2009年广东省梅州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年广东省梅州市中考数学试题及答案说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  的对称轴是直线 c x   ， b 2 a 顶点坐标是    b 2 a  4  ac b ，  4 a  ．一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．  的倒数为（） 1 2 1． A． 1 2 B．2 C． 2 D． 1 2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数 7 8 9 10

人数 4 20 18 8 根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（） A．8、8 B． 8、9 4．下列函数：① y x  ；② y x ；③ 2 y 而减小的函数有（） C．9、9 1 x y   ；④ D．9、8 2 x ．当 0 x  时，y随 x的增大 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（） A． B． C． D．二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6．计算： (  )a 2   a ． 7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过 360 万人，360 万用科学计数法表示为． 8．如图 1，在 O⊙ 中， ACB  °，则 AOB 20  _______度． O C A B 图 1 O 图 2 9．如图 2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______ 度．

10．小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图 3 所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是． A B E D1 F C1 图 4 D C 1 0 x   的两根为 1 x，，则 1 x x   2 2 ___________．图 3 11．已知一元二次方程 22 x 3 x 12．如图 4，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D C、分别落在 1 D C、的位置．若 1 EFB  °，则 65 AED 1 等于_______度． 13．如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有个，第 n幅图中共有个．第 1 幅第 2 幅第 3 幅图 5 … … 第 n 幅三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分． C 如图 6，已知线段 AB ，分别以 A B、为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连结 CQ与 AB相交于点 D，连结 AC，BC．那 A B D 么：（1）∠ ADC  ________度； ACB 4 ， AB   （ 2 ）当线段  60 °时， ACD  ______ 度， Q 图 6 ABC△ 的面积等于_________（面积单位）．

15．本题满分 7 分．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家 y(千米) 的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图 7 所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时． 3 O t(分) 72 12 图 7 16．本题满分 7 分．计算： ( 3 2)  0   1    1 3     4cos30   ° | 12 | ． 17．本题满分 7 分．求不等式组的整数解．  1 1 x  ≥ ，    8 4 1. x  x   x

18．本题满分 8 分．先化简，再求值： 2 x  4  4 x  4  2 x x x  1  2 x  x ，其中 x  ． 3 2 19．本题满分 8 分． △ ；如图 8，梯形 ABCD中， AB CD∥ ，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G．（1）求证： CDF （2）当点 F是 BC的中点时，过 F作 EF CD∥ 交 AD 于点 E ，若求CD 的长． 6cm D BGF ∽△ ， EF 4cm AB  ， C E A F B G 图 8 20．本题满分 8 分． “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图 9．根据统计图回答下列问题：（1）前往 A地的车票有_____张，前往 C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法

或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？车票(张) 50 40 30 20 10 0 A B C 图 9 地点 21．本题满分 8 分．如图 10，已知抛物线 y   23 x 3  2 3 3 x  与 x 轴的两个交点为 A B、，与 y轴交于点C ． 3 （1）求 A B C，，三点的坐标；（2）求证： ABC△ （3）若坐标平面内的点 M ，使得以点 M 和三点求点 M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）是直角三角形； A B C、、为顶点的四边形是平行四边形， y C OA B x 图 10 22．本题满分 10 分． AB  ．点 E 是CD 上的动点，以 AE 为直径的 O⊙ 如图 11，矩形 ABCD 中，与 AB 交于点 F ，过点 F 作 FG BE⊥ 于点G ．（1）当 E 是CD 的中点时： 5 ， AD 3 的值为______________； ① tan EAB ② 证明： FG 是 O⊙ 的切线；（2）试探究： BE 能否与 O⊙ 相切?若能，求出此时 DE 的长；若不能，请说明理由．

D A E O F 图 11 G C B 23．本题满分 11 分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线 L 过点 (0 1) A ，和 (1 0) B ，，P 是 x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交 L 于点Q ，交 x 轴于点 M ．（1）直接写出直线 L 的解析式；（2）设OP t ， OPQ△ 的面积为 S ，求 S 关于 t的函数关系式；并求出当 0 t  时， 2 S 的最大值；（3）直线 1L 过点 A 且与 x 轴平行，问在 1L 上是否存在点 C ，使得 CPQ△ 是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由． y L A Q O M P B 图 12 L1 x

参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6． a 7． 10．小张 6 3.6 10 1 2 11．  8．40 9．4（1 分），72（2 分） 12．50 13．7（1 分）， 2 1n  （2 分）三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分．（1）90········································································································· 2 分（2）30········································································································· 4 分 4 3 ····································································································· 7 分 15．本题满分 7 分．（1）3···········································································································2 分（2）1···········································································································4 分（3）15········································································································· 7 分 16．本题满分 7 分．解： ( 3 2)  0   1    1 3     4cos30   ° | 12 | ． 1 3 4     3 2  12 ·················································································· 4 分   4 2 3 2 3  ························································································· 6 分 4 ··········································································································· 7 分 17．本题满分 7 分． 1 得 1 x ≥ ，··········································································· 2 分 ≥  ，得 3x  ． ··········································································· 4 分 1 x x x   解：由 1  由 8 4 x 所以不等式组的解为：1 3x ≤ ， ···································································6 分

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