2010年辽宁高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年辽宁高考理科数学真题及答案第 I 卷一、选择墨：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）已知 A，B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B={3},( (D){3,9} （A）{1,3} (C){3,5,9} (B){3,7,9} B∩A={9},则 A= (2)设 a,b 为实数，若复数 1+2i a bi  1   i ，则 (B) a 3, b  1 (D) a 1, b  3 1 2 3 2 （A） a  (C) a  3 2 1 2 , b  , b  （3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 3 4 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 2 3 和，两个零件是（A） 1 6 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数 n，m， 5 12 1 2 1 4 (D) (B) (C) 满足 n≥m，那么输出的 P 等于（A） 1m nC  (B) 1m nA  (C) (D) m nC m nA （5）设>0,函数 y=sin(x+  3 )+2 的图像向右平移 4 3 个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） 2 3 (B) 4 3 (C) 3 2 (D)3 （6）设{an}是有正数组成的等比数列， nS 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S  ,则 5S  3 7

（A） 15 2 (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 (7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为 - 3 ,那么|PF|= (A) 4 3 (B)8 (C)8 3 (D) 16 (8)平面上 O,A,B 三点不共线，设 OA=a OB b ，则△OAB 的面积等于 , (A) (C) |a 1 2 2 | | b 2 | ( a b   ) 2 |a 2 | | b 2 | ( a b   ) 2 (B) (D) 1 2 |a 2 | | b 2 | ( a b   ) 2 |a 2 | | b 2 | ( a b   ) 2 (9)设双曲线的—个焦点为 F；虚轴的—个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) (1O)已知点 P 在曲线 y= 范围是 4 1xe  3 1  2 (D) 5 1  2 上，a为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a的取值 (A)[0, 3[  , 4 (11)已知 a>0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 3   ( ] 2 4   ) 4 2  4 (B)[ (D) ) , , )  (A) (C) 1 2 , , x R ax   1 2 x R ax   1 2  ax 1 2 1 2 1 , 2 1 ax 2 1 2 2  bx  2 0  bx 0 (B) x R ax   , 2  bx  2 0  bx 0 2  bx ax 2 0  bx 0 (D)   x R ax 2  bx  ax 2 0  bx 0 (12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 (A)（0, 6 2 ） (B)（1, 2 2 ） (C) ( 6 2 , 6 2 ） (D) （0, 2 2 ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） (1   x 2 x )( x  的展开式中的常数项为_________. 61 ) x （14）已知 1     且 2 4 x y    ，则 2 3  y x z x  的取值范围是_______（答案用 3 y 区间表示）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ______.

（16）已知数列 na 满足 1 a 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）  则 na 2 , n n 33,  n 1  a  a n 的最小值为__________. 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且 2 sin a A  (2 a c  )sin B  (2 c b  )sin . C （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）求sin sin C B  的最大值. （18）（本小题满分 12 分）为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。（Ⅰ）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面 2×2 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：（19）（本小题满分 12 分）已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点. （Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小. (20)（本小题满分 12 分）设椭圆 C： 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B b 0) 两点，直线 l 的倾斜角为 60o,  AF  FB .  2 (I) 求椭圆 C 的离心率； (II) 如果|AB|= 15 4 ，求椭圆 C 的方程. （21）（本小题满分 12 分）已知函数 )( xf  ( a  ln)1 x  ax 2  1 （I）讨论函数 )(xf 的单调性；

（II）设 1a .如果对任意范围。 xx 1 , 2 ,0(  ) | ， ( xf 1 )  ( xf 2 )  |4 x 1  x 2 | ，求 a 的取值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E （I）证明： ABE  （II）若 ABC ，求 BAC 的大小。的面积 AD AE  ADC 1 S 2  （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知 P 为半圆 C：（为参数， 0 ）上的点，点 A 的坐标为（1,0）， O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧的长度均为。（I）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；（II）求直线 AM 的参数方程。  3 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 1 b , 均为正数，证明： cba , a 1( a 已知    c 2 b  2 2 )1 c 2  36 ，并确定 cba , , 为何值时，等号成立。一、选择题（1）D （7）B 二、填空题参考答案（2）A （8）C （3）B （9）D （4）D （5）C （10）D （11）C （6）B （12）A （13）-5 （14）（3,8）（15） 2 3 （16） 21 2 （17）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 22 a  (2 ) b c b   (2 ) c b c 

即 2 a  2 b  2 c  bc 由余弦定理得 2 a  2 b  2 c  2 bc cos A 故 cos A   ，A=120° 1 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： sin B  sin C  sin B  sin(60   B ) ……6 分 cos 3 2 sin(60 B   sin B  1 2 ) B   故当 B=30°时，sinB+sinC 取得最大值 1。 ……12 分（18）解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 P  99 2 C 198 100 C 200  100 199 （Ⅱ）（i） ……4 分图Ⅰ注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图率分布直方图图Ⅱ注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 ……8 分（ii）表 3：

2 K  200 (70 65 35 30)  100 100 105 95       2  24.56 由于 K2＞10.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。

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