2018年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（共 18 分）一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.  的相反数是（） 1. 2 3 A． 3  2 B． 2  3 C． 2 3 D． 3 2 2.下列运算结果正确的是（） A． 3 3 a 2  2 a  6 6 a B．  2 a 2   4 a 2 C． tan 45  2 2 D． cos30  3 2 3.函数 y  1 x  1 x  中自变量 x 的取值范围是（） A． x   且 1x  1 B． 1 x   C． 1x  D． 1 1x    4.如图，在 ABC△ 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC ，AC 于点 D 和 E ， B  60  ， C  25  ，则 BAD 为（） A．50 B．70 C. 75 D．80 5.如图，在 Rt ABC△ 中， ACB  90  ，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，则CD  （） AD  ， 2 CE  ， 5

A． 2 6.当 a A． 1 B．3 C. 4 D． 2 3    时，函数 x a 1 y  x 2 2  x  的最小值为1，则 a 的值为（ 1 ） B． 2 C.0 或 2 D． 1 或 2 第Ⅱ卷（共 102 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 7.实数16800000 用科学计数法表示为． 8.因式分解： 3 9 x x  ．  2 1  0   2    1 2     9 3   27  ． 9.化简 10.若 1 a a   ，则 2 a 6  值为 1 2 a ． 11.如图， ABC△ 内接于 O ， AB 为 O 的直径， CAB  60  ，弦 AD 平分 CAB ，若 AD  ，则 6 AC  ． 12.一个三角形的两边长分別为3 和 6 ，第三边长是方程 2 10  x x  21 0  的根，则三角形的周长为． 13.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm ，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm （杯壁厚度不计)）.

14.在 4 ， 2 ，1， 2 四个数中，随机取两个数分別作为函数 y  2 ax  bx  中 a ，b 的值，则该二次函 1 数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求满足不等式组  3  x  2  x 1 3        x 1 2 8 x  3 2 的所有整数解. 16. 在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克. 17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园” 的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”，C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”. （1）被调查的总人数是（2）补全条形统计图；人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有人；

（4）在抽取的 A 类5 人中，刚好有3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 18. 如图， AD 是 O 的直径， AB 为 O 的弦，OP AD 切线交OP 于点C . （1）求证： CBP OA  ， AB  ，求线段 BP 的长. ADB 1  2 （2）若   . ，OP 与 AB 的延长线交于点 P ，过 B 点的 19. 如图，反比例函数 y  k x  x  过点  0 A 3,4 ，直线 AC 与 x 轴交于点  C 6,0 ，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B . （1）求 k 的值与 B 点的坐标；（2）在平面内有点 D ，使得以 A ， B ，C ， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标. Y   CBF 20. 如图，在 ABCD CDE  （1）求证 ABF （2）延长 AB 与CF 相交于G .若 AF ，连接 AF ， AE . EDA △ ; ≌△ 中，分别以边 BC ，CD 作等腰 BCF△ ， CDE△ ，使 BC BF ，CD DE ， AE ，求证 BF BC .

21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD ，坡角 DCE  30  ，楼高 AB  米，在斜坡下的点C 处测得楼 60 顶 B 的仰角为 60 ，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 ，其中点 A ，C ， E 在同一直线上. （1）求坡底C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡CD 的长度. 22. 已知直线 : l y kx 1  与抛物线 y  x 2 4  x . （1）求证：直线l 与该拋物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为 A ， B ，O 为原点，当 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y （万件）与月份 x （月）的 k   时，求 OAB△ 的面积. 2 关系为： x z y    1 19 x  x    8, 4 1 x x   为整数  12, 20 9 x    x 为整数，每件产品的利润 z （元）与月份 x （月）的关系如下表:  2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润 z （元）与月份 x (月）的关系式；（2）若月利润 w (万元）  当月销售量 y (万件） 当月每件产品的利润 z (元），求月利润 w (万元）与月份 x (月）的关系式；（3）当 x 为何值吋，月利润 w 有最大值，最大值为多少？

24. 如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形OABC 的边OA 在 x 轴正半轴上，点 B ，C 在第一象限， C  120  ，边长 AB BC CO OA  .点 M 从原点O 出发沿 x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边  8  以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动.过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线OCB 于 P ，交对角线OB 于Q ，点 M 和点 N 同时出发，分別沿各自路线运动，点 N 运动到原点O 时， M 和 N 两点同时停止运动. （1）当 2 t  时，求线段 PQ 的长；（2）当t 为何值时，点 P 与 N 重合；（3）设 APN△ 的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.

一、选择题 1-5:CDABC 6:D 二、填空题 7. 1.68 10 7 8.  x x  3  x  3  11. 2 3 12.16 三、解答题 15.解：由①得： x   ； 1 试卷答案 9. 1 13. 20 10.8 14. 1 6 由②得： 2x  ； ∴不等式组的解为： 1    ，所有整数解为： 1 ， 0 ，1. 2x 16.解：设 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，由题意得： y  28 x 2 x  24  20 y     2560 解得： x    y 40 60 ，并符合题意. ∴ A 型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克. 17.答案：（1）50 ： 216 ；（2）10 人（见图）；（3）180 ；

（4）图表略， 2 5 （或 0.4 或 40% ） 18.证：（1）连接OB ，则OB BC ，  OBD   DBC  90  ，又 AD 为直径，  DBP   DBC   CBP  90  ，∴ OBD    CBP  又OD OB ， OBD 解：（2）在 Rt ADB  AB  ， 1 AO  ， 2   ODB 和 Rt APO AD  ， AB 4  ；∴ ODB 中， DAB     CBP PAO    ，即 ADB ， Rt ADB Rt APO ∽ CBP  ， 8 AP  , BP  7 到解析式  得 12 k  ，  B 6,2 ；   AD AO AP k x   . y 或  3 9, 2 D 19.解：（1）代入  A 3,4 （2）  1 3,2 D  或  2 3,6 D  Y     ADC 与 EDA EDA ≌ 20.（1）证：∵ ABCD 又 ABC  在 ABF ∴ ABF （2）由（1）知 EAD 由 ABCD 可得：   Y ， BF BC AD   ，∴ AB CD DE      CDE , ABF  ， CBF 中， AB DE ，∴ ABF ADE     ADE ， BF AD   BAF AFB ， GBF AD BC ，∴ DAG    / /    AFB CBG   ∴  FBC   FBG   CBG   EAD   FAB   DAG   EAF   90 ∴ BF BC 21.解：（1）在 Rt ABC （2）过点 D 作 DF AB 中， 60 AB  米， AB tan 60 于点 F ，则四边形 AEDF 为矩形，∴ AF DE ACB AC   ，∴ 60  米. 20 3  ， DF AE 设CD x 米，在 Rt CDE  中， DE x 米， 1 2 CE  3 2 x （米）在 Rt BDF  中， BDF  45  ，∴ BF DF AB AF     60  （米） x 1 2 ∵ DF AE AC CE  ，∴   20 3  3 2 x  60  1 2 x 解得： 80 3 120  （米） x  （或解：作 BD 的垂直平分线 MN ，构造30 直角三角形，由 BC  40 3 解方程可得 CD  80 3 120  ）答：（1）坡地C 处到大楼距离 AC 为 20 3 米；

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