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2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期数学期末考试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期数学期末
考试题及答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求）
1. 在比例尺为1: 500000 的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm，则它的实际长度约
为（ ）
A. 0.585 km
B. 5.85 km
C. 58.5 km
D. 585km
【答案】C
【解析】
【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以
求出实际距离．
【详解】解：设这两城市的实际距离是 x 厘米，
，
，
，
由题意得，1: 500000 11.7 : x
解得： 5850000
x
5850000
km
cm
故选：C ．
【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．
58.5
2. 下列函数中，不是二次函数的是(
)
A. y＝1－ 2 x2
(x－1)(x＋4)
C. y＝
1
2
【答案】D
【解析】
B. y＝2(x－1)2＋4
D. y＝(x－2)2－x2
【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．
【详解】解：A．y＝1
2
x2 是二次函数，
B．y＝2（x﹣1）2+4＝2x2﹣4x+6，是二次函数，
C．y
（x﹣1）（x+4）
1
2
1
x2 3
2
2
x﹣2，是二次函数，
D．y＝（x+2）2﹣x2＝4x+4，是一次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义：形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c
是常数，a≠0）的函数叫做二次函数是解题的关键．
3. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本
书的长为 20cm，则它的宽约为（
）
B. 13.6cm
C. 32.36cm
D. 7.64cm
A. 12.36cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.
【详解】解：已知书的宽与长之比为黄金比，
书的长为 20cm，
根据黄金分割的比值约为 0.618，
可得书的宽约为 20×0.618=12.36cm．
故选 A．
【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键．
4. 对于二次函数 y=(x-1)2+2 的图象，下列说法正确的是（
）
B. 对称轴是 x=-1
C. 顶点坐标是(1，2)
D. 与 x 轴
A. 开口向下
有两个交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），
对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点．
【详解】解：二次函数 y=（x-1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线
x=1，抛物线与 x 轴没有公共点．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）
2+k 中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h．当 a＞0 时，抛物线开口向上，当 a＜0 时，
抛物线开口向下．
5. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则图中相似三角形共有(
)
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对
A. 1 对
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽CBD，
△ABC∽CBD，
所以有三对相似三角形．
故选 C．
6. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin∠ABC 等于（ ）
B. 2 5
5
C.
5
5
D.
2
3
A.
5
【答案】C
【解析】
【详解】解：设正方形网格每个小正方形边长为 1，则 BC 边上的高为 2，
则
AB
2
4
2
2
20
2 5
，
sin
ABC
2
2 5
5
5
.
故选 C.
7. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)、B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第
一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）
B. (4，3)
C. (3，1)
D. (4，1)
A. (3，3)
【答案】A
【解析】
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标．
【详解】解：∵线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的
1
2
后得到线段 CD，
∴端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，
∴端点 C 的坐标为：（3，3）．
故选 A．
2
y
ax
8. 二次函数
(
c a
x ，下列结论：① a c b
0
x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
0)
bx
；② 4
2
的部分图象如图，图象过点 ( 1,0)
a b ；③ 4
a c
；④当
2
b
，对称轴为直线
x 时， y 的值随
1
A. 1 个
【答案】B
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【解析】
【分析】根据抛物线的图象过点 ( 1,0)
对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进
x 时函数值为负数可对③进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．
2
行判断；利用
【详解】解： 抛物线与 x 轴的一个交点是 ( 1,0)
，
；所以①正确；
a b c
a c
b
0
，
对称轴为直线 2
x ，
2
，
b
2
a
a b
x 时， 0
0
2
y ，
4
当
，所以②正确；
0
，
4
2
a
b
即 4
a c
，所以③错误；
时， y 的值随 x 值的增大而增大， 2x
时， y 的值随 x 值的增大而减小，
当 1
c
2
b
2
x
所以④选项错误．
故选： B ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，将答案填在答题卡上）
9. 若
a
b
，则
2
3
a b
b
_________．
5
3
【答案】
【解析】
【分析】根据等式性质，在两边都加上 1，则问题可解．
a
b
【详解】解：根据等式的性质，两边都加上 1，即可得
1
2
3
1
，通分得
a b
b
．
5
3
故答案 为：
5
3
．
【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．
10. 如图，在 ABC
中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， //DE
AD ，
BC ．若
5
DB ，
3
则
DE
BC
的值为__．
5
8
【答案】
【解析】
【分析】首先根据 //DE
值．
BC ，得出 ADE
∽
ABC
，即可得出
AD DE
AB
BC
，进而得
DE
BC
的
，
【详解】解：
AB
ADE
AD
∽
AD DE
BC
5
，
AD DE
AB
BC
DE
BC
则
的值为
/ /DE BC
，
ABC
，
3
DB ，
5
8
，
5
5 3
5
8
．
故答案为：
5
8
．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE∽△ABC 是解题关
键．
11. ABC
中，
AB AC
13
，
BC ，则 tan B __．
10
【答案】
12
5
【解析】
【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出 BD 的长，根据勾股定理求出 AD 的
长，再根据锐角三角函数的定义即可求出 tan B 的值．
13
【详解】解：如图，等腰 ABC
，
过 A 作 AD BC 于 D ，则
在 Rt ABD
13
中，
5
BD ，
5
BD ，则，
BC ，
AB ，
AB AC
中，
10
2
12
，
BD
12
5
．
AD
故
tan
B
2
AB
AD
BD
12
5
故答案为
．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到
直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
A ，则 A __．
15 )
2
12. 锐角 A 满足 2sin(
【答案】 60
【解析】
【分析】根据特殊锐角三角函数值可得答案．
【详解】解： 2sin(
A
15 )
2
，
A
sin(
15 )
，
2
2
又
sin 45
，
2
2
，
45
15
60
，
A
A
故答案为： 60 ．
【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
13. 向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为
y
2
ax
bx
(
c a
．若此炮弹在第 5 秒与第 13 秒时的高度相等，则第__秒时炮弹位置
0)
达到最高．
【答案】9
【解析】
【分析】求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时 x 的值．
【详解】解：∵此炮弹在第 5 秒与第 13 秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是直线
x
5 13
2
，
9
∴炮弹位置达到最高时，时间是第 9 秒．
故答案为：9．
【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
14. 如图，△ABC 中，AB＞AC，D，E 两点分别在边 AC，AB 上，且 DE 与 BC 不平行．请填上
一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个
条件，多填不给分！）
【答案】∠B=∠1 或
AE
AC
AD
AB
【解析】
【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的
三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1 或
AD AE
AB
AC
．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵
AD AE
AC
AB
，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1 或
AD AE
AB
AC
【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例
且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.
15. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图 l 时，拱顶（拱桥洞的最高
点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______
【答案】
y
21
x
2
【解析】
【详解】解：设出抛物线方程 y=ax2，
由图象可知该图象经过（-2，-2）点，
故-2=4a，a=-
1
2
，
故
y
21
x
2
，
故答案 为：
y
21
x
2
．
16. 如图， M 的半径为 4，圆心 M 的坐标为 (5,12) ，点 P 是 M 上的任意一点，
PA PB ，且 PA 、PB 与 x 轴分别交于 A 、B 两点，若点 A 、点 B 关于原点O 对称，则 AB
的最小值为 __．
【答案】18
【解析】
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