2003年江苏扬州大学数学分析考研真题.doc

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a  0, ( ) f x  x  2 a 2 x (   , ) ,f g D   ( ) x D f x ,  ( ) g x sup{ ( )} sup{ ( )}. x D  g x f x x D   ( ) f x [ , a  ) lim ( ) f x x  ( ) f x [ , a  )   x ( , ) : a b f '  ( ), x f '  ( ) x ' ( ) f a f b  ( ), '  ( ) f x [ , ]a b lim( 0 x  1 2 x  1 2 sin ) x lim ( , ) x y  (0,0) 3 ) 3 sin( x 2 x   y y 2  1 xy sin y ) x lim (1 (    ) , ( , x y ) { }nx | x n | |    1 a x n  a |,(0   q 1) nx a y x sin ,x dy dx u  arctan ,xz y u  x  , u  y  , u  z 

u  f ( x y , y z ) ,u  y  u  x y   f (   , ) f (   , ) f ( b  a   0 [ , ]a b b  a ( ) 0. f x  ( ) f x dx ) 2  ( b a  ) b  a f 2 ( ) . x dx xf (sin ) x dx    2 0 f (sin ) x dx x  1 x 2 ln(1  2 x dx ) ( ) f x [ , ]a b ( ) f x [0, ]   ( ) f x    n 1  1 x n  1,     ( n n n 1  1) n x ( ) f x  arctan x x  0 0

( ) f x 2 x [ 1,1] Fourier   n 1  1 2 n   0 2 xe  dx  1 , 2 ( ) f x (1   1 x  ) x (0, ) f (   , ) 1 1 n  x f ( ) n ( 1 x )   n ( 1) [ x n 1  f ( 1 x ( ) n )] .

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