2014年北京科技大学统计物理考研真题.doc

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2014 年北京科技大学统计物理考研真题北京科技大学 2014 年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================== 试题编号： 808 试题名称：统计物理适用专业：材料科学与工程说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================== 一、解释概念或回答问题（每题 10 分，共 70 分） 1．写出一个量子态上的自由电子的平均个数；并简要分析在室温范围，金属中自由电子对热容量的贡献远小于经典理论值。 2．什么是简正振动？固体热容量的德拜理论要点及存在的问题是什么？索末菲如何发展该理论的？ 3. 写出玻尔兹曼关系表达式，简述公式的物理意义，并用此公式对热力学的熵增加原理给以解释。 4. 写出玻耳兹曼分布配分函数的经典和量子表达式；写出正则分布配分函数的经典和量子表达式；微正则系综概念中，“微”和“正则”是何含义？

5. 写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用。 6．何为μ空间和Γ空间？如何用它们描述系统的微观状态？简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？ 7. 弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？半经典近似和经典近似？二．（12 分）试证明，对于玻色系统，熵可表示为： S  k  S [ f S ln f S 1(  f S ) 1ln(  f S )] 。其中 Sf 为量子态 s 上的平均粒子数， S 对粒子的所有量子态求和。三．（18分）试用量子统计和经典统计（不能用能量均分定理）分别计算双原子分子理想气体体系由振动引起的热容量CV，并说明两种计算方法所得结果异同的原因？[把双原子分子中两原子的相对振动可以看成线形谐振子，振子的能级为εn = （n + 1/2） ω， n = 0，1，2，…；双原子分子振动能量的经典表达式为ε= 1/2μ（Pr 2 +μ2ω2r2）] 四．（20 分）分别从微观上和宏观上写出或说明气体非简并性条件（5 分），写出三种不满足非简并性条件的体系（5 分），求出单原子分子理想气体熵Ｓ（10 分）。

五（20 分）仿照三维固体的德拜理论，讨论面积为 L2 的原子层（二维晶格）的情况：（1）证明声子频谱为 D 速度） (   d ) 2 L 2  1( c 2 l  )2 c 2 t  d ；（ lc 为纵波传播速度， tc 为横波传播（2）在高温（ D kT 1 ）和低温（ D kT 1 ）下的内能和热容量。（ D 为德拜频率）提示： 0 x x e 2  1 dx  .2 404 六．（10 分）试用正则分布求单原子分子理想气体的内能和物态方程。

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