2013年北京科技大学统计物理考研真题.doc

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2013 年北京科技大学统计物理考研真题北京科技大学 2013 年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================== 试题编号： 808 试题名称：统计物理适用专业：材料科学与工程说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。一、解释概念或回答问题（每题 6 分，共 60 分） 1. 写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用。 2. 写出正则分布的量子表达式和经典表达式，并说明正则系综与微正则系综实际上是等价的。 3. 玻恩（Born）对固体热容量理论贡献是什么？能量均分定理适用条件？ 4. 半经典近似和经典近似？

5. 写出玻尔兹曼关系表达式，谈谈你对绝对熵概念的理解。 6. 写出稳恒状态下的玻耳兹曼方程。 7. 写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。 8. 近独立粒子和全同粒子。 9. 什么是能量涨落？写出能量的相对涨落公式。 10. 简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？二、假定一个系统包含两个无相互作用的全同非定域玻色子，可能的单粒子能级有两个（1 和2），每个能级的简并度均为2。试问：系统可能的分布有几种？微观状态数总共有多少？（8 分）

三、由 N 个定域粒子组成的体系，其单粒子能级εl 和相应的简并度ωl 分别为：ε1 =ε， ε2 =2ε，ε3 =3ε；ω1=1，ω2=2，ω3=1。求该体系的热容量 Cv，并讨论在低温和高温两种极限情况下粒子在各能级上的分布。（10 分）四、被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数 N，温度 T，面积 A。求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵；（2）用正则分布求系统内能、热容量、状态方程、熵。（20 分） [积分公式： 2   e x  0 dx  1 2 1 ]) 2  (  五、分别用经典理论和量子理论求单原子理想气体的熵.并解释为什么用经典理论得到的结果有局限性? 如何对经典理论求得的熵进行修正? （20 分）六、叙述爱因斯坦和德拜固体热容理论模型，根据两个模型分别求固体热容量 Cv，并讨论 CV 与温度的关系以及两个模型的局限性。（32 分）（积分公式：   0 3 x dx x 1 e   4  15 ）

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