2006年天津工业大学作业研究考研真题.doc

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2006 年天津工业大学作业研究考研真题一. （本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）判断下列论断的正确性（正确者在括弧内填 T，错误者填 F）（1）线性规划的基本可行解满足所有的约束条件；（）（2）赋权图 G 的最小支撑树是它的边数最小的支撑树；（）（3）解运输问题的表上作业法中，对每一非基空格，均可找到唯一的一条闭回路；（）（4）无论初始状态和初始决策如何，对于前面决策所造成的某一状态而言，余下的决策序列必构成最优策略；（）（5）在贝叶斯决策中，完全信息的价值与补充信息的价值含义相同。（）二.（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）选择填空（将所选答案的标号填在空白处，每空填一个标号）（1）标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解能在可行域的某一顶点达到。（a）一定（b）不一定（c）一定不（2）动态规划的研究对象是，其求解的一般方法是。（a）最优化原理（b）静态决策（c）逆序求解（d）函数迭代法（e）多阶段决策过程（3）运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可用，调整方案可用。（a）闭回路法（b）西北角法（c）最小元素法（4）影子价格是，其经济意义是。（5）单纯形法中的主元素一定是，B-1b（含义同上）一定不是。（a）正的（b）负的（c）零三.（本题满分 17 分）

试问：在什么条件下（1）当前解为唯一最优解（4 分）；（2）该问题具有无界解（4 分）；（3）该问题无可行解（假设只有 x5 是人工变量）（4 分）（4）当前解不是最优解，但尚可用单纯形法继续迭代。请指出换入变量和换出变量（5 分）。四. （本题满分 18 分）已知线性规划问题（1）写出其对偶问题（4 分）；（2）用图解法求解对偶问题（6 分）；（3）利用（2）的结果及对偶性质求原问题的解（8 分）五.（本题满分 14 分）（1）设产销是平衡的，请建立线性规划模型（7 分）。（2）设产销是不平衡的，且供过于求，请建立线性规划模型（7 分）。六.（本题满分 14 分）某地输油管网络如图 1 所示，其中 A 为油田产地，C 为原油出口码头，图上所标括号外数字为每段输油管的日输油能力，括号内数字为目前采用输油方案。（1）问现行方案是否最优？为什么？（4 分）（2）如现行方案不是最优，以现行方案为基础构成新方案。用最大流的标号算法求出最优方案。（10 分）

七（本题满分 14 分）又 A、B 同时开工；B 的紧后工序是 C；A、C 是 D、E 的紧前工序；D 的紧后工序是 G、H； F 的紧前工序是 E；I 的紧前工序是 F 和 H；J 的紧前工序是 G；I，J 是同时结束工序。（1）绘出计划网络图（7 分）。（2）求出关键工序及其完工期（7 分）。八．（本题满分 22 分）有 1000 台机器生产 A、B 两种产品，用 y 台机器生产 A 产品，可获得收入 5y，用 y 台机器生产 B 产品，可获得收入 4y。一年后，生产 A 产品的机器完好率为 0.8，生产 B 产品的机器完好率为 0.9，问五年内如何安排 A、B 两种产品，使得总收入最大？试结合本例具体说明，当用动态规划逆序方法求解时的下列基本概念（不必计算）：（1）阶段变量 k （2 分，要求写出所表示的实际意义及取值）（5）状态转移方程（3 分，要求写出具体方程）（8）递推方程（3 分，要求采用逆序解法写出递推方程）九．（本题满分 16 分）

（1）用期望值准则进行决策（4 分）。（2）用决策树方法进行决策（4 分）。（3）求完全信息价值 EVPI，并说明其意义（8 分）。

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