2020-2021 学年河南省鹤壁市淇县八年级上学期期中数学试题及答案 注意事项： 1、本试卷共 4 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上， 答在试卷上的答案无效。 2、不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.64 的平方根是（ ） A.8 B.-8 C.±8 D.±32 2.在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 5 B. 3 2 C. 25 D.0.3 · 3. 比较 22 ，3， 7 的大小，正确的是（ 7 ＜3＜ 22 A. C. 7 ＜ 22 ＜3 B. D. 4.下列计算正确的是（ ） ） 22 ＜ 7 ＜3 22 ＜3＜ 7 2 2 A. 3 a 6 a 5.如果 2 a  2 a  35(  C. 6 a  3 a  x ax  B. 4  2 a 9 a 2  22 )3( a 3 2 a  的结果中不含 4x 的项，那么 a 应等于（ a 5 ） D. 2 )2() x  2 3  bx A.1 B.-1 C.- 1 2 D. 0 6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ C. A. 6 x ( x ( A. -1  9 y )( xy  )  ba  2(33 x 2 ) x y   2  ( 11 B. -2 ，  )3 y 2 y   ba ) 2 D. B. x 2 2 x (1  2  ,则 ab 等于（ D. 2 2  7 C. 1 7.已知 2 ） )1 x  (2 x  )(1 x  )1 ） 8.下列结论正确的是（ ） A.两个等边三角形全等 B.有两边和一个角相等的两个三角形全等 C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 9.下列各图中 a 、b 、 c 为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 △ABC 全等的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 10.如图所示，已知 AB=AE，∠B=∠E，添加下列一个条件使△ABC≌△AEF：①AC=AF；②∠C=∠AFE；③EF=BC； （10 题图） 

④∠EAB=∠FAC.其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） = _______. ，则 x 9 y  3 1  _____. 11.计算 12.若 3 3 27   02 2 x  y 7( 5( 5 7 · 2021 2020 ) ) 13. = . 14.“三角形的外角和等于 360°”的条件是_____________________________， 结论是__________________. 2 3  22  2  15.观察等式： 列的一组数： 502 ， 512 ， 522 … 992 ， 1002 ，若 三、解答题（共 75 分） 22  ， 2 2  2 3 4 2 ， 2   ，……已知按一定规律排 ，用含 a 的式子表示这组数的和是__________________. a502 22  2 2 2 2     5 4 2 3 16.计算（每题 5 分，共 10 分） （1） ( a 62 )  8 a  )2( a 2 · 1(  2 2 3) a  a 4 （2） 10(9  10)(1 2 1)1  （用简便算法） 17.把下列多项式分解因式（每题 5 分，共 10 分） （1） 3 6 2 nmnm   9 mn （2） ( x  )1 2  (2 x  )5 18.先化简再求值（9 分）  ( x  2 )3 y  (2 xx  )2 y  ( x  )( xy   y )  2 y ，其中 1x ， 1y . 19.（8 分）大家知道 2 是无理数， 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部 分，差就是小数部分. 请解答： （1） 10 的整数部分是________，小数部分是_______. （2）如果 5 的小数部分为 a ， 37 的整数部分为b ，求 5 ba 的值. 20（8 分）小明在学习了用“提公因式法”和“公式法”将一个多项式分解因式后，在网上发现对于部分二 次三项式可以通过“十字相乘法”进行因式分解. 例如： x 62  x (8  x  )(2 x  )4 x x   2 4 “十字”左边相乘等于 二次项，右边相乘等于 常数项，交叉相乘再相 加等于一次项. 

2 2 y  2(6 y y  )(3 y  )2 3 2 x  7 x  3(6 x  (2 x  )3 2 3 y  2 y 3 2 x 3 x  仿照以上做法，先尝试画好“十字图”，再把下面多项式分解因式： （1） x 72  x  6 （2） 2 2 x 3  x  1 21.（9 分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD. 22. （10 分）图①是一个长为 m2 ，宽为 n2 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图②的形状拼成一个正方形. （1）图②中的阴影部分的正方形边长为_________； （2）观察图②，三个代数式 ( nm  ， 2) ( nm  ， mn 之间的等量关系是________； 2) （3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？_________________________； 2 n （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 )2 nmnm 3 mn )(   2 m  (   2 . 23. （11 分）如图，（1）已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m ，CE⊥直线 m ， 垂足分别为 D、E，通过推理后，请直接写出线段 DE、BD、CE 之间的数量关系：______________； （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线上，并且有∠BDA=∠ AEC=∠BAC，请猜想线段 DE、BD、CE 之间的数量关系，并加以证明. 

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. C 二、填空（每题 3 分，共 15 分） 3.C 4.B 2.A 5.D 6.D 八年级数学参考答案 7.C 8.C 9.B 10.C 11.  12. 8 13. 7 5 a 22 14.三个角分别是一个三角形的三个外角，这个三角形的和等于 360° 15. 三、解答题（共 75 分） 16.计算或化简（每小题 5 分，共 10 分） a （1）解：原式= 12 a  8 a  2 4 a 2 a 3) a  4 ……………………2 分 1(  2 4 （2）解：原式= 2  = = 4  = = 3 a 2 a 1)1  ………………………………3 分 10)(1   2 2 10)(1  11  mn )9  ……………………………………5 分 4 a ………………………………………4 分 42a ……………………………………………………5 分 10( 10)(1 …………………………2 分 10( 1)1  104 …………………………………………4 分 410 =10000 …………………………………………5 分 = 6 2 9 nmnm   2 ( 6 mmn  m = 2)3 ( mmn = ( (2 )5 )1 x x    22 21 x x    = 92 x ……………………………………………………3 分 ( )(3 )3 x x  ……………………………………………5 分 2 6 ( 9 y x xy   2  8 10( 2) xy y  x 4 5  y 1  时，原式= 3 10  a 4  …………………………………5 分 )1(415  …………………………………………4 分 =5-4=1 ………………9 分 ……………………………………………7 分 ……………………………………2 分 = ,1  y 2)   y 2 x 10 xy 2 y  2 x  2 x 2 2 y = ………………………8 分 17.（1） 3 （2） = =  18.解：原式= 当 x 19.（1） 3 ， （2）解：由题意得：   ba ∴ 5 25  625  ， 5 6b 4  20.（1） x 72  x (6  x  )(6 x  )1 （2） 2 2 x  3 x 2(1  x  )(1 x  )1 x x   6 1 2 x x 1 1 …………4 分 …………4 分 21.证明：∵∠3=∠4 ∴∠ABC=∠ABD …………………………2 分 

在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD ∴AC=AD 2 AB  1    AB    ABC   …………………………………………8 分 ……………………………………………………9 分 ABD nm  …………2 分 22.（1） 4 ( ) ( nm mn nm    2 3 ) 2( 2 nmnm m      )( （2） （3） 2 2 ) ………………………………4 分 nmn ……………………6 分  2 （4）如图所示： ………………………………10 分 23.（1）DE=BD+CE ………………………………………………3 分 （2）DE=BD+CE 证明：∵∠BAE 是△ABD 的外角 ∴∠BAE=∠1+∠4 又∵∠2=∠1 即∠2+∠5=∠1+∠4 ∴∠5=∠4 …………………7 分 在△ABD 和△CAE 中， 5 4    1 3    AB AC   ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE AD=CE 又∵DE=AD+AE ………………………………………………8 分 ∴DE=BD+CE ……………………………………………………11 分