2020深圳杯数模挑战赛D题论文——公交车调度.pdf-资料库

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公交车调度摘要公交车是为市民出行提供服务的“准公共”产品，如何合理规划公交车的调度是一个至关重要的问题。本文通过调查实际数据，对公交车调度问题建立数学模型，并给出出行高低峰的预测方法。问题一要求找出高峰与低谷，并尽量使得这种分类较为平缓。我们通过查询 G 市公交客流量与运营数据，作出出行人数变化的折线图。在满足变化平稳的前提下，最终我们确定了高峰的定义为：乘客人数占总客流量比例大于 7.6%，发车频率高，运营车辆多，满足城市居民的出行需求；低谷的定义为：发车频率低，运营车辆较少，以节约资源和成本。问题二要求建立高峰与低谷之间转换的调度机制。对于该问题，我们在第一问的高低峰定义基础上提出一种合理的调度模型。该模型考虑文兼顾企业与乘客的利益，包含优化乘客的总候车时间、乘客密度、发车运营成本等变量。最终我们将原问题转化为优化单目标函数问题。同时，我们用实际数据对模型进行测试，验证了模型的准确性。问题三、四要求预测高峰与低谷并验证预测模型。结合实际情况初步分析，我们猜测高峰，低谷与时刻、当天的天气、温度以及是否是工作日有关。再根据 G 市一周内的公交客流数据情况，我们将工作日与非工作日分开考虑，得到独立的两种预测模型。之后在 Matlab 中进行高高斯过程回归，得到预测模型。经过实际数据验证，该模型准确度较高。关键字：公交车调度综合优化出行峰值峰值预测 1

目录 2 2 3 3 3 3 3 4 5 一、问题重述···································································· 1 . 1 问题背景 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 . 2 问题描述 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 二、问题分析···································································· 2 . 1 问题 1 的分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 . 2 问题 2 的分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 . 3 问题 3、4 的分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 三、模型的假设 ································································· 四、符号说明···································································· 五、模型的建立与求解··························································· 5 . 1 问题 1 的求解 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 1 . 1 “高峰”和“平峰”的定义 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 1 . 2 合理性说明 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 2 问题 2 模型的建立与求解 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 2 . 1 问题 2 的分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 2 . 2 公交客流数据采集分析与模型假设 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 2 . 3 模型的建立 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 2 . 4 实例计算 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 3 “高峰”和“平峰”的预测方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 . 4 结果验证 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 5 5 5 6 6 7 8 9 9 10 参考文献········································································ 12 一、问题重述 1 . 1 问题背景公交车是为市民出行提供服务的“准公共”产品。它服务的对象是公众而非特定的个人，也就是说，不考虑任何一个人在任何时候都能得到公交服务这样的要求。另一方面，公共交通不以盈利为目标但也不是免费的。因此，公交要在给定的财政拨款约束 2

下，兼顾“尽可能减少私家车使用以缓解城市交通拥堵”和“尽量让公众满意”两大目标。公交车的站点布局、线路规划、车型配备、票价制定、发车频率和车辆调度等都要按照它的基本属性和目标来进行设计和调整的。这是相当复杂的系统问题，反映一个现代城市的管理水平。因为这个问题的重要、复杂和困难，从传统的“交通工程”到今天的“智慧城市”，长期以来它吸引了大量的理论和应用研究，积累了丰富的研究成果和系列的设计标准与规范。 1 . 2 问题描述 1. 根据每天客流量的变化，找出高峰与低谷，并尽量使得这种分类较为平缓 2. 找一组数据进行客流量划分，在高峰与低谷之间转换区间考虑最优的调度；并通过调节参数，测试这样的调度变化幅度是否过大，从而知晓其鲁棒性 3. 利用不同的数据进行总结，得出成功预测高峰与低谷的方法 4. 结合实际数据验证第 3 问的结果二、问题分析 2 . 1 问题 1 的分析问题一要求找出高峰与低谷，并尽量使得这种分类较为平缓。首先我们需要查询实际城市公交客流量的数据，并对多天的客流量进行分析，得到普遍的客流量的变化规律。之后，在满足变化平稳的前提下，我们再对高峰、低谷进行寻找。 2 . 2 问题 2 的分析问题二要求建立高峰与低谷之间转换的调度机制。对于该问题，我们应在第一问的高低峰定义的基础上进行建模。我们应该考虑的因素有：优化乘客的总候车时间、乘客密度、发车运营成本等。在建立合适的模型后，我们应用实际数据对模型进行测试，验证模型的准确性。 2 . 3 问题 3、4 的分析问题三要求预测高峰与低谷。结合实际情况初步分析，我们猜测高峰，低谷与时刻、当天的天气、温度以及是否是工作日有关。再根据 G 市一周内的实际公交客流数据情况，再考虑应将模型具体定位何种形式。之后用 Matlab，得到预测模型。最后用实际数据验证模型。 3

三、模型的假设 • 公交车和乘客的到来都是随机现象. 被调查的线路上的客流量不会受到其它线路上客流量的影响 • 公共汽车始终以大小为 V 的速率匀速前进 4

四、符号说明为了简化对问题的分析和对数字的处理，做出如下符号规定: 符号 t l1 l2 Q0 c tw 符号说明时间路线上行站点数路线下行站点数额定载客人数公交车票价 Tk 时段间隔内线路各站所有乘客的总候车时间；Mt t 时内路线上公交车上车人数 Pt T W t 时路线客流量占当日总客流量的比例气温天气符号单位 h 个个元/次 h 个 —— ◦C —— 五、模型的建立与求解 5 . 1 问题 1 的求解 5 . 1 . 1 “高峰”和“平峰”的定义高峰：乘客人数占总客流量比例大于 7.6%，发车频率高，运营车辆多，满足城市居民的出行需求；平峰：发车频率低，运营车辆较少，以节约资源和成本 5 . 1 . 2 合理性说明本文的分析参考某市（下称 G 市）6 号路，数据借鉴其客流调查和运营资料，该条公交线路上行方向共 25 站，下行方向共 20 站。根据 G 市各个时间段市民出行人数比例图可以看出，市民出行并不是“均匀”的，有乘客多的时段和乘客不太多的时段，起讫点也不尽相同。因此，乘客出行高峰期公交 5

图 1 本文分析所使用的公交路线（上行）图 2 本文分析所使用的公交路线（下行）车发车频率高，投入的运营车辆也多，以满足乘客的需要；而乘客少时则要相应地减下来，以节约成本开支。由于公交车一旦从起点站出发，就必须驶完一个单程而不能在中途停运。因此从高峰期到平峰期把运营的公交车数量“减下来”是需要一个过程的，很难“立竿见影”。同时，这个过程显然与驶完一个单程所需的时间，因此当乘客数“急剧变化”，从高峰到平峰又到高峰的转换来得非常快，以至于“减下来”还来不及见效就要马上“恢复”。因此，“高峰”和“平峰”的定义需要考虑 G 市出行人数各时段比例进行确定。根据参考的数据，确定高峰期为乘客人数占总客流量比例大于 7.6% 的时间段，由此确定的“高峰”时间中从高峰到平峰又到高峰的转换时间间隔长，方便调整，同时在阈值时间点附近的转变幅度不大，不会导致乘客的出行无法得到满足。图 3 G 市公交出行各时段比例（工作日） 6

图 4 G 市公交出行各时段比例（周末） 5 . 2 问题 2 模型的建立与求解 5 . 2 . 1 问题 2 的分析公共交通系统是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有十分重要的意义。发车时刻表是公共交通管理系统中的一个重要组成部分。一个好的发车时刻表应体现乘客和公交公司双方利益的均衡，而编制发车时刻表的关键是确定发车的时间间隔。对乘客来说，发车间隔越短，乘客的等车时间越少，而且不显拥挤；另一方面，公交公司希望发车间隔长些，这样满载率就会提高，投入运营的车辆总数和发车总次数就会减少，有利于降低成本。本文兼顾企业与乘客的利益，建立了公交车辆行车时刻表优化模型。 5 . 2 . 2 公交客流数据采集分析与模型假设公交客流的原始调查数据为线路上每一趟车到达、离开各个车站的时间和在该车站点的上、下车人数，根据客流调查表统计出各个时间段（如 1h、10min 等）的上、下车人数是最基本的数据统计。此外，还应统计出下车率、到达率、客流特性、时间段内营运线路高峰路段客流量等。为了简化模型，必须作一定的假设。 a）公交车从起点站发车后，都能在额定的时间内到达终点站； b）公交车行驶过程中不存在阻塞现象，且公交车之间依次行进，不存在超车现象； c）每个时间段内乘客到站的人数服从均匀分布； 7

d）各站乘客上下车的时间和公交车在各个车站停留的时间均被考虑在公交车的平均速度之内； e）公交车按发车时刻表顺次发车，准时到达每个站点。 5 . 2 . 3 模型的建立考虑到乘客和公交公司两方面的利益，故本模型以公交企业运营收益最大和乘客等车时间的社会成本最小为目标建立函数。把全线客流划分为 k 个时段，Tk 为每个时段的时间间隔，单位为 min。以公交公司每发一辆车的运营收益最大为目标得 ∑ maxw1 = c Mkj Tk δtk − c0 (1) 以乘客等车时间产生的社会成本最小为目标，按每周工作 5 天、每天 8 小时工作制计算，得 minw2 = tw 60 GDP 365× 5 ×8 7 Tk δtk 2 Tkρkj δtk l j=1 l j=1 Mkj ∑ ∑ ∑ ∑ 2 GDP j=1 Mkj × 365 5 ρkj δt2 k l j=1 7 (2) (3) (4) × 8 其中，乘客的等车时间为： tw = 将式 (3) 代入式 (2), 整理得： min w2 = 式中： l 60 Mkj——第 k 时段第 j 站的上车乘客数； ρkj——第 k 时段第 j 站的乘客到站密度（假设乘客到达服从均匀分布）； δtk——第 k 时段的发车间隔； Dkj——在第 k 时段第 j 站的下车乘客数； c——票价（元/次）； c0——每一趟车的总运营成本，包括燃料费、司乘人员工资及折旧费等（元）；通过符号变换，将式（1）和式（4）双目标变为单目标函数，得到公交调度模型如下：即 max w = w1 − w2 (5) 8

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