2013年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.52M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。 1．（3 分）（2013•武汉）下列各数中，最大的是（） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 考点：有理数大小比较．分析：先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．解答：解：表示﹣3、0、1、2 的数在数轴上的位置如图所示：由图示知，这四个数中，最大的是 2．故选 D．，点评：本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 2．（3 分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1 考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即 x≥1 时，二次根式有意义．故选 B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．（3 分）（2013•武汉）不等式组的解集是（） A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2 考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故选 A．点评：本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．

4．（3 分）（2013•武汉）袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误．故选 A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（3 分）（2013•武汉）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的两个根，则 x1•x2 的值是（ A．3 D．﹣2 B．﹣3 C．2 ）考点：根与系数的关系专题：计算题．分析：找出一元二次方程的系数 a，b 及 c 的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积．解答：解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的两个根， ∴x1•x2= =﹣3．故选 B 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2﹣4ac≥0 时，设方程的两根分别为 x1，x2，则有 x1+x2=﹣ ，x1x2= ． 6．（3 分）（2013•武汉）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（） A．18° B．24° C．30° D．36° 考点：等腰三角形的性质

分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=7，2° ∵BD 是 AC 边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选 A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 7．（3 分）（2013•武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行最右边是一个正方体．故选：C．点评：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力． 8．（3 分）（2013•武汉）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，…，那么六条直线最多有（） A．21 个交点 B．18 个交点 C．15 个交点 D．10 个交点考点：规律型：图形的变化类．分析：通过画图和观察图形得到 2 条直线最多的交点个数为 1，3 条直线最多的交点个数为 1+2=3，4 条直线最多的交点个数为 1+2+3=6，5 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4=10，…，则 n 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+…+n﹣1，然后把 n=6 代入计算．解答：解：∵两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，1+2=3，四条直线最多有 6 个交点，1+2+3=6， ∴n 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+…+n﹣1， ∴当 n=6 时，6 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+5=15．故选 C．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 9．（3 分）（2013•武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（） A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有 90 人 B．若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 人 C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 72° 考点：条形统计图；扇形统计图．专题：压轴题．分析：首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．解答：解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30 人，扇形图中所占比例为：10%， ∴样本总数为：30÷10%=300（人）， ∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意； B、若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有： ×90=360（人），故此选项不符合题意； C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意； D、“漫画”所在扇形的圆心角为： ×360°=72°，故此选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

10．（3 分）（2013•武汉）如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若 ∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B 的半径为 R，则的长度是（） A． B． C． D．考点：弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理．专题：压轴题．分析：点 C、D、E 都在⊙P 上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y；然后在四边形 BDPE 中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．解答：解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点 C、D、E 在以 P 为圆心，PC 长为半径的⊙P 上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y．如图，连接 BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形 BDPE 中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y． ∴ 的长度是： = ．故选 B．点评：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点 C、D、E 在⊙P 上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ ECD=2y．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

11．（3 分）（2013•武汉）计算：cos45°= ．考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°= ．故答案为．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键． 12．（3 分）（2013•武汉）在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 28 ．考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．解答：解：27、28、29、28、26、28 中，28 出现的次数最多，故这组数据的众数是 28．故答案为：28．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键． 13．（3 分）（2013•武汉）太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 6.96×105 ．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 14．（3 分）（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设 x 秒后两车间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 20 米/秒．

考点：一次函数的应用分析：设甲车的速度是 x 米/秒，乙车的速度为 y 米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲车的速度是 x 米/秒，乙车的速度为 y 米/秒，由题意，得，解得：．故答案为 20．点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点． 15．（3 分）（2013•武汉）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC=2AB．A，B 两点的坐标分别是（﹣1， 0），（0，2），C，D 两点在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，则 k 等于 ﹣12 ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：设点 C 坐标为（a，），根据 AC 与 BD 的中点坐标相同，可得出点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入函

数解析式可得出 k 关于 a 的表达式，再由 BC=2AB=2 ，可求出 a 的值，继而得出 k 的值．解答：解：设点 C 坐标为（a，），（a＜0），点 D 的坐标为（x，y）， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AC 与 BD 的中点坐标相同， ∴（a﹣1， +0）=（x+0，y+2），则 x=a﹣1，y= ，代入 y= ，可得：k=2a﹣2a2 ①；在 Rt△AOB 中，AB= = ， ∴BC=2AB=2 ，故 BC2=（a﹣0）2+（ ﹣2）2=（2 ）2，整理得：a4+k2﹣4ka=16a2，将①k=2a﹣2a2，代入后化简可得：a2=4， ∵a＜0， ∴a=﹣2， ∴k=﹣4﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点 C 坐标，表示出点 D 坐标，代入反比例函数解析式；②根据 BC=2AB=2 ，得出方程，难度较大，注意仔细运算． 16．（3 分）（2013•武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF．连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H．若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 ﹣1 ．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得 AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE 和 △DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“边角边”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH= AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小．

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