2012 年辽宁普通高中会考数学考试真题
满分 100 分,考试时间 90 分钟
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答案一律写在答题卡上,写在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
3. 回答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。
V ,锥体体积公式
V
1
3
Sh
(其中 S 为底面面积, h 为高):
参考公式:
柱体体积公式
球的体积公式
V
Sh
4 R
3
3
(其中 R 为球的半径)。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,再每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1. 下列关系正确的是
A.
R3
B.
Q3
C.
Z3
D.
N3
2. 已知角的终边经过点
。则 cos
=
)4,3( P
3
4
C.
4
5
D.
3
5
B.
A.
4
3
(
3. 不等式
x
)(2
x
)3
0
的解集是
A.
3|{
x
x
}2
B.
|{
xx
3
或
x
}2
C.
|{
xx
}2
D.
|{
xx
}3
4.一组数据用茎叶图表示如下,则这组数据的中位数是
A. 12
B. 13
C. 16
D. 24
(第 4 题图)
5. 下列函数为偶函数的是
1
2
y
x
y
2x
A.
C.
B.
y
x
D.
y
3x
6. 如图,网格纸的小正方形的边长是 1,再其上用粗线画出了
某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为
主视图
左视图
A. 2
C. 6
B. 4
D. 8
7. 从含有三件正品和一件次品的 4 件产品中不放回地任取
两件,则取出的两件中恰有一件次品的概率为
俯视图
(第 6 题图)
A.
C.
1
4
1
2
B.
D.
1
3
3
4
8. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 结果为
A. 66
C. 45
B. 55
D. 10
9. 设
a
log 2
9.3
,
b
log 2
7.0
, 2c
,则
A.
C.
b
c
a
a
c
b
B.
D.
a
c
b
b
c
a
(第 8 题图)
10. 某校高二年级的男生共 400 人,身高(单位:cm)都
在[160, 190]内,现从中随机抽取 50 人,将其身高
数据分组整理如右图所示,则估计该校高二年级
的男生身高低于 180cm 的人数为
A. 10
C. 80
11. 设
x
0
B. 40
D. 320
,则
,0[
]
4
x
0
A.
sin
cos
x
0
B.
sin
x
0
cos
x
0
C.
cos
x
0
sin
x
0
D.
cos
x
0
sin
x
0
12. 已知 x , y 满足约束条件
A. 20
B.
44
3
y
2
x
0
4
x
y
10
y
,则
z
2
x
y
的最小值为
C. 10
D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,要求直接写出结果,不必写出计算
过程或推证过程
13.
tan2
tan
0
5.22
2
5.22
0
1
=__________
14. 某工厂为了生产内径尺寸是 25.40mm 的一种零件,准备从甲、乙两套设备中引进其中
的一套设备,现从它们生产的这种零件中各随机抽取 20 件,获得其内径尺寸的平均数、标
准差分别为
.25甲x
401
,
.0甲s
037
;
.25乙x
406
,
.0乙s
068
则应引进__________套设备(填“甲”或“乙”)
15. 已知向量
)1,3(a
,
b
)1,2(
x
,且 a ∥b ,则 x =__________.
16. 在用二分法求函数
)(
xf
3
x
3
x
2
的一个正实数零点的近似值(精确到 0.1)的过
程中,区间
.0
5625
.0,
625
的端点的函数值
f
.0(
5625
)
0
,
f
.0(
)625
0
,则函数
)(xf 的一个正实数零点的近似值为__________
三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分 10 分)
已知 ABC
的三个角 A , B , C 所对的边分别为 a ,b , c ,
b
c
2
6
,
075B
求 a
18. (本小题满分 10 分)
如图,在三棱锥
ABC
1 CBA
1
1
中,点 M 是 1
1BA 的中点,试在
1CA 上确定一点 N ,使得
1
MN
// 平面
BCA
1
,并证明你的结论。
(第 18 题图)
19. (本小题满分 10 分)
某企业 2008-2011 年生产的一种产品的年产量(单位:千顿)数据资料如下表:
年 份 2008
2009
2010
2011
年产量
1
1.1
1.32
1.716
⑴ 分别求出该企业 2009 年、2010 年、2011 年的年产量的增长率及它们的平均均值 p ;
⑵ 若以 p 为该企业的年产量的平均增长率,求该企业 2008-2011 年期间的年产量
随着年数变化的函数关系式。
20. (本小题满分 10 分)
已知等差数列 }{ na 的前 n 项的和为 nS ,
2 a
3
,
6 S
36
⑴ 求数列 }{ na 的通项公式
na
⑵ 求数列 }
{ n
2
的前 n 项和 nT
21.(本小题满分 12 分)
已知圆C 的圆心为点
)0,1(C
,且与直线
x
3 y
0
相切
⑴ 求圆C 的标准方程
⑵ 是否存在经过点
)0,1(P
的直线l ,使得直线l 与圆C 相交于 A ,B 两点,且弦 AB
的中点Q 到原点O 与圆心C 的距离相等。若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说
明理由。