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2006年江西高考理科数学真题及答案.doc

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2006 年江西高考理科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果时间 A、B 互斥,那么 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) 如果时间 A、B 相互独立,那么 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率  P k n   k C P k n  1   n k P  球的表面积公式 S 2 ,其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V R ,其中 R 表示球的半径 4 R 4 3 3 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 1、已知集合 M={x| },N={y|y=3x2+1,xR},则 MN=( ) 3 ( - ) x x 1 C.{x|x1} D. {x| x1 或 x0} 0  A. B. {x|x1} 2、已知复数 z 满足( 3 +3i)z=3i,则 z=( ) A. 3 2 3 i- 2 B. 3 4 3 i- 4 C. 3 2 3 i+ 2 D. 3 4 3 i+ 4 3、若 a0,b0,则不等式-b 1 x 1 a - x0 或 0x 1 a B.- 1 b A. a 等价于( x 1 b C.x- ) 1 a 或 x 1 b D.x 1 - 或 x 1 b a   FA 4、设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若 OA =-4 则点 A 的坐标是( ) A.(2,2 2 ) B. (1,2) C.(1,2)D.(2,2 2 )
5、对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1) f A. f(0)+f(2)2f(1) B. f(0)+f(2)2f(1) B. f(0)+f(2)2f(1) C. f(0)+f(2)2f(1) x( )0,则必有( ) 6、若不等式 x2+ax+10 对于一切 x(0, A.0 B. –2 C.- 5 2 D.-3 7、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 (该直线不过原点 O),则 S200=( ) A.100 B. 101 C.200 D.201 1 2 〕成立,则 a 的取值范围是( )  O aB = 1   OA a OC + 200 ,且 A、B、C 三点共线 8、在(x- 2 )2006 的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x= 2 时,S 等于 ( ) A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009 9、P 是双曲线 2 x 9 - = 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+ 2 y 16 1 B.7 C.8 D.9 y2=1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( ) A. 6 10、将 7 个人(含甲、乙)分成三个组,一组 3 人,另两组 2 人,不同的分组数为 a,甲、 乙分到同一组的概率为 p,则 a、p 的值分别为( ) 5 21 D.a=210 p= A. a=105 5 21 4 21 4 21 C.a=210 p= B.a=105 p= p= 11、如图,在四面体 ABCD 中,截面 AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心 O,且与 BC,DC 分别截于 E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥 A-BEFD 与三棱锥 A-EFC 的表面积分别是 S1,S2,则必有( ) A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. S1,S2 的大小关系不能确定 12、某地一年的气温 Q(t)(单位:ºc)与时间 t (月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平 均气温为 10ºc,令 G(t)表示时间段〔0,t〕的平 均气温,G(t)与 t 之间的函数关系用下列图象表 示,则正确的应该是( ) G(t) 10ºc G(t) 10ºc t A O D F B E C G(t) 10ºc
O 6 12 图(1) G(t) 10ºc 12 O 6 t C O A 6 12 t O 6 t 12 B G(t) 10ºc O t 12 6 D 理科数学 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数列{ 1 2 1- 4n }的前 n 项和为 Sn,则 lim n  Sn=______________ 14、设 f(x)=log3(x+6)的反函数为 f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27 则 f(m+n)=___________________ 15、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1= 2 , P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是___________ 16、已知圆 M:(x+cos)2+(y-sin)2=1, 直线 l:y=kx,下面四个命题: (A) 对任意实数 k 与,直线 l和圆 M 相切; (B) 对任意实数 k 与,直线 l和圆 M 有公共点; (C) 对任意实数,必存在实数 k,使得直线 l与 和圆 M 相切 (D)对任意实数 k,必存在实数,使得直线 l与 和圆 M 相切 其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号) A1 A C P C1 B B1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=- 2 3 (1) 求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间 与 x=1 时都取得极值
(2) 若对 x〔-1,2〕,不等式 f(x)c2 恒成立,求 c 的取值范围。 18、(本小题满分 12 分) 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有 9 个白球,1 个红球的箱子中每次随机地摸 出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金 10 元;摸出 2 个红球可获得奖金 50 元,现有甲,乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令表示甲,乙摸球后获得的奖金 总额。求: (1)的分布列 (2)的的数学期望 19、(本小题满分 12 分) 如图,已知△ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分别是 边 AB、AC 上的点,线段 MN 经过△ABC 的中心 G, 设MGA=(  3   2  3 ) (1) 试将△AGM、△AGN 的面积(分别记为 S1 与 S2) 表示为的函数 1 (2) 求 y= 2 S 1 + 的最大值与最小值 1 2 S 2 M B A  D N C 20、(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 A-BCD 中,侧面 ABD、ACD 是全等的直角三角形,AD 是公共的斜边,且 AD = 3 ,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形 (1) 求证:ADBC (2) 求二面角 B-AC-D 的大小 (3) 在直线 AC 上是否存在一点 E,使 ED 与面 BCD 成 30角?若存在, B 确定 E 的位置;若不存在,说明理由。 A 21、(本大题满分 12 分) D C 如图,椭圆 Q: 2 2 x a y b + = (ab0)的右焦点 F(c,0),过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转 2 2 1 动,并且交椭圆于 A、B 两点,P 是线段 AB 的中点 (1) 求点 P 的轨迹 H 的方程 (2) 在 Q 的方程中,令 a2=1+cos+sin,b2=sin(0  2 ),确定的值,使原点 距椭圆的右准线 l最远,此时,设 l与 x 轴交点为 D,当直线 m 绕点 F 转动到什么
位置时,三角形 ABD 的面积最大? y O B F A D X l n  2 , n N   ) 22、(本大题满分 14 分) 已知数列{an}满足:a1= 3 2 ,且 an= 2a 3na n 1 - n 1 - ( n 1 + - (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 证明:对于一切正整数 n,不等式 a1a2……an2n! 2006 年江西高考理科数学真题参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M={x| },N={y|y=3x2+1,xR},则 MN=( C ) 3 ( - ) x x 1 C.{x|x1} D. {x| x1 或 x0} 0  A. B. {x|x1} 解:M={x|x1 或 x0},N={y|y1}故选 C 2、已知复数 z 满足( 3 +3i)z=3i,则 z=( D ) A. 3 2 3 i- 2 B. 3 4 3 i- 4 C. 3 2 3 i+ 2 D. 3 4 3 i+ 4 解: z = 3 i 3 3 i + = 3 3 i ( - ) + = 3 3 i 12 3 i 4 故选 D a 等价于( D ) x 1 b C.x- 1 a 或 x 1 b D.x - 或 x 1 a 1 b 3、若 a0,b0,则不等式-b 1 x 1 a b - x0 或 0x 1 a 1 b 解: B.- A. + b   a  1 x - 故选 D        1 x 1 x  0  - a  0 1 1        bx + x ax - x  0  0  x  ( + ) x 1  ( - ) bx 1 ax 0 0           x  0 或 -  x x  1 a x 或  0 1 b  x  x - 或 1 b  1 a
4、设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若 OA   FA =-4 则点 A 的坐标是(B ) A.(2,2 2 ) B. (1,2) C.(1,2)D.(2,2 2 ) 解:F(1,0)设 A(  ,y0)则 OA =( 2 0y 4 2 0y 4  ,y0), FA =(1- 2 0y 4 ,-y0),由  OA   FA =-4y0=2,故选 B 5、对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1) f C. f(0)+f(2)2f(1) B. f(0)+f(2)2f(1) f(0)+f(2)2f(1) D. f(0)+f(2)2f(1) C. 解:依题意,当 x1 时,f(x)0,函数 f(x)在(1,+)上是增函数;当 x1 时, f(x)0,f(x)在(-,1)上是减函数,故 f(x)当 x=1 时取得最小值,即有 f(0)f(1),f(2)f(1),故选 C x( )0,则必有( C ) )成立,则 a 的取值范围是( C ) 6、若不等式 x2+ax+10 对于一切 x(0, A.0 B. –2 C.- 5 2 D.-3 1 2 解:设 f(x)=x2+ax+1,则对称轴为 x= - 若 - ,即 a-1 时,则 f(x)在〔0, -  1 a 2 2 5 x-1 2 - 0,即 a0 时,则 f(x)在〔0, 若 a 2 故 a0 a 2 〕上是减函数,应有 f( 1 2 )0 1 2 1 2 〕上是增函数,应有 f(0)=10 恒成立, 若 0 -  1 2 a 2 -1a0 ,即-1a0,则应有 f( - )= a 2 2 a 4 - + = - 1 1 2 a 2 2 a 4  0 恒成立,故 综上,有- 5 2 a 故选 C 7、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若  O aB = 1   OA a OC + 200 ,且 A、B、C 三点共线 (该直线不过原点 O),则 S200=( A ) A.100 B. 101 C.200 D.201 解:依题意,a1+a200=1,故选 A 8、在(x- 2 )2006 的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x= 2 时,S 等于 (B ) A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009
解:设(x- 2 )2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006 则当 x= 2 时,有 a0( 2 )2006+a1( 2 )2005+…+a2005( 2 )+a2006=0 (1) 当 x=- 2 时,有 a0( 2 )2006-a1( 2 )2005+…-a2005( 2 )+a2006=23009 (2) (1)-(2)有 a1( 2 )2005+…+a2005( 2 )=-230092=-23008 故选 B 9、P 是双曲线 2 x 9 - = 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+ 2 y 16 1 y2=1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( D ) A. 6 B.7 C.8 D.9 解:设双曲线的两个焦点分别是 F1(-5,0)与 F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆 心,当且仅当点 P 与 M、F1 三点共线以及 P 与 N、F2 三点共线时所求的值最大,此时 |PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9 故选 B 10、将 7 个人(含甲、乙)分成三个组,一组 3 人,另两组 2 人,不同的分组数为 a,甲、 乙分到同一组的概率为 p,则 a、p 的值分别为( A ) 5 21 D.a=210 p= B. a=105 4 21 4 21 C.a=210 p= p= B.a=105 p= 5 21 2 3 C C C 4 7 2! 解:a= 2 2 =105 甲、乙分在同一组的方法种数有 (1) 若甲、乙分在 3 人组,有 2 2 1 2 C C C 5 4 2! =15 种 (2) 若甲、乙分在 2 人组,有 3 5C =10 种,故共有 25 种,所以 P= 25 105 = 5 21 故选 A 11、如图,在四面体 ABCD 中,截面 AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心 O,且与 BC,DC 分别截于 E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥 A-BEFD 与三棱锥 A-EFC 的表面积分别是 S1,S2,则必有( ) A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. S1,S2 的大小关系不能确定 解:连 OA、OB、OC、OD 则 VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC 又 VA-BEFD=VA-EFC 而每个三棱锥的高都是原四面体的内切 球的半径,故 SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC+ A O D F B E C
SEFC 又面 AEF 公共,故选 C 12、某地一年的气温 Q(t)(单位:ºc)与时间 t(月份)之间的关系如图(1)所示,已知 该年的平均气温为 10ºc,令 G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与 t 之间的函数 关系用下列图象表示,则正确的应该是( A ) G(t) 10ºc O A G(t) 10ºc O 6 t 12 图(1) G(t) 10ºc 12 O 6 t C 解:结合平均数的定义用排除法求解 G(t) 10ºc 6 12 t O 6 t 12 B G(t) 10ºc O t 12 6 D 理科数学 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数列{ a 13、解: n }的前 n 项和为 Sn,则 1 2 1- 1 2 - ( - )( + ) 2n 1 2n 1 Sn= 1 lim 2 n  1 1 = ( 2 2n 1 - 1  4n = = 1 a = + +…+ 4n a a 1 2 n S 故 n - 1 2n 1 + )
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