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滑模变结构控制理论及其算法研究与进展.pdf

发布时间：2022-06-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.53M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    第 24 卷第 3 期 2007 年 6 月 控 制 理 论 与 应 用 Control Theory & Applications Vol. 24 No. 3 Jun. 2007 文文文章章章编编编号号号：：：1000−8152(2007)03−0407−12 滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制理理理论论论及及及其其其算算算法法法研研研究究究与与与进进进展展展 刘金琨1, 孙富春2 (1. 北京航空航天大学 自动化与电气工程学院, 北京 100083; 2. 清华大学 智能技术与系统国家重点实验室, 北京 100084) 摘要: 针对近年来滑模变结构控制的发展状况, 将滑模变结构控制分为18个研究方向, 即滑模控制的消除抖振问 题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控 制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控 制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等. 对每个方向的研究状况进行了分析和 说明. 最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词: 滑模控制; 鲁棒控制; 抖振 中图分类号: TP273 文献标识码: A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1, SUN Fu-chun2 (1. School of Automation Science & Electrical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China; 2. State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems, Tsinghua University, Beijing 100084,China) Abstract: According to the development of sliding mode control (SMC) in recent years, the SMC domain is character- ized by eighteen directions. These directions are chattering free of SMC, quasi SMC, trending law SMC, discrete SMC, adaptive SMC, SMC for mismatched uncertain systems, SMC for nonlinear systems, time-delay SMC, terminal SMC, global robust SMC, sliding mode observer, neural SMC, fuzzy SMC, dynamic SMC, integral SMC and SMC for stochastic systems, etc. The evolution of each direction is introduced and analyzed. Finally, further research directions are discussed in detail. Key words: sliding mode control; robust control; chattering 1 引引引言言言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控 制, 其非线性表现为控制的不连续性, 这种控制策略 与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固 定, 而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如 偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化, 迫使系统 按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动 模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关, 这就 使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动 不灵敏、无需系统在线辩识, 物理实现简单等优点. 该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后, 难于 严格地沿着滑模面向着平衡点滑动, 而是在滑模面 两侧来回穿越, 从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代, 经历了50 余年的发展, 已形成了一个相对独立的研究分支, 成 为自动控制系统的一种一般的设计方法. 以滑模 为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段. 第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入 收稿日期: 2005−10−19; 收修改稿日期: 2006−02−23. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(60474025, 90405017). 单输出线性对象的变结构控制; 20世纪60年代末开 始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩 大到多输入多输出系统和非线性系统; 进入80年代 以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及 电机等技术的迅速发展, 变结构控制的理论和应用 研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已涉 及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大 系统及非完整力学系统等众多复杂系统, 同时, 自适 应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方 法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2 滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制理理理论论论研研研究究究进进进展展展(Develop- ment for SMC) 2.1 消消消 除除除 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制 抖抖抖 振振振 的的的 方方方 法法法 研研研 究究究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1 滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制的的的抖抖抖振振振问问问题题题(Problems of SMC chattering) 从理论角度, 在一定意义上, 由于滑动模态可以
    408 控 制 理 论 与 应 用 第 24 卷 按需要设计, 而且系统的滑模运动与控制对象的参 数变化和系统的外干扰无关, 因此滑模变结构控制 系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强. 然而, 滑 模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引 起系统的抖振. 对于一个理想的滑模变结构控制系 统, 假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即 无时间和空间滞后), 系统状态测量精确无误, 控制 量不受限制, 则滑动模态总是降维的光滑运动而且 渐近稳定于原点, 不会出现抖振. 但是对于一个现 实的滑模变结构控制系统, 这些假设是不可能完全 成立的. 特别是对于离散系统的滑模变结构控制系 统, 都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的 轨迹. 于是, 在实际上, 抖振是必定存在的, 而且消除 了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的 能力, 因此, 消除抖振是不可能的, 只能在一定程度 上削弱它到一定的范围. 抖振问题成为变结构控制 在实际系统中应用的突出障碍. 抖振产生的主要原因有: ① 时间滞后开关: 在切换面附近, 由于开关的时 间滞后, 控制作用对状态的准确变化被延迟一定的 时间; 又因为控制量的幅度是随着状态量的幅度逐 渐减少的, 所以表现为在光滑的滑动模台上叠加一 个衰减的三角波. ② 空间滞后开关: 开关滞后相当于在状态空间 中存在一个状态量变化的“死区”. 因此, 其结果是 在光滑的滑模面上叠加了一个等幅波形. ③ 系统惯性的影响: 由于任何物理系统的能量 不可能是无限大, 因而系统的控制力不能无限大, 这 就使系统的加速度有限; 另外, 系统惯性总是存在 的, 所以使得控制切换伴有滞后, 这种滞后与时间滞 后效果相同. ④ 离散系统本身造成的抖振：离散系统的滑动 模态是一种“准滑动模态”, 它的切换动作不是正 好发生在切换面上, 而是发生在以原点为顶点的一 个锥形体的表面上. 因此有衰减的抖振, 而且锥形体 越大, 则抖振幅度越大. 该锥形体的大小与采样周期 有关. 总之, 抖振产生的原因在于: 当系统的轨迹到达 切换面时, 其速度是有限大, 惯性使运动点穿越切换 面, 从而最终形成抖振, 叠加在理想的滑动模态上. 对于实际的计算机采样系统而言, 计算机的高速逻 辑转换以及高精度的数值运算使得切换开关本身的 时间及空间滞后影响几乎不存在, 因此, 开关的切 换动作所造成控制的不连续性是抖振发生的本质原 因. 在实际系统中, 由于时间滞后开关、空间滞后开 关、系统惯性、系统延迟及测量误差等因素, 使变结 构控制在滑动模态下伴随着高频振动, 抖振不仅影 响控制的精确性、增加能量消耗, 而且系统中的高频 未建模动态很容易被激发起来, 破坏系统的性能, 甚 至使系统产生振荡或失稳, 损坏控制器部件. 因此, 关于控制信号抖振消除的研究成为变结构控制研究 的首要工作. 2.1.2 消消消 除除除 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制 抖抖抖 振振振 的的的 几几几 种种种 方方方 法法法(Several methods for eliminating chattering in SMC) 国内外针对滑模控制抗抖振问题的研究很多, 许 多学者都从不同的角度提出了解决方法. 目前这些 方法主要有: 1) 滤波方法. 通过采用滤波器, 对控制信号进行平滑滤波, 是 消除抖振的有效方法. 文[1]为了消除离散滑模控制的抖振, 设计了两 种滤波器: 前滤波器和后滤波器, 其中前滤波器用 于控制信号的平滑及缩小饱和函数的边界层厚度, 后滤波器用于消除对象输出的噪声干扰. 文[2]在边 界层内, 对切换函数采用了低通滤波器, 得到平滑的 信号, 并采用了内模原理, 设计了一种新型的带有积 分和变边界层厚度的饱和函数, 有效地降低了抖振. 文[3]利用机器人的物理特性, 通过在控制器输出端 加入低通滤波器, 设计了虚拟滑模控制器, 实现了机 器人全鲁棒变结构控制, 并保证了系统的稳定, 有效 地消除了抖振. 文[4]设计了带有滤波器的变结构控 制器, 有效地消除了控制信号的抖振, 得到了抑制高 频噪声的非线性控制器, 实现了存在非建模动态的 电液伺服马达的定位控制. 文[5]为了克服未建模动 态特性造成的滑动模态抖振, 设计了一种新型滑模 控制器, 该控制器输出通过一个二阶滤波器, 实现 控制器输出信号的平滑, 其中辅助滑动模面的系数 通过滑模观测器得到. 文[6]提出了一种新型控制律, 即, 该控制律由3部分构成, 即等效控制、切换控制和 连续控制, 在控制律中采用了两个低通滤波器, 其中 通过一个低通滤波器得到切换项的增益, 通过另一 个低通滤波器得到等效控制项, 并进行了收敛性和 稳定性分析, 有效地抑制了抖振, 实现了多关节机器 手的高性能控制. 2) 消除干扰和不确定性的方法. 在常规滑模控制中, 往往需要很大的切换增益 来消除外加干扰及不确定项, 因此, 外界干扰及不 确定项是滑模控制中抖振的主要来源. 利用观测器 来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究 的重点. 文[7]为了将常规滑模控制方法应用于带有 较强强外加干扰的伺服系统中, 设计了一种新型干
    第 3 期 刘金琨等: 滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 409 扰观测器, 通过对外加干扰的前馈补偿, 大大地降低 了滑模控制器中切换项的增益, 有效地消除了抖振. 文[8]在滑模控制中设计了一种基于二元控制理论 的干扰观测器, 将观测到的干扰进行前馈补偿, 减小 了抖振. 文[9] 提出了一种基于误差预测的滑模控制 方法, 在该方法中设计了一种观测器和滤波器, 通过 观测器消除了未建模动态的影响, 采用均值滤波器 实现了控制输入信号的平滑, 有效地消除了未建模 动态造成的抖振. 文[10]设计了一种离散的滑模观 测器, 实现了对控制输入端干扰的观测, 从而实现对 干扰的有效补偿, 相对地减小了切换增益. 3) 遗传算法优化方法. 遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理 基础上的迭代自适应概率性搜索算法, 在解决非线 性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并 行性和高效率, 具有很高的优化性能. 文[11]针对非线性系统设计了一种软切换模糊 滑模控制器, 采用遗传算法对该控制器增益参数及 模糊规则进行离线优化, 有效地减小了控制增益, 从 而消除了抖振. 针对不确定性伺服系统设计了一种 积分自适应滑模控制器, 通过该控制器中的自适应 增益项来消除不确定性及外加干扰, 如果增益项为 常数, 则会造成抖振, 为此, 文[12]设计了一种实时遗 传算法, 实现了滑模变结构控制器中自适应增益项 的在线自适应优化, 有效地减小了抖振. 文[13]采用 遗传算法进行切换函数的优化, 将抖振的大小作为 优化适应度函数的重要指标, 构造一个抖振最小的 切换函数. 4) 降低切换增益方法. 由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造 成, 因此, 减小切换项的增益, 便可有效地消除抖振. 文[14]根据滑模控制的Lypunov稳定性要求, 设计了 时变的切换增益, 减小了抖振. 文[15]对切换项进行 了变换, 通过设计一个自适应积分项来代替切换项, 实现了切换项增益的自适应调整, 有效地减小了切 换项的增益. 文[16]针对一类带有未建模动态系统的 控制问题, 提出了一种鲁棒低增益变结构模型参考 自适应控制新方法, 使系统在含未建模动态时所有 辅助误差均可在有限时间内收敛为零, 并保证在所 有情况下均为低增益控制. 文[17]提出了采用模糊神 经网络的切换增益自适应调节算法, 当跟踪误差接 近于零时, 切换增益接近于零, 大大降低了抖振. 5) 扇形区域法. 文[18]针对不确定非线性系统, 设计了包含两个 滑动模面的滑动扇区, 构造连续切换控制器使得在 开关面上控制信号是连续的. 文[19]采用滑动扇区 法, 在扇区之内采用连续的等效控制, 在扇区之外采 用趋近律控制, 很大程度地消除了控制的抖振. 6) 其他方法. 文[20]针对滑模变结构控制中引起抖振的动态 特性, 将抖振看成叠加在理想滑模上的有限频率的 振荡, 提出了滑动切换面的优化设计方法, 即通过切 换面的设计, 使滑动模态的频率响应具有某种希望 的形状, 实现频率整形. 该频率整形能够抑制滑动 模态中引起抖振的频率分量, 使切换面为具有某种 “滤波器”特性的动态切换面. 文[21]设计了一种 能量函数, 该能量函数包括控制精度和控制信号的 大小, 采用LMI(linear matrix inequality)方法设计滑 动模面, 使能量函数达到最小, 实现了滑动模面的优 化, 提高了控制精度, 消除了抖振. 2.2 准准准 滑滑滑 动动动 模模模 态态态 滑滑滑 模模模 控控控 制制制(Quasi-sliding mode control) 80年代在滑动模态控制的设计中引入了“准滑 动模态”和“边界层”的概念[22], 实现准滑动模态 控制, 采用饱和函数代替切换函数, 即在边界层以外 采用正常的滑模控制, 在边界层内为连续状态的反 馈控制, 有效地避免或削弱了抖振, 为变结构控制的 工程应用开辟了道路. 此后, 有许多学者对于切换函 数和边界层的设计进行了研究. ① 连续函数近似法. 文[23]采 用Sigmoid连 续 函 数 来 代 替 切 换 函 数. 文[24]针对直流电机伺服系统的未建模动态进行了 分析和描述, 设计了基于插补平滑算法的滑模控制 器, 实现了非连续切换控制的连续化, 有效地消除了 未建模动态对直流电机伺服系统造成的抖振. ② 边界层的设计. 边界层厚度越小, 控制效果越好, 但同时又会使 控制增益变大, 抖振增强; 反之, 边界层厚度越大, 抖 振越小, 但又会使控制增益变小, 控制效果差. 为了 获得最佳抗抖振效果, 边界层厚度应自适应调整. 文[25]提出了一种高增益滑模控制器, 设控制信 号输入为u, 切换函数为s(t) , 将| ˙u|作为衡量抖振的 指标, 按降低控制抖振来设计模糊规则, 将|s| 和| ˙u| 作为模糊规则的输入, 模糊推理的输出为边界层厚 度的变化, 实现了边界层厚度的模糊自适应调整. 文[26]针对不确定性线性系统, 同时考虑了控制信号 的降抖振与跟踪精度的要求, 提出了一种基于系统 状态范数的边界层厚度在线调整算法. 文[27]提出 了一种新型的动态滑模控制, 采用饱和函数方法, 通 过设计一种新型非线性切换函数, 消除了滑模到达 阶段的抖振, 实现了全局鲁棒滑模控制, 有效地解决 了一类非线性机械系统的控制抖振问题. 文[28]为了 减小边界层厚度, 在边界层内采用了积分控制, 既获 得了稳态误差, 又避免了抖振. 边界层的方法仅能保
    410 控 制 理 论 与 应 用 第 24 卷 证系统状态收敛到以滑动面为中心的边界层内, 只 能通过较窄的边界层来任意地接近滑模, 但不能使 状态收敛到滑模. 2.3 基基基于于于趋趋趋近近近律律律的的的滑滑滑模模模控控控制制制(Sliding mode control based on trending law) 高 为 炳 利 用 趋 近 律 的 概 念, 提 出 了 一 种 变 结 构 控 制 系 统 的 抖 振 消 除 方 法[29]. 以 指 数 趋 近 律 ˙s = −ε · sgn s − k · s 为例, 通过调整趋近律 的参数κ和ε, 既可以保证滑动模态到达过程的动态 品质, 又可以减弱控制信号的高频抖振, 但较大的ε 值会导致抖振. 文[30]分析了指数趋近律应用于离 散系统时趋近系数造成抖振的原因, 并对趋近系数 与抖振的关系进行了定量的分析, 提出了趋近系数ε 的自适应调整算法. 文[31]提出了将离散趋近律与 等效控制相结合的控制策略, 离散趋近律仅在趋近 阶段起作用, 当系统状态到达准滑模模态阶段, 采 用了抗干扰的离散等效控制, 既保证了趋近模态具 有良好品质, 又降低了准滑动模态带, 消除了抖振. 文[32]将模糊控制应用于指数趋近律中, 通过分析切 换函数与指数趋近律中系数的模糊关系, 利用模糊 规则调节指数趋近律的系数, 其中切换函数的绝对 值|s| 作为模糊规则的输入, 指数趋近律的系数κ和ε 作为模糊规则的输出, 使滑动模态的品质得到了进 一步的改善, 消除了系统的高频抖振. 2.4 离离离散散散系系系统统统滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制(Sliding mode con- trol for discrete system) 连续时间系统和离散时间系统的控制有很大差 别. 自80年代初至今, 由于计算机技术的飞速发展, 实际控制中使用的都是离散系统, 因此, 对离散系 统的变结构控制研究尤为重要. 对离散系统变结构 控制的研究是从80年代末开始的, 例如, Sarpturk等 于1987年 提 出 了 一 种 新型 离 散 滑 模 到 达 条 件, 在 此基础上又提出了离散控制信号必须是有界的理 论[33], Furuta于1990年提出了基于等效控制的离散 滑模变结构控制[34], 高为炳于1995年提出了基于趋 近律的离散滑模变结构控制[35]. 他们各自提出的离 散滑模变结构滑模存在条件及其控制方法已被广泛 应用. 然而, 传统设计方法存在两方面不足：一是由于 趋近律自身参数及切换开关的影响, 即使对名义系 统, 系统状态轨迹也只能稳定于原点邻域的某个抖 振; 二是由于根据不确定性上下界进行控制器设计, 可能会造成大的反馈增益, 使控制抖振加剧. 近年来 国内外学者一方面对离散系统滑模变结构控制的研 究不断深入. 文[36]提出了基于PR型的离散系统滑 模面设计方法, 其中P和R分别为与系统状态有关的 正定对称阵和半正定对称阵, 在此基础上设计了稳 定的离散滑模控制器, 通过适当地设计P和R, 保证 了控制器具有良好的性能. 文[37]针对离散系统提 出了一种新型滑模存在条件, 进一步拓展了离散滑 模控制的设计, 在此基础上设计了一种新型滑模控 制律. 针对离散系统中滑模控制的不变性和鲁棒性 难以有效保证, 文[38]提出了3种解决方法, 在第1种 方法中, 采用了干扰补偿器和解耦器消除干扰, 在 第2种方法中, 采用回归切换函数方法来消除干扰, 在第3种方法中, 采用回归切换函数和解耦器相结合 的方法来消除干扰, 上述3种方法已成功地应用于数 控中. 文[39]针对数字滑模控制的鲁棒性进行了系 统的研究, 提出了高增益数字滑模控制器. 文[40]针 对带有干扰和未知参数的多输入多输出离散系统的 滑模控制进行了研究, 并采用自适应律实现了未知 项的估计. 2.5 自自自 适适适 应应应 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Adaptive sliding mode control) 自适应滑模变结构控制是滑模变结构控制与自 适应控制的有机结合, 是一种解决参数不确定或时 变参数系统控制问题的一种新型控制策略. 文[41]针 对线性化系统将自适应Backsteping与滑模变结构控 制设计方法结合在一起, 实现了自适应滑模变结构 控制, 文[42]针对一类最小相位的可线性化的非线 性系统, 设计了一种动态自适应变结构控制器, 实现 了带有不确定性和未知外干扰的非线性系统鲁棒控 制. 在一般的滑模变结构控制中, 为了保证系统能够 达到切换面, 在设计控制律时通常要求系统不确定 性范围的界已知, 这个要求在实际工程中往往很难 达到, 针对具有未知参数变化和干扰变化的不确定 性系统的变结构控制, 文[43]设计了一种新型的带 有积分的滑动模面, 并采用一种自适应滑模控制方 法, 控制器的设计无需不确定性及外加干扰的上下 界, 实现了一类不确定伺服系统的自适应变结构控 制. 针对自适应滑模控制中参数估计值无限增大的 缺点, 文[44]提出了一种新的参数自适应估计方法, 保证了变结构控制增益的合理性. 近年来, 变结构模型参考自适应控制理论取得 了一系列重要进展, 由于该方法具有良好的过渡 过程性能和鲁棒性, 在工程上得到了很好的应用. 文[45]设计了一种新型动态滑动模面, 滑动模面参 数通过采用自适应算法估计得到, 从而实现了非线 性系统的模型参考自适应滑模控制. 文[46]针对一类 不确定性气压式伺服系统, 提出了模型参考自适应 滑模控制方法, 并在此基础上提出了克服控制抖振 的有效方法.
    刘金琨等: 滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 411 第 3 期 2.6 非非非 匹匹匹 配配配 不不不 确确确 定定定 性性性 系系系 统统统 的的的 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Sliding mode control for systems with mis- matched uncertainties) 由于大多数系统不满足变结构控制的匹配条件, 因此, 存在非匹配不确定性系统的变结构控制是一 个研究重点. 文[47]利用参数自适应控制方法, 构造 了一个变参数的切换函数, 对具有非匹配不确定性 的系统进行了变结构控制设计. 采用基于线性矩阵 不等式LMI的方法, 为非匹配不确定性系统的变结 构控制提供了新的思路, Choi针对不匹配不确定性 系统, 专门研究了利用LMI方法进行变结构控制设 计的问题[48∼50]. Backstepping设计方法通过引入中 间控制器, 使控制器的设计系统化、程序化, 它对于 非匹配不确定性系统及非最小相位系统的变结构 控制是一种十分有效的方法. 采用Backstepping设计 方法, 文[51]实现了对于一类具有非匹配不确定性 的非线性系统的变结构控制. 将Backstepping设计方 法、滑模控制及自适应方法相结合, 文[52]实现了一 类具有非匹配不确定性的非线性系统的自适应滑模 控制. 2.7 针针针 对对对 时时时 滞滞滞 系系系 统统统 的的的 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Sliding mode control for time-delay system) 由于实际系统普遍存在状态时滞、控制变量时 滞, 因此, 研究具有状态或控制时滞系统的变结构控 制, 对进一步促进变结构控制理论的应用具有重要 意义. 文[53]对于具有输入时滞的不确定性系统, 通 过状态变换的方法, 实现了滑模变结构控制器的设 计. 文[54]研究了带有关联时滞项的大系统的分散模 型跟踪变结构控制问题, 其中被控对象的时滞关联 项必须满足通常的匹配条件. 文[55]采用趋近律的方 法设计了一种新型控制器, 采用了基于LMI的方法 进行了稳定性分析和切换函数的设计, 所设计的控 制器保证了对非匹配不确定性和匹配的外加干扰具 有较强的鲁棒性, 解决了非匹配参数不确定性时滞 系统的变结构控制问题. 文[56]针对带有输出延迟非 线性系统的滑模控制器的设计进行了探讨, 在该方 法中, 将延迟用一阶Pade近似的方法来代替, 并将非 最小相位系统转化为稳定系统, 在存在未建模动态 和延迟不确定性条件下, 控制器获得了很好的鲁棒 性能. 国内在时滞系统的滑模变结构控制方面也取 得了许多成果, 针对时滞系统的变结构控制器设计 问题和时滞变结构控制系统的理论问题进行了多年 的研究, 取得了许多成果[57∼59]. 2.8 非非非线线线性性性系系系统统统的的的滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制(Sliding mode control for nonlinear system) 非线性系统的滑模变结构控制一直是人们关注 的热点. 文[60]研究了具有正则形式的非线性系统 的变结构控制问题, 为非线性系统变结构控制理 论的发展奠定了基础. 目前, 非最小相位非线性系 统、输入受约束非线性系统、输入和状态受约束非 线性系统等复杂问题的变结构控制是该领域研究的 热点. 文[61]将Anti-windup方法与滑模控制方法相 结合, 设计了输入饱和的Anti-windup算法, 实现当输 出为饱和时的高精度变结构控制, 文[62]利用滑模 变结构控制方法实现了一类非最小相位非线性系统 的鲁棒控制, 文[63]利用输入输出反馈线性化、相对 度、匹配条件等非线性系统的概念, 采用输出反馈 变结构控制方法实现了一类受约束非线性系统的鲁 棒输出跟踪反馈控制. 文[64]利用Backstepping方法, 实现了非线性不确定性系统的变结构控制. 2.9 Terminal滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Terminal sliding mode control) 在普通的滑模控制中, 通常选择一个线性的滑动 超平面, 使系统到达滑动模态后, 跟踪误差渐进地收 敛为零, 并且渐进收敛的速度可以通过选择滑模面 参数矩阵任意调节. 尽管如此, 无论如何状态跟踪误 差都不会在有限时间内收敛为零. 1 近年来, 为了获得更好的性能, 一些学者提出了 一种Terminal(终端)滑模控制策略[65∼67], 该策略在 滑动超平面的设计中引入了非线性函数, 使得在滑 模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零. Ter- minal滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面 方程实现的, 即在保证滑模控制稳定性的基础上, 使系统状态在指定的有限时间内达到对期望状态 的完全跟踪. 例如, 文[68]将动态非线性滑模面方程 设计为s = x2 + βxq/p , 其中p > q , p和q为正的 奇数, β > 0 . 但该控制方法由于非线性函数的引 入使得控制器在实际工程中实现困难, 而且如果参 数选取不当, 还会出现奇异问题. 文[69]探讨了非奇 异Termianl滑模控制器的设计问题, 并针对N自由度 刚性机器人的控制进行了验证. 文[70]采用模糊规 则设计了Terminal滑模控制器的切换项, 并通过自适 应算法对切换项增益进行自适应模糊调节, 实现了 非匹配不确定性时变系统的Terminal滑模控制, 同时 降低了抖阵. 文[71]中只对一个二阶系统给出了相 应的Terminal滑模面, 滑模面的导数是不连续的, 不 适用于高阶系统. 文[72]设计了一种适用于高阶非 线性系统的Terminal滑模面, 克服了文[71]中的滑模 面导数不连续的缺点, 并消除了滑模控制的到达阶 段, 确保了系统的全局鲁棒性和稳定性, 进一步地, 庄开宇等[73]又针对系统参数摄动和外界扰动等不 确定性因素上界的未知性, 实现了MIMO系统的自 适应Terminal控制器设计, 所设计的滑模面方程既保
    412 控 制 理 论 与 应 用 第 24 卷 证跟踪误差在指定时间收敛为零, 又能保证系统的 全局鲁棒性. 2.10 全全全 鲁鲁鲁 棒棒棒 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Global sliding mode control) 在变结构控制系统中, 系统的运动可分为两个阶 段[74]：第一阶段是到达运动阶段, 即滑模控制中的 趋近过程, 在该过程中, 由到达条件保证系统运动在 有限时间内从任意初始状态到达切换面; 第二阶段 是系统在控制律的作用下保持滑模运动. 由于变结 构控制的优点在于其滑动模态具有鲁棒性, 即系统 只有在滑动阶段才具有对参数摄动和外界干扰的不 敏感性. 如果能缩短到达滑模时间, 将有效地改善系 统的动态性能, 而如何缩短到达时间则是变结构控 制的一个重要研究方向. 全滑模控制为具有全程滑动模态的变结构控制 器, 在该控制器的作用下, 消除滑模控制的到达运动 阶段, 使系统在响应的全过程都具有鲁棒性, 克服了 传统变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点. 全局滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方 程来实现的, 即在保证滑模控制稳定性的基础上, 消 除滑模控制中的趋近过程. 文[75]将动态非线性滑 模面方程设计为s = ˙e + ce − f(t), 其中函数满足 以下3个条件: 1) f(0) = ˙e0 + ce0 ; 2) 当t → ∞时, f(t) → 0; 3) ˙f(t)存在且有界. 通过上述设计, 使控 制器在稳定条件下, 具有全局鲁棒性. 文[75]提出了 一种全局鲁棒的滑模控制器GSMC, 在该控制器中, 考虑了对象的不确定性、外加干扰. 针对控制输入 信号的限制, 对滑模线进行了优化设计, 使对象按理 想的轨迹跟踪, 并有效地利用了电机的输出. 该控制 器成功地应用于直流无刷电机的控制中. 文[76]在 文[75]研究的基础上对滑线进行了改进, 使对象在 有限的控制输入内沿着理想的轨迹运行, 并按最短 时间到达. 文[77]基于滑模运动方程与系统期望特 性的等价性设计了一种非线性切换函数, 提出了一 类具有全程滑动模态的变结构控制器, 即全滑模控 制器, 使系统在响应的全过程都具有鲁棒性, 克服了 传统变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点. 文[78]针对一类具有不确定性离散系统, 设计了全鲁 棒滑模控制器, 通过选择切换函数, 使系统轨线一开 始就落在切换面上. 2.11 滑滑滑模模模观观观测测测器器器的的的研研研究究究(Sliding mode observer) 通过滑模观测器, 可实现状态部分可测或完全不 可测情况下的控制. 利用滑模变结构方法设计非线 性观测器是一个重要研究方向[79]. 文[80]设计了一 种非线性自适应滑模观测器, 并将该观测器用于电 机控制中. 文[81]将滑模观测器用于解决对传感器 的故障诊断和重构问题. 文[82]采用自适应滑模观测 器, 实现了电机定子电流和转子流量的精确估计, 在 滑模观测器中采用了H∞方法, 使观测精度得到了提 高. 文[83]采用滑模观测器实现了状态方程中未知 参数的估计, 在滑模观测器中采用了H∞方法, 降低 了滑模控制器的增益. 2.12 神神神经经经滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制(Neural sliding mode control) 神经网络是一种具有高度非线性的连续时间动 力系统, 它有着很强的自学习功能和对非线性系统 的强大映射能力. 神经网络用于滑模变结构控制, 可 降低抖振, 并实现自适应滑模控制. 2.12.1 基基基于于于神神神经经经网网网络络络的的的降降降抖抖抖振振振研研研究究究(Chattering elimination in SMC by neural network) 文[84]采用神经网络实现了对线性系统的非线 性部分、不确定部分和未知外加干扰的在线估计, 实 现了基于神经网络的等效控制, 有效地消除了抖振. 文[85]提出了一种新型神经网络滑模控制方法, 采 用两个神经网络分别逼近等效滑模控制部分及切换 滑模控制部分, 无需对象的模型, 有效地消除了控制 器的抖振, 该方法已成功地应用于机器人的轨迹跟 踪. 文[86]利用神经网络的逼近能力, 设计了一种基 于RBF神经网络的滑模控制器, 将切换函数作为网 络的输入, 控制器完全由连续的RBF函数实现, 取消 了切换项, 消除了抖振. 文[87]将滑模控制器分为两 部分, 一部分为神经网络滑模控制器, 另一部分为线 性反馈控制器, 利用模糊神经网络的输出代替滑模 控制中的切换函数, 保证了控制律的连续性, 从根本 上消除了抖振. 2.12.2 基基基 于于于 神神神 经经经 网网网 络络络 的的的 自自自 适适适 应应应 滑滑滑 模模模 控控控 制制制 研研研 究究究(Adaptive neural sliding mode control) 文[88]将传统方法与神经网络相结合, 无需对象 的精确模型, 设计了基于RBF网络的滑模控制器, 该 控制器成功地应用于非线性单级倒立摆的自适应控 制. 文[89]针对一类非线性离散机器人力臂系统设 计了自适应滑模控制器, 在该控制器中采用两个神 经网络实现了非线性系统x(n) = f(x, t) + g(x, t)u 中未知函数部分的逼近, 从而实现了基于神经网络 的滑模自适应控制. 文[90]提出了一种新型神经网 络滑模控制方法, 采用RBF网络辨识系统不确定部 分的上界, 该方法已成功地应用于机器手的轨迹跟 踪. 文[91]采用BP网络代替带有切换的滑模控制器, 通过神经网络权值的在线调整, 实现了针对变频器 的抗抖振自适应滑模控制. 文[92]将BP网络学习算 法与滑模控制相结合, 构成新的闭环控制系统, 利 用BP网络的在线学习功能, 提出了一种新型滑模-神
    第 3 期 刘金琨等: 滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 413 经网络控制器, 实现了感应电机的自适应滑模控制. 2.13 模模模 糊糊糊滑滑滑模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Fuzzy sliding mode control) 2.13.1 基基基 于于于 模模模 糊糊糊 系系系 统统统 降降降 低低低 抖抖抖 振振振 的的的 研研研 究究究(Chattering elimination in SMC by fuzzy system) 根据经验, 以降低抖振来设计模糊规则, 可有效 地降低滑模控制的抖振. 模糊滑模控制柔化了控制 信号, 即将不连续的控制信号连续化, 可减轻或避 免一般滑模控制的抖振现象. 模糊逻辑还可以实现 滑模控制参数的自调整. 在常规的模糊滑模控制中, 控制目标从跟踪误差转化为滑模函数, 模糊控制器 的输入不是(e, ˙e) 而是(s, ˙s), 通过设计模糊规则, 使 滑模面为零, 可消除滑模控制中的切换部分, 从而 消除抖振. 文[93]采用等效控制、切换控制和模糊控 制3部分构成模糊滑模控制器, 在模糊控制器中, 通 过模糊规则的设计, 降低了切换控制的影响, 有效地 消除了抖振. 文[94]利用模糊控制对系统的不确定 项进行在线估计, 实现切换增益的模糊自调整, 在保 证滑模到达条件满足的情况下, 尽量减小切换增益, 以降低抖振. 文[95]建立了滑模控制的抖振指标, 以 降低抖振来设计模糊规则, 模糊规则的输入为当前 的抖振指标大小, 模糊规则的输出为边界层厚度变 化, 通过模糊推理, 实现了边界层厚度的自适应调 整. 文[96]提出了一种基于模糊逻辑的连续滑模控 制方法, 使用了连续的模糊逻辑切换代替滑模控制 的非连续切换, 避免了抖振. 2.13.2 模模模糊糊糊自自自适适适应应应滑滑滑模模模控控控制制制(Adaptive fuzzy slid- ing mode control) 采用模糊滑模控制方法, 可通过模糊系统逼近 未知项或切换项, 无需建模, 实现模糊自适应滑模控 制. 文[97]设计了分层模糊滑模控制器, 首先将耦合 系统分解为多个子系统, 针对每个子系统设计滑动 模面, 并采用模糊自适应算法调节耦合系数, 以获得 最佳的解耦效果. 文[98]提出了一种基于模糊滑模 面的模糊控制器, 将滑模面进行模糊划分, 设计基于 稳定的模糊控制器. 文[99]利用模糊系统逼近未知 函数, 只要知道未知函数的边界, 便可设计基于模糊 的自适应滑模控制器. 文[100]采用模糊系统的输出 代替滑模等效控制, 并通过模糊自适应学习, 使模糊 系统的输出渐进逼近滑模等效控制. 文[101]将控制 器设计为u = ˆu + Kf(s, ˙s) 的形式, 滑模面s(t) 采用 一种积分滑模函数的形式, Kf 为基于(s, ˙s) 输入的 滑模模糊控制系统的输出. 文[102]在滑动模面中加 入了积分项, 通过模糊规则设计了模糊滑模控制器, 并通过自适应算法实现了对切换项系数的自适应估 计. 文[103]采用模糊规则设计了基于等效控制的模 糊滑模控制器, 其中控制器的切换项增益通过隶属 函数来调节, 为了降低抖阵, 设计了抖阵指标, 通过 采用遗传算法来优化隶属函数, 实现了抖阵的消除. 文[104]研究了非线性系统的多输入多输出自适应 模糊滑模控制方法. 2.14 动动动 态态态 滑滑滑 模模模 变变变 结结结 构构构 控控控 制制制(Dynamic sliding mode control) 传统的滑模控制方法中切换函数一般只依赖于 系统状态, 与控制输入无关, 不连续项会直接转移到 控制器中. 动态滑模方法将常规变结构控制中的切 换函数通过微分环节构成新的切换函数, 该切换函 数与系统控制输入的一阶或高阶导数有关, 可将不 连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去, 得到在 时间上本质连续的动态滑模控制律, 有效地降低了 抖振. Bartolini等[105∼108]针对积分滑模变结构控制问 题进行了一系列研究, 通过设计切换函数的二阶导 数, 实现了对带有未建模动态和不确定性的机械系 统的无抖振滑模控制, 并将该方法扩展到多输入系 统中. 通过采用动态滑模控制器, 得到在时间上本质 连续的动态变结构控制律, 有效地消除了抖振, 已成 功地应用于带有库仑摩擦的机械系统、机器人力臂 控制系统中. 文[109]将动态滑模控制用于机器人力 臂的控制, 有效地消除了抖振. 文[110]采用动态滑 模控制实现了移动机器人的跟踪控制, 明显地消除 了抖振. 文[111]提出了基于多滑模面的动态滑模控 制, 为了避免求模型及建模误差的微分而导致的奇 异问题, 采用了动态滑模控制的方法, 所设计的方法 解决了非匹配不确定高度非线性不确定系统的控制 问题. 2.15 积积积分分分滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制(Integral sliding mode control) 普通的滑模变结构控制在跟踪任意轨迹时, 若 存在一定的外部扰动, 则可能会带来稳态误差, 不 能达到要求的性能指标. 为了解决这一问题, Chern 等[112∼116]针对积分滑模变结构控制问题进行了一 系列研究, 提出了一种积分变结构控制方案, 并且 在伺服电机、机械臂等系统上得到了成功的应用. 然而, 常规积分变结构控制具有一定的局限性, 它 要求控制对象的系统模型是可控标准型, 不包括任 何零点. 为了克服这一局限性, 文[117]给出了另一 种积分变结构控制方法, 该方法成功地解决了对象 的局限性, 而且在满足匹配的条件下, 该方法对于 最小相位系统及非最小相位系统均适用. 文[118]采
    414 控 制 理 论 与 应 用 第 24 卷 用LMI方法设计积分滑动模面和控制器, 实现了针 对带有时变延迟对象的积分滑模控制. 2.16 随随随机机机系系系统统统的的的滑滑滑模模模变变变结结结构构构控控控制制制(Sliding mode control for stochastic systems) 关于滑模控制的研究成果大都是在确定性模型 下取得的, 而对于随机系统, 常用的等效控制法不能 直接运用, 因此必须通过构造的方法设计随机系统 的变结构控制器. 对于随机系统, 滑动模的描述、滑 动模的可达性的刻画均是需要重新研究的问题, 更 主要的是, 滑动模的可达性难以研究, 因为随机噪声 的出现, 滑动运动方程仍含有开关函数, 滑动模的稳 定性研究也有较大的难度. 所以对于随机系统的滑 模变结构控制理论的研究进展缓慢. 文[119]在依概 率稳定的意义下研究了离散时间随机系统的变结构 控制, 文[120]在依概率稳定的意义下研究了一类连 续时间随机系统的变结构控制. 文[121]在矩稳定意 义下研究了连续时间一般随机系统、滞后随机系统 和随机大系统的变结构控制, 提出了随机系统变结 构控制设计的一种方法-构造法. 2.17 迭迭迭 代代代 学学学 习习习 滑滑滑 模模模 控控控 制制制(Sliding mode control based on iterative learning tactics) 迭代学习控制可保证系统在重复运行方向的收 敛性, 而变结构控制可以保证控制系统在时间轴方 向的收敛性. 迭代学习显著的特点是控制算法非常 简单, 控制精度很高, 可以达到任意精度跟踪给定, 但其主要问题之一是鲁棒性问题, 虽然已在理论上 严格地证明了稳定的充分性条件, 但条件与动态过 程参数有关, 且实际动态过程中存在着各种不确定 的扰动、偏差. 而变结构控制对于系统参数和外部 干扰具有不变性, 因而具有强鲁棒性, 而它的一个 明显缺点是系统存在颤抖. 这一明显缺点是由于采 用不连续切换控制规律, 系统状态会产生高频颤动, 从而影响控制的精确性. 文[122]将迭代学习控制和 滑模控制结合, 并运用于倒立摆系统, 既获得了很 高的控制精度, 同时也具有强鲁棒性. 文[123]在考 虑可重复跟踪任务时提出了学习变结构控制(LVSC- learning variable structure control), 基于内模原理, 将 变结构控制作为鲁棒部分, 而迭代学习作为智能部 分, 通过这种方式有机地结合, 完全消除了跟踪误 差. 2.18 其其其他他他方方方法法法(Other sliding mode control tactics) 滑模控制方法还可以与其它方法相结合, 形成具 有特色的新的控制方法. 例如, 文[124]针对机器人 跟踪周期指令信号的位置控制问题, 为了保证控制 系统的鲁棒性, 将基于指数趋近律的滑模控制方法 应用于重复控制中, 提出了基于滑模控制的重复鲁 棒控制器, 大大提高了控制的收敛速度和精度. 高阶 滑模控制是近年来提出来的新方法, 文[125]提出了 一种高阶滑模控制方法, 该方法无需精确的数学模 型, 可以有效地消除抖振, 并提高收敛精度. 近 年 来, 滑 模 变 结 构 控 制 方法 获 得 广 泛 关 注, 有大量关于滑模变结构控制理论及仿真设计的著 作出版[126∼133]. 同时, 滑模变结构控制在实际控 制中逐渐得到推广应用[134], 如电机与电力系统控 制[127]、机器人控制[135]、飞行控制[136]等. 3 结结结论论论与与与展展展望望望(Conclusions and prospects) 根据目前滑模控制的发展状况, 作者对未来滑模 控制的主要发展方向进行如下预测： 1) 在滑模控制的抖振消除方法中, 每种方法都 有各自的优点和局限性. 针对具体的问题需要进行 具体的分析. 针对不同的问题, 需要采用不同的方 法. 例如, 趋近律方法在不确定性及干扰小情况下会 有很好的降抖振效果, 在不确定性或干扰较大时, 需 要采用其它方法. 对于同一问题, 可以采用不同的方 法. 例如, 对于外加干扰引起的抖振, 可以采用干动 态滑模方法来消除抖振, 或采用变切换增益法来降 低抖振. 每种方法都有各自的局限性. 针对复杂的控 制问题, 需要各种方法相互结合、相互补充, 才能达 到理想的无抖振滑模控制. 例如采用模糊或神经网 络方法可实现摩擦补偿, 采用干扰观测器法可消除 干扰造成的抖振, 采用滤波法可消除未建模动态造 成的抖振, 采用准滑动模态法可进一步降低抖振. 又 如, 利用遗传算法来优化模糊规则或神经网络, 可达 到消除抖振的最佳效果; 2) 在线调整切换项的增益是消除抖振的有效方 法. 采用先进的智能方法(模糊算法、神经网络、遗 传算法等)在线调整滑模控制切换项的增益, 实现切 换项增益的在线优化, 从而最大限度地降低切换项 的增益, 是消除滑模控制抖振的有效方法. 但目前在 线调整切换项增益的方法实时性较差, 如何设计实 时性好的切换项增益估计算法是未来的研究重点; 3) 动态滑模控制理论发展迅速. 动态滑模方法 将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去, 可 得到在时间上本质连续的动态滑模控制律, 可从根 本上消除抖振. 但目前的动态滑模控制方法主要是 基于连续系统, 如何实现离散系统的动态滑模控制 是未来的研究重点; 4) 终端滑模控制理论需要进一步发展. 目前终 端滑模控制方法主要是指在有限时间内收敛为零. 如何将有限时间扩展到有限空间中去, 实现系统状 态在有限空间内收敛为零, 是该方法的进一步发展 方向; 5) 离散滑模控制有待深入研究. 目前, 滑模控制
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