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2020-2021学年山东省聊城市东阿县八年级上学期期中考试数学试题.doc
2020-2021 学年山东省聊城市东阿县八年级上学期期中考试数学试题
（时间 120 分钟 满分 120 分）
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）
A.30°
B.45°
C.50°
D.85°
第 2 题图
第 3 题图
第 5 题图
3.如图，已知 ABC
BAD
，以下条件不能证明 ABC
≌
BAD
的是（）
A. AC BD
B. C
D
C. CAB
DBA
D. BC AD
4.下列各式中的最简分式是（）
A.
y
x
x
y
B.
2
2
y
x
x
y
C.
2
x
2
x y
2
y
xy
2
2
x
D.
x
2
y
y
2
5.如图，风筝图案是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是()
A. AF 垂直平分线段 EG
B.
//BC EG
C.连接 BG ，CE ，其交点在 AF 上
D.
//AB DE ， //AC DG
6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(
)
A.AB＝3，BC＝4，∠C＝40°
B.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C.∠C＝90°，AB＝6
D.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
7.计算
2
3
a
b
2
2
2
b
3
a
的结果是（
）
A.
2
3
a
B.
2
3
b
C.
2
b
D.
2
3b
8.如图，将长方形纸片 ABCD的角 C沿着 GF折叠(点 F在 BC上，不与 B，C重合)，使点 C落在长方形内部
点 E处，若 FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是(
)
A.90°＜α＜180° B.0°＜α＜90° C.α=90° D.α随折痕 GF位置的变化而变化
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9.如图， BD 平分 ABC
， DE BC
于点 E ，
DE ，
4
AB ，则 ABD
7
的面积等于()
A.7
B.14
C.21
D.28
10.如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是 BC边上的高，∠ABD=45°，点 E在 AC上，BE交 AD于点 F，DF=CD，
则∠AFB的度数为（）
A.127°
B.117°
C.107°
D.63°
11.如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B两点都在格点上，请在图中找一个格点 C，使△ABC为等腰三
角形，则这样的格点 C有（
）
A.8 个
B.7 个
C.6 个
D.5 个
第 11 题图
第 12 题图
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC交 ED的延长线于点 F，若 BC恰好平分∠ABF，
AE＝2EC，给出下列四个结论：
①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有(
)
A.①②③
B.①③④
C.②③
D.①②③④
二、填空题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果)
13.点 M（−5，−2）关于 x轴对称的点是点 N，则点 N的坐标是________.
14.若分式
2 1
x
1
x
的值为 0，则 x=________.
15.如图， ABC
△ ≌△
A B C
，点 B 在边 AB上，线段 A B
与 AC交于点 D，若
A
40
，
B
60
，则 A CB
的度数为________.
第 15 题图
第 17 题图
16.等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的
顶角度数为______.
17.已知：如图，在长方形 ABCD 中，
AB
6,
AD
10
，延长 BC 到点 E ，使
CE ，连接 DE ，动点 F 从
4
点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BC CD DA
向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为t 秒，当t 的
值为_______时，△ABF和△DCE全等.
三、解答题(本大题共 8 小题，共 69 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.(本题满分 9 分，每小题 3 分)约分：
（1）
2
12 3
24
a x y
6 3
18
a x
（2）
ma mb mc
a b c
；（3）
2
a
a
4
ab
2
4
b
2
4
b
2
.
19. (本题满分 9 分，每小题 3 分)计算：
（1）
3
a
4
b
( 9
2
a b
)
（2）
a
2
a
-
+
b
ab
¸
ab
-
2 2
a b
-
2
a
a
4
（3）
2
x
4 4
6
x
2
x
3
2
x
x
x
3
20.(本题满分 7 分) 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴
对称图形.
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴 l；
（2）结合所画图形，在直线 l上画出点 P，使 PA+PC最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出△ABC
的面积=.
21. (本题满分 6 分) 已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C在 AD上，AB=DE，AF=DC.那么 BC=EF吗?为什么?
第 20 题图
第 21 题图
第 22 题图
第 23 题图
22. (本题满分 8 分)如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分 AC交 BC于点 D,交 AC于点 E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若 AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
23. (本题满分 8 分)如图，点 D，E在△ABC的边 BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么 BD与CE相等吗？为什么？
24. (本题满分 10 分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交 AC于点 D，DE∥AB交 BC于点 E，F是 BD中点.试说明 EF平分∠BED.
第 24 题图
第 25 题图
25. (本题满分 12 分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(0°＜α＜90°），D为 BC边上一动点(不与点 B,
C重合)，在 AD的右侧作△ADE，使得 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE
.
（1）当点 D在线段 BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
（2）当 CE∥AB时，若点 D在线段 BC上，∠BAD=20°，求∠ADB的度数；
（3）在点 D的运动过程中，当 DE⊥AC时，求∠DEC的度数(用含α的代数式表示).
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
答案
1
C
2
A
3
A
4
C
5
D
6
B
7
D
8
C
9
B
10
11
12
B
A
D
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果）
13.（−5，2）； 14. −1； 15. 140 ;
16. 108°;
17.
2 或 11
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分 9 分，每小题 3 分)
（1） 6
a y ；（2）m；（3）
2
4
3
a
a
2
b
2
b
.
19. (本题满分 9 分，每小题 3 分)
（1）
1
12ab
2
（2）a-b；（3）
6
2
x
2
x
.
20. (本题满分 7 分)
（1）如图所示，直线 l即为所求．
……………3 分
（2）如图所示，点 P即为所求；……………5 分
（3）△ABC的面积＝2×4− 1
2
×1×2− 1
2
×1×4− 1
2
×2×2＝3.……………7 分
21. (本题满分 6 分)
解：BC=EF，理由是：
∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF．……………2 分
在△ABC与△DEF中
AB DE
A
D
AC DF
，
∴△ABC≌△DEF．……………5 分
∴BC=EF．……………6 分
22. (本题满分 8 分)
解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−80°=40°,……………1 分
∵DE垂直平分 AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°−40°=20°.
（2）∵DE垂直平分 AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为 22.……………8 分
23. (本题满分 8 分)解：BD=CE，理由是：……………1 分
如图，过点 A 作 AP BC 于 P．
……………4 分
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