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正则矩阵对双峰分布动态光散射数据反演的影响.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：6.55M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    第 42 卷 第 9 期 2015 年 9 月 中 国 激 光 CHINESE JOURNAL OF LASERS Vol. 42, No. 9 September, 2015 正则矩阵对双峰分布动态光散射数据反演的影响 刘 伟 王雅静* 陈文钢 马立修 申 晋 山东理工大学电气与电子工程学院, 山东 淄博 255049 Tikhonov 正则化方法，但不同正 摘要 双峰分布数据的反演是动态光散射中的难点，在双峰分布数据反演中经常采用 则矩阵对反演结果的影响还不明确。分别采用单位矩阵 L1、一阶差分矩阵 L2、二阶差分矩阵 L3，在 种噪声水平下， 对两种双峰分布颗粒进行了反演研究，模拟数据表明：随着噪声水平的增加，双峰分辨力下降，光强比越接近、颗粒越 大，算法抗干扰能力越强；在同等噪声情况下，矩阵 L3的双峰分辨力最好、反演误差最小，L1双峰分辨力最差、反演误 差最大；L3能够分辨出的峰值粒径比最低，L1最大。同等噪声水平下，峰值粒径比越大，双峰分辨力越强。因此在处 理有噪声数据时，为保证反演结果的准确性，应优先选择 L3。最后通过实验数据的反演结果验证了模拟数据的结论。 关键词 散射 中图分类号 ; O433.4 动态光散射 A 双峰分布颗粒 ; Tikhonov 颗粒粒径反演 文献标识码 正则化 6 ; ; doi: 10.3788/CJL201542.0908003 Influence of Regularization Matrix on Inversion of Bimodal Dynamic Light Scattering Data Liu Wei Wang Yajing Chen Wengang Ma Lixiu Shen Jin School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo, Shandong 255049, China Abstract The inversion of bimodal dynamic light scattering data is very difficult. Tikhonov regularization method is the often used inversion algorithm, however, the influence of different regularization matrices on the inversion is not clear yet. Two bimodal particle size distributions with 6 levels of noise are inverted by using identity matrix L1, first order difference matrix L2 and second order differential matrix L3. Simulation data shows that the bimodal resolution decrease with the increase of noise level. The anti-interference ability of the algorithm is stronger when the components of bimodal distribution are closer. Under the same noise level, the bimodal resolution of matrix L3 is of the best, while the error of inversion is minimum; correspondingly the bimodal resolution of matrix L1 is of the worst, while the error of inversion is maximum. The matrix L3 can distinguish the smallest peak value size ratio, while matrix L1 can only distinguish the biggest peak value size ratio. Under the same noise level, peak value size ratio is bigger and the bimodal resolution is stronger. Therefore, matrix L3 should be used in order to get the correct inversion result by inverting the noisy scattering data. Finally, the inversion of experimental particles confirms this conclusion. Key words scattering; dynamic light scattering; Tikhonov regularization; bimodal distribution particles; particle size inversion OCIS codes 290.5850; 290.5870; 300.6330 引 言 动态光散射 (DLS) 技术是测量超细颗粒粒径的有效方法，该方法通过测量悬浮液中布朗运动粒子散射光 强的自相关函数，来获取颗粒的粒度分布信息 。由光强自相关函数求解粒径分布是不适定病态问题，仅 当测量数据中没有噪声，且数据运算中没有舍入误差时，数据反演才有唯一解。而在实际测量中，由于噪声 [1-3] 1 收稿日期: 2015-02-15; 收到修改稿日期: 2015-03-15 基金项目 (ZR2012FL22, ZR2012EEM028, ZR2014FL027) 、山东省高等学校科技计划 (J12LJ53) ，男，博士，副教授，主要从事动态光散射纳米颗粒测量技术方面的研究。 : : 山东省自然科学基金 刘 伟 (1971—) 作者简介 E-mail: weikey@sdut.edu.cn * 通信联系人。 E-mail: wangyajing0725@126.com 0908003- 1
    DLS 中 国 激 光 Tikhonov 、 [8] [7] [6] [10] 、非负约束最小二乘 正则化方法是通过在原始数据中附加一个约束项进行求解的 (NNLS) 、极大似然法 等 。 这 些 算 法 各 有 不 同 的 适 应 性 ，其 中 CONTIN 技术的难点，特别是对实际中经常遇到的 及舍入误差的存在，难以求出真实解。因此数据反演一直是 [5] 、 双峰分布颗粒体系的反演。针对多分散颗粒系，目前已提出了多种反演算法，如 [9] (TSVD) 、非负约束截断奇异值分解 双指数法 正则化算法 Tikhonov 正 则 化 方 法 是 解 决 不 适 定 问 题 的 常 用 方 法 。 法 ，其中的附加约束项涉及到正则矩 阵 L 的选择。通常正则矩阵 L 可以选择几种不同的形式：单位矩阵 L1、一阶差分矩阵 L2、二阶差分矩阵 L3， Tikhonov 每一种矩阵对应不同的反演模型。在 正则化反演算法中，正则矩阵的选择影响到反演结果的准确 [12] 。但根据不同问题的特点选择最优的矩阵 L，可能使求解 性。由于计算简单，正则化矩阵经常采用单位阵 精度更高 ，但针对常见的双峰分布颗粒系并未 进行研究。本文针对双峰分布的实验数据，分析了三种正则矩阵对反演结果的影响。 。关于正则矩阵的选择，曾进行了单峰分布颗粒系的研究 Tikhonov 法 、指数采样法 法 [13] [11] [14] [4] 动态光散射技术原理 激光器发出的光穿过聚焦透镜，照射到样品池内的颗粒上，光电探测器接收到颗粒散射光信号，转换为 电脉冲送给相关器，由相关器测得光强信号的自相关函数。对于多分散颗粒系，其归一化自相关函数为： (1) )exp(- )d ( , 2 )=∫ ) ∞ 0 ( ( g τ G Γ Γτ Γ 2 是衰减线宽分布函数，且 = = 4π = kBΤ3π Dq n λ0 sinæ θ2 ö ø , è ηd ì Γ ï ï ïï q í ï ï ïï î D ∫ ∞ 0 ( )d G Γ Γ = 1 。 (1) 式为病态积分方 (2) 式中 Γ 、τ 分别为衰减线宽及延迟时间，G Γ 程，求解衰减线宽后，可以通过如下所示的三个等式得到颗粒粒径： 式中 q 为散射波矢量，D 为颗粒的平移扩散系数，λ0 为激光在真空中的波长，θ 为散射角，n 为溶液的折射 式，将其 率，T 代表绝对温度、kΒ 为波尔兹曼常数、d 为当量球型颗粒的直径、η 为溶液粘性系数。为求解 离散化为： (3) )exp(- ) , (1) ( )=∑ ( (3) G N g τ Γ i Γ τ j i , = 式可用矩阵方程表示： (4) Ax b 。求解 式得到 G Γ ( ) i ，即为相应的粒度分布。 (4) = 1 式中 j 为相关器通道数、i 为测量颗粒反演分级数。 ) = exp(- = ( ) i j g τ j ，A 的元素 a , i j Γ τ j i ( = ) Tikhonov Γ G i i ，b j 式中 x 3 正则化矩阵 (4) 由于 题求解中起着重要的作用 式是病态不适定方程，难以直接通过 ( min{  )=  ( = 0 时，求得方程的解为： 式中 x0 为解的初始估计，L 为正则化矩阵。 x0 -  } 2 2 求其稳定解。 , min{ ，它通过在原来最小二乘问题中附加约束条件进行求解 - Ax [15] Ω  ) ( )   2 2 . x L b b : (6) Ax 式中，λ 称为正则化参数，它控制着残差的范数  Ax } 2 2 L x  2 λ 2 2 与附加约束项   x－x0 + 2 2 - b Tikhonov 价为如下的最小二乘问题 : 正则化方法在该类问 (5) ( ) x L  2 2 之间的权重。 (6) (6) 式的解等 (7) 式中，正则参数 λ 可采用广义交叉检验准则 minì   í  (GCV) î é ù A ë û λL 确定 , ü ý þ b0 2    ù û 2 x－é ë [16]: 0908003- 2
    b 中 国 激 光  = min , Axreg [trace( = - - I b 右端项 b 映射成正则解 xreg 的矩阵，即 AI b 2  )]2 2 AAI = (8) (7) 表示矩阵的迹，AI 是将方程 Ax 式 ，记为 L1。然而，正则化矩阵选择单位阵不一定是最优的，通常还可以选择 xreg 。在 trace 式中，符号 中，为了简化，L 一般取单位阵 I 一阶差分矩阵 L2和二阶差分矩阵 L3[17] n ： L2 = L3 , = 0 ⋯ 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 ⋯ 0 0 é ù 1 -1 ⋯ 0 0 0 0 ú ê ú ê ê ú ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ú ê úú êê 0 0 0 ⋯ 1 -1 0 ú ê ú ê 0 0 ⋯ 0 0 0 1 -2 1 ë û 0 1 -2 1 0 ⋯ 0 0 0 é ù 1 -2 1 ⋯ 0 0 0 0 0 ú ê ú ê ú ê ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ú ê úú êê 0 0 ⋯ 1 -2 1 0 0 0 ú ê ú ê ë û (9) (10) . 为了更好地求解双峰分布颗粒系问题，应根据具体问题的特点，合理地选择正则化矩阵。 4 4.1 模拟反演的实验参数及条件 不同正则矩阵的颗粒粒度模拟及反演分析 - = ( ) - f x ) ) ( 为 了 研 究 不 同 正 则 矩 阵 对 双 峰 分 布 颗 粒 系 反 演 的 影 响 ，首 先 模 拟 产 生 双 峰 分 布 颗 粒 系 的 相 关 函 数 数 据，然后在相关函数中分别加入不同噪声方差水平的白噪声，最后通过对无噪声及噪声相关函数的反演进 行研究。在模拟实验中，模拟粒径初始分布选取文献 (1 - 函数，该函数的表达式为： 2 中介绍的 (11) )= ( , [18] ) -1 expì ] í î t -0.5é u ëê Johnson′s SB + t1 - lnæ σ è ù ö ûú ø t ü ý þ 2π ( σ xmax - [ t xmin ) x 水 xmin 折 射 率 为 式中 t ( xmax 1.331 xmin 是归一化尺寸，xmin 和 xmax 分别是分布粒子中最小和最大粒径，u 和 σ 是分布参 0.89× 数，通过改变分布参数，能够模拟出不同形式的粒径分布。模拟实验中采用的模拟实验参数分别为：分散 10-3 N·s·m-2 介 质 。模拟实验中分别采用大、小两种双峰分布颗粒进行分析， ，波尔兹曼常数为 8 2 式所示的单峰分布颗粒系按不同光强比进行混合构成，混合比例分 其中，双峰分布颗粒系分别由两种如 别为 准则确定。为了比较三种正则矩阵的反演结果，分别引入 ∶ (PVE) 以下指标作为衡量依据： 632.8 nm 1.3807×10-23 J·K-1 GCV ，入 射 光 波 长 为 (11) 。在反演算法中，正则参数由 ，水 的 黏 度 系 数 为 ，测 量 温 度 为 ，散 射 角 为 25 ℃ 1 1 ∶ 90° 及 峰值相对误差 ，描述反演峰值粒径与真实峰值粒径的相对误差大小 ，描述双峰分布颗粒系两峰相距的远近 2 = xpa ′ pa x = dps2 dps1 . , PVAR PVSR : , , dps 其中 x xpa 分别为反演分布、反演峰值、反演峰值幅度；x 0908003- 3 ′, , ′ ps d ′ pa 分别为模拟颗粒的粒径分布、峰值、峰 x | d ′ ps = × 100% . : ，描述反演分布与真实分布误差的大小 × 100% . | dps d =  PVE  2 EDR - ′ ps - ′ ′ x x x  ，描述反演分布峰值幅度相对于真实分布峰值幅度的大小 (DRE) 分布相对误差 (PVAR) 峰值幅度比 (PVSR) 峰值粒径比 : (12) (13) (14) (15)
    中 国 激 光 值幅度，称之为真实粒径分布、真实峰值、真实峰值幅度。 dps1 、dps2 分别为双峰分布颗粒系的两峰值粒径。 4.2 模拟反演分析 4.2.1 对不同分布及光强比的双峰颗粒系的反演 =-4 ；u2 在反演中，大颗粒相应的参数分别为 u1 = 10 nm 之 间 ；小 颗 粒 相 应 的 参 数 分 别 为 u1 要 分 布 在 0.005 0.02 0 0.001 ，颗粒主要分布在 αmin 4 1~ 、 、 、 别为 所示，相应的实验数据如表 图 果如图 =100 nm ，颗粒主 ；αmax ； 。在噪声水平分 等情况下，分别采用 L1、L2、L3 对两种双峰分布颗粒系进行反演，反演结 之间；两种颗粒的反演范围分别为 1~ 100~725 nm 0.01 、 15~85 nm 0.03 、 =2.6 ；αmin 10~1000 ；σ2 = 800 nm =4 =2.6 ；αmax 1~120 ；u2 =4 =-4 ；σ2 =50 nm =2.8 =2.8 所示。 ；σ1 ；σ1 和 表 4 1 图 1 1 ∶ 50~800 nm (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02; (f) 0.03 双峰分布颗粒系在不同正则矩阵下的反演结果。 光强比为 的 噪声水平为 Fig.1 Inverse results of bimodal distribution particles with particle size in range of 50~800 nm and intensity ratio of 1 1 at different ∶ regularization matrixes. Noise level (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02; (f) 0.03 从 双 峰 分 辨 力 的 角 度 来 看 ：采 用 L1~ ) 间，大颗粒 主要分布于 10~100 nm( 、 100~725 nm 0.001 L3 对 双 峰 分 布 颗 粒 进 行 反 演 ，双 峰 分 辨 力 受 噪 声 干 扰 影 响 。 对 于 50~800 nm( 的两种颗粒分 布，L1 只有在噪声水平小于 时，则不具有双峰分辨 力，因此，L1抗干扰性能差。对于 L2、L3，当颗粒较大，光强比为 0.021 时， ，但 L2 在噪声水 还能够分辨出双峰。当光强比为相差较大的 1 1 平为 时，仍 时相比，L2、L3的抗噪水平均有所下降。而相对于大颗粒，小颗粒 L2，L3 1 1 能分辨出低峰。与颗粒光强比为 ∶ 的双峰分辨力减弱，当光强比分别为 ∶ 。当三 时，还能分辨出小光强比的低峰。相对 L2 而言，L3 则具有更强的分辨力，在噪声水平为 0.005 时，L2、L3矩阵在较高的噪声水平 0.02 0.01 、 及以下时，才具有双峰分辨力，而在大于等于 时，此时小峰值对应的真实分布只有 时，L2，L3的抗噪能力分别降为 15~85 nm 0.02 、 主要分布于 间，小颗粒 0.001 1 1 ∶ 8 2 ∶ 0.01 0.01 0.03 8:2 和 和 ) 0908003- 4
    Table 1 Inverse data of bimodal distribution particles with particle size in range of 50~800 nm and intensity ratio of 1 1 ∶ 双峰分布颗粒的反演数据 光强比为 表 1 中 国 激 光 1 1 ∶ 50~800 nm 的 Peak value /nm 164 637 164 648 153 175 208 L1 PVE /% 6. 28 3.34 6.28 1.67 － － － DRE 0.3656 0.6583 0.7222 0.7887 0.7887 PVAR 1.03 0.5 0.52 0.2 － － － Peak value /nm 175 626 175 659 175 626 186 681 186 637 L2 PVE /% DRE 0 5.01 0 0 0 5.01 6.28 3.34 6.28 3.33 0.4285 0.4589 0.4124 0.6105 0.6278 PVAR 1.22 0.48 0.78 0.39 0.73 0.51 0.48 0.32 0.49 0.29 Peak value /nm 164 637 186 648 186 626 186 681 186 582 L3 PVE /% 6.28 3.34 6.28 1.67 6.28 5.01 6.28 3.34 6.28 11.68 DRE 0.4716 0.3312 0.3351 0.5141 0.5184 PVAR 1.05 0.38 0.97 0.55 0.99 0.66 0.64 0.37 0.70 0.43 Noise level 0 0.001 0.005 0.01 0.02 2 图 光强比为 8 2 ∶ 50~800 nm (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02; (f) 0.03 的 噪声水平 双峰分布颗粒在不同正则矩阵下的反演结果。 Fig.2 Inverse results of bimodal distribution particles with particle size in range of 50~800 nm and intensity ratio of 8 2 at different ∶ regularization matrixes. Noise level (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02; (f) 0.03 0908003- 5
    Table 2 Inverse data of bimodal distribution particles with particle size in range of 50~800 nm and intensity ratio of 8 2 ∶ 双峰分布颗粒的反演数据 光强比为 表 2 中 国 激 光 8 2 ∶ 50~800 nm 的 Noise level 0 0.001 0..005 0.01 0.02 Peak value /nm 175 637 175 703 164 164 197 L1 PVE /% 0 3.34 0 6.68 － － － DRE 0.1475 0.3302 0.5716 0.6380 0.6549 PVAR 1.09 0.53 0.71 0.34 － － － Peak value /nm 175 648 186 659 186 659 197 725 230 L2 PVE /% 0 1.67 6.28 0 6.28 0 12.57 10.01 － DRE 0.1447 0.1182 0.2721 0.4259 0.6418 PVAR 1.0 0.48 0.94 0.61 0.75 0.48 0.64 0.19 － Peak value /nm 175 637 186 637 186 626 197 714 230 824 L3 PVE /% 0 3.34 6.28 3.34 6.28 5.00 12.57 8.35 31.42 25.03 DRE 0.1591 0.1302 0.1185 0.2691 0.7160 PVAR 1.06 0.48 1.05 0.60 0.97 0.80 0.81 0.36 0.96 0.26 3 图 光强比为 10~100 n 1 1 ∶ 噪声水平 的 (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02 ｍ双峰分布颗粒在不同正则矩阵下的反演结果。 Fig.3 Inverse results of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and intensity ratio of 1 1 at different ∶ regularization matrixes. Noise level (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02 4 1~ 时，双峰分辨力越强。综合图 1.05 0.38 ∶ (1 1) 种矩阵同时具有双峰分辨力时，峰值幅度比可以对每种矩阵双峰分辨力的强弱进行很好地描述。当两个峰 ∶ 值幅度比越接近真实峰值幅度比 的数据可以看出，在同 1 1 等噪声水平下，L3 矩阵的双峰分辨力明显优于 L2，而 L2 优于 L1。但在无噪声情况下，L1、L2、L3 的双峰分辨能 ，第二个峰值 ∶ 力不一致，如大颗粒在光强比为 。综合上述分析可以得出：双峰分辨力受噪声干扰 影响，L1 抗干扰性最差，L3 抗干扰性最强，随着噪声水平的增加，双峰分辨力下降，双峰光强比越接近、颗粒 越大，矩阵的抗干扰能力越强，反之抗干扰能力越弱，在同等噪声情况下，L3 矩阵的双峰分辨力最强、L1 最 差，但在无噪声情况下，L1、L2、L3三种矩阵双峰分辨力不一致。 幅度比与真实的偏差明显高于 L1(1.03:0.5) 及 L2(1.22:0.48) 时，L3 的两峰幅度值比为 ，真实峰值幅度比为 1 1 ∶ 1~ ，表 图 表 4 4 1~ 从反演误差看：当无噪声情况下，L1、L2、L3 的反演误差的大小有不一致性。在有噪声时，同等噪声水平 ，且大多数情况下，L3 的反演误差最 ，L3 改善的更多，为 ；而相对 情况下，表 小，L1 的反演误差最大。相对于 L1，L2 最多能够改善粒径反演误差 于 L2，L3最多也可改善 ) 0.3098 除去表中阴影部分 的数据表现出，在 L3 的抗噪范围内 0.1755 0.4531 表 。 ( 0908003- 6
    3 中 国 激 光 1 1 ∶ 10~100 nm 的 表 光强比为 L1 PVE /% L2 PVE /% 0 5.65 0 0 双峰分布颗粒的反演数据 Table 3 Inverse data of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and intensity ratio of 1 1 ∶ PVAR 1.01 0.45 0.83 0.36 0.61 0.31 0.54 0.41 0.52 0.17 Peak value /nm 22.42 81.92 24.8 84.30 27.18 89.06 22.42 77.16 39.08 93.82 Peak value /nm 22.42 79.54 22.42 84.30 27.18 29.560 36.70 Peak value /nm 22.42 81.92 24.8 84.30 27.18 89.06 24.80 74.78 43.84 DRE 0.4121 0.5321 0.7252 0.7352 0.8627 DRE 0.4105 0.4709 0.5877 0.5597 0.9413 DRE 0.4425 0.7053 0.7955 0.809 0.8204 PVAR 1.03 0.43 0.68 0.34 0.45 0.20 0.37 0.23 0 2.82 10.61 0 21.23 5.64 0 8.45 74.30 11.29 0 2.82 10.61 0 21.23 5.64 10.61 11.29 PVAR 0.95 0.40 0.48 0.21 L3 PVE /% Noise level 0 0.001 0.005 0.01 0.02 － － － － － － － － 4 图 光强比为 10~100 n 8 2 ∶ 噪声水平 的 Fig.4 Inverse results of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and intensity ratio of 8 2 at different ∶ regularization matrixes. Noise level (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02 (a) 0; (b) 0.001; (c) 0.005; (d) 0.01; (e) 0.02 ｍ双峰分布颗粒在不同正则矩阵下的反演结果。 4 8 2 ∶ 10~100 nm 的 表 光强比为 L1 PVE /% 双峰分布颗粒的反演数据 Table 4 Inverse data of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and intensity ratio of 8 2 ∶ PVAR 0.89 0.46 0.83 0.51 0.63 0.52 0.48 0.56 L3 PVE /% 10.61 0 10.61 0 21.23 0 10.61 14.11 L2 PVE /% 10.61 0 10.61 2.82 21.23 5.65 10.61 8.47 PVAR 0.83 0.54 0.74 0.34 0.49 0.35 0.39 0.24 PVAR 0.69 0.20 0.59 0.21 Peak value/nm 22.42 98.58 22.42 98.58 24.8 22.42 24.80 DRE 0.2380 0.3139 0.5836 0.6367 0.6388 DRE 0.2068 0.2611 0.4784 0.5322 0.6899 DRE 0.3621 0.4659 0.6702 0.7516 0.6756 Peak value/nm 24.80 84.30 24.80 84.30 27.18 84.30 24.80 72.40 29.56 Peak value/nm 24.80 84.30 24.80 86.68 27.180 89.06 24.80 77.16 29.56 0 16.94 0 16.94 － － － － － － Noise level 0 0.001 0.005 0.01 0.02 － － － － 0908003- 7
    从峰值误差可以看出：表 1~ 表 4 中 国 激 光 3.34 6.28 21.2 ％，小颗粒为 的峰值误差数据表明，采用三种矩阵时，不论在噪声与非噪声情况下，L1 5.64 ％，L2， ％。因此，L1 峰值误差受噪声影响较小，由于噪声水平的变化，大颗粒最多引起峰值变化为 L3 峰值误差受噪声影响较大，大颗粒最多引起峰值变化为 ％，小颗粒最多变化可达到 矩阵峰值稳定性好，相对而言，L2、L3的峰值稳定性更差，大颗粒的峰值稳定性优于小颗粒。 4.2.2 对不同峰值粒径比的双峰颗粒系的反演 (11) 1 1 10~100 nm 通过改变 5 ∶ 的 ，在反演范围 数见表 4.2 函数进行反演，反演结果及其真实分布如图 的反演即为前述 式定义的模拟粒径分布参数，可以调整双峰分布颗粒的两峰值粒径比。以双峰光强比为 0.005 颗粒系为例，调整颗粒参数模拟出 三种峰值粒径比的真实分布，具体参 6 6 3.7 1 时，对三种颗粒系的相关 、 3 所示，其对应的数据如表 ∶ 。 10~100 nm 双峰颗粒的模拟参数 2.6 1 3.7 1 0.001 ∶ 、 、 ∶ 内，分别采用 L1、L2、L3 在噪声水平为 3 的反演，具体结果参见图 5 不同峰值粒径比的 0.01 、 所示。其中，峰值粒径比 Table 5 Simulation parameters of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and different PVSR 1~120 3 1.9 1 ∶ 及表 表 中图 、图 5 u1-4 -4 -4 σ14.8 3.4 2.6 u24 4 4 σ24.8 3.4 2.6 PVSR 1.9 1 2.6 1 ∶ 3.7 1 ∶ ∶ 5 图 峰值粒径比为 1.9 1 ∶ 10~100 n 的 噪声水平 Fig.5 Inverse results of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and PVSR of 1.9 1 at ∶ different regularization matrixes. Noise level (a) 0.001; (b) 0.005; (c) 0.01 (a) 0.001; (b) 0.005; (c) 0.01 ｍ双峰分布颗粒在不同正则矩阵下的反演结果。 6 图 峰值粒径比为 2.6 1 ∶ 10~100 n 的 噪声水平 (a) 0.001; (b) 0.005; (c) 0.01 ｍ双峰分布颗粒在不同正则矩阵下的反演结果。 6 Fig.6 Inverse results of bimodal distribution particles with particle size in range of 10~100 nm and PVSR of 2.6 1 at ∶ different regularization matrixes. Noise level (a) 0.001; (b) 0.005; (c) 0.01 以及表 3 5 可以看出，L1、L2、L3 的双峰分辨力与颗粒的峰值粒径比有关。当峰值粒径 1.9 1 、图 、图 通过图 比为较小的 ∶ 时，即两峰相距比较近时，三种正则化矩阵都不能分辨出双峰，反演结果为单峰分布。而 随着两峰值距离的增加，即当峰值粒径比增加时，三个正则化矩阵的双峰分辨力均有不同程度地增加，L3 双 时，三种噪声情况下均能分辨出双峰。L2双峰分辨 2.6 1 0.001 峰分辨力最强，在峰值粒径比为 时识别出双峰。L1 双峰分辨力最差，只有在 力次之，当峰值粒径比为 ∶ 2.6 1( ) ∶ 时，仅能在噪声水平较低的 3.7 1( ∶ 较大 居中 及 6 ) 0908003- 8
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