点，则∠ADC 的度数是． 17．（3 分）如图，在 5×5 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上．请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹． 18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M．若经过点 M 的反比例函数 y= （x＜0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC=32，tan∠DOE= ，则 BN 的长为．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（10 分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中 x=2． 20．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将△ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到 △DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE 的形状，并说明理由． 21．（8 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率． 22．（8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1：的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得仪器的高 DE 为 1.5 米．已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆 AB 的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号）

23．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中 k 为常数．（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 y=x2+（k﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值． 24．（10 分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为：，日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？（4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m（m＜7）元给村里的特困户．在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围． 25．（12 分）如图在平面直角坐标系中，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒．其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度．以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作⊙Q．（1）求证：直线 AB 是⊙Q 的切线；

（2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M．若 CM 与⊙Q 相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、y 轴与⊙Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．

2017 年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中最大的数是（） A．3 B．0 C． D．﹣4 【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是 3，故选：A． 2．（3 分）中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 180 000 个就业岗位．将 180 000 用科学记数法表示应为（） A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105 【解答】解：180000=1.8×105．故选：B． 3．（3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（） A．40° B．45° C．50° D．10° 【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°， ∴∠CED=50°，又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D． 4．（3 分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）学生人数（人） 1 2 2 2 3 4 6 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 【解答】解：∵共 10 人， ∴中位数为第 5 和第 6 人的平均数， ∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3；故选：A． 5．（3 分）下列根式是最简二次根式的是（） A． B． C． D．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD 的度数为（）

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