2018年湖南省湘西州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖南省湘西州中考数学真题及答案一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．（4.00 分）﹣2018 的绝对值是 2．（4.00 分）分解因式：a2﹣9= ．． 3．（4.00 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为． 4．（4.00 分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1 千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为 420000000 焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为． 5．（4.00 分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为． 6．（4.00 分）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算） 7．（4.00 分）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ． 8．（4.00 分）对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项） 9．（4.00 分）下列运算中，正确的是（） A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 10．（4.00 分）如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 11．（4.00 分）在某次体育测试中，九年级（1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，

1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（） A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81 12．（4.00 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 13．（4.00 分）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 14．（4.00 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 15．（4.00 分）已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系为（） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 16．（4.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有一个解为 x=﹣1，则另一个解为（） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 17．（4.00 分）下列说法中，正确个数有（） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 18．（4.00 分）如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 5，CD=8，则弦 AC 的长为（） A．10 B．8 C．4 D．4 三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 19．（6.00 分）计算： +（π﹣2018）0﹣2tan45°

20．（6.00 分）解方程组： 21．（8.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求△CDE 的周长． 22．（8.00 分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数． 23．（8.00 分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C．经测量，C 位于 A 的北偏东 60°的方向上，C 位于 B 的北偏东 30°的方向上，且 AB=10km．（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号） 24．（8.00 分）反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．

25．（12.00 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案． 26．（22.00 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a、b 为常数，a≠0）与 x 轴相交于另一点 A（3， 0）．直线 l：y=x 在第一象限内和此抛物线相交于点 B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点 C．（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C 为顶点的三角形与以点 A、O、B 为顶点的三角形相似，求满足条件的点 P 的坐标；（3）直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l′，l′与线段 OA 相交于点 M，与 x 轴下方的抛物线相交于点 N，过点 N 作 NE⊥x 轴于点 E．把△MEN 沿直线 l′折叠，当点 E 恰好落在抛物线上时（图 2），求直线 l′ 的解析式；（4）在（3）问的条件下（图 3），直线 l′与 y 轴相交于点 K，把△MOK 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△M′OK′，点 F 为直线 l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点 F 的坐标．

2018 年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．（4.00 分）﹣2018 的绝对值是 2018 ．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018 的绝对值是 2018．故答案为：2018 【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．（4.00 分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 3．（4.00 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故答案为：x≠﹣2 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 4．（4.00 分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1 千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为 420000000 焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为 4.2×108 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

5．（4.00 分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． 6．（4.00 分）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 2 ．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将 x=2 代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将 x=2 代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（4.00 分）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60° ．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠EAB=30°， ∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

8．（4.00 分）对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是 1 ．【分析】根据新定义可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2， ∴x＜， ∵x 为正整数， ∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出 x＜是解题的关键．二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项） 9．（4.00 分）下列运算中，正确的是（） A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确； B、2a﹣a=a，错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误； D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果． 10．（4.00 分）如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．

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