2011年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.41M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年辽宁省大连市中考数学真题及答案注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（11·大连）－ 1 的相反数是 ( 2 A．－2 【答案】C B．－ 1 2 ) 1 C． 2 D．2 2．（11·大连）在平面直角坐标系中，点 P（－3，2）所在象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B 3．（11·大连）实数 10的整数部分是 ( ) A．2 【答案】B B．3 C．4 D．5 4．（11·大连）图 1 是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( ) A．【答案】C B． C． D．图 1 5．（11·大连）不等式组 2x－4＜0 x＋1≥0 的解集是 ( ) A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤ 2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 【答案】A 6．（11·大连）下列事件是必然事件的是 ( ) A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【答案】D 7．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到 ) 2＝0.03，则 ( 两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 A．甲比乙的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 B．乙比甲的产量稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 2＝0.002、s 乙【答案】A 学科网（北京）股份有限公司

8．（11·大连）如图 2，矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则 CF等于 A． 2 3 【答案】C B．1 C． 3 2 D．2 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（11·大连）如图 3，直线 a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．【答案】65 A B E 图 2 10．（11·大连）在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移 3 个单位，则平移后的点的坐标为_______．【答案】（－2，0） 11．（11·大连）化简： a 2 1  a  11   a     ＝___________． 1 2 图 3 D C a b 【答案】a－1 12．（11·大连）已知反比例函数 y ___________．【答案】y＝－ 12 x  的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 k x 13．（11·大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x的方程为_________．【答案】350×(1－x)2＝299 14．（11·大连）一个不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_________． 2 【答案】 9 15．（11·大连）如图 4，等腰直角三角形 ABC的直角边 AB的长为 6cm，将 △ABC绕点 A逆时针旋转 15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．【答案】6 3 A C′ B′ B C 图 2 1 6．（11·大连）如图 5，抛物线 y＝－x2＋2x＋m（m＜0）与 x轴相交于点 A（x1，0）、B （x2，0），点 A在点 B的左侧．当 x＝x2－2 时，y______0（填“＞”“＝”或“＜” 号）．学科网（北京）股份有限公司 y O A B x 图 5

【答案】＜三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17．（11·大连）（本题 9 分）计算：( )－1＋( 3－1)2－ 36 1 2 【答案】解：原式＝2＋3－2 3 ＋1－6…………………………8 分＝－2 3…………………………9 分 18．（11·大连）（本题 9 分）解方程： 5 x－2 ＋1＝ x－1 2－x ．【答案】解：方程两边同乘(x－2)得 5＋(x－2)＝－(x－1)，…………………………3 分解得 x＝－1，…………………………6 分检验：当 x＝－1 时，x－2＝－3≠0，是原分式方程的解 ∴原方程的解为 x＝－1．…………………………9 分 19．（11·大连）（本题 9 分）如图 6，等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，M是 BC的中点，求证： ∠DAM＝∠ADM．【答案】证明：∵四边形 ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C，AB＝DC，…………………………4 分又∵M是 BC的中点， ∴BM＝CM， ∴△ABM≌△DCM，…………………………7 分 ∴AM＝DM，…………………………8 分 ∴∠DAM＝∠ADM．…………………………9 分 A D B C M 图 6 20．（11·大连）（本题 12 分）如图 7，某建筑物 BC上有一旗杆 AB，小明在与 BC相距 12m 的 F处，由 E点观测到旗杆顶部 A的仰角为 52°、底部 B的仰角为 45°，小明的观测点与地面的距离 EF为 1.6m． ⑴求建筑物 BC的高度； ⑵求旗杆 AB的高度． A B （结果精确到 0.1m．参考数据： 2 ≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28） E F C 图 7 【答案】解：（1）过点 E 作 ED⊥BC 于 D，由题意知，四边形 EFCD 是矩形 ∴ED＝FC＝12，DC＝EF＝1.6…………………………3 分在 Rt△BED中，∠BED＝45°， ∴BD＝ED＝12，学科网（北京）股份有限公司

∴BC＝BD＋DC＝12＋1.6＝13.6，…………………………5 分答：建筑物 BC 的高度为 13.6m．…………………………6 分（2）在 Rt△AED中，∠AED＝52°， ∴AD＝ED•tan52°＝12×tan52°…………………………8 分 ∴AB＝AD－BD＝12×tan52°－12≈12×1.28－12＝15.36－12＝ 3.36≈3.4．………11 分答：旗杆 AB 的高度约为 3.4m．…………………………12 分四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（11·大连）（本题 9 分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取 50 名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图 8 所示）．根据图表解答下列问题：（1）a＝_______，b＝_________；（2）这个样本数据的中位数落在第________组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数 x≥130 时成绩为优秀，则从这 50 名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有 150 人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．次数 x 频数（人数）频数（人数）组别第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组 50≤x＜70 70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170 4 a 18 b 4 2 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50 70 90 11 0 130 150 170 跳绳次数图 8 【答案】解：（1）a＝10，b＝12；…………………………2 分（2）3．…………………………4 分（3）优秀的概率为： 4＋2 50 ＝ 3 25 ；…………………………6 分答：跳绳成绩为优秀的概率为 3 25 ；…………………………7 分（4）150× 3 25 ＝18．…………………………8 分 22．（11·大连）（本题 9 分）如图 9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为 C，BE⊥CD，垂足为 E，连接 AC、BC．（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；（2）求证：BC平分∠ABE；学科网（北京）股份有限公司 C D A E O 图 9 B

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求 CE的长．【答案】解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．…………………2 分（2）连接 OC，∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD ∴∠OCB＋∠BCE＝90° ∵BE⊥CD， ∴∠CBE＋∠BCE＝90° ∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4 分又∵且 OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC…………………………5 分 ∴∠EBC＝∠OBC，即 BC平分∠ABE；…………………………6 分（3）在 Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝2 3，在 Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30° ∴CE＝ 1 1 BC＝ 2 2 ×2 3＝ 3．…………………………9 分 23．（11·大连）（本题 10 分）如图 10，某容器由 A、B、C三个长方体组成，其中 A、B、 C的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的 1 4 （容器各面的厚度忽略不计）．现以速度 v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图 11 是注水全过程中容器的水面高度 h（单位：cm）与注水时间 t（单位：s）的函数图象． ⑴在注水过程中，注满 A所用时间为______s，再注满 B又用了_____s； ⑵求 A的高度 hA及注水的速度 v； ⑶求注满容器所需时间及容器的高度． h/cm C 【答案】解：（1）10s，8s；…………………………2 分 B A 图 10 12 O 10 18 t/s 图 11 （2）根据题意和函数图象得， hA＝ 10v 25 12－hA＝解得， 8v 10 hA＝4 v＝10 ；…………………………4 分答：A的高度 hA为 4 cm，注水速度 v为 10 cm3/s…………………………5 分（3）设注满容器所需时间为 t s，容器的高度为 h cm，注满 C的时间为 tC s，C的高度为学科网（北京）股份有限公司

hC cm， 1 ∵C 的容积是容器容积的 4 . 1 ∴tC＝ 4 (18＋tC) 解得 tC＝6 ∴t＝18＋tC＝18＋6＝24…………………………7 分 ∵5·hC＝10×6 ，解得 hC＝12 ∴h＝12＋hC＝12＋12＝24…………………………9 分答：注满这个容器所需时间 24 s，容器的高度为 24 cm…………………………10 分五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24．（11·大连）（本题 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为(0， 2)、(－1，0)、(4，0)．P是线段 OC上的一动点（点 P与点 O、C不重合），过点 P 的直线 x＝t与 AC相交于点 Q．设四边形 ABPQ关于直线 x＝t的对称的图形与△QPC 重叠部分的面积为 S． y （1）点 B关于直线 x＝t的对称点 B′的坐标为________；（2）求 S与 t的函数关系式．【答案】解：（1）（2t＋1，0）…………………………2 分（2）① 如图，点 B’在点 C的左侧时，2t＋1＜4 解得 t＜1.5 A B O 当 0＜t＜1.5 时，设点 A关于直线 x＝t的对称点 A’，A’B’与 AC相交于点 D，图 12 过点 D作 DE⊥x轴，垂足为 E，PC＝4－t，B’C＝4－(2t＋1)＝3－ C x 2t……………………3 分设直线 AC解析式为 y＝kx＋b， 4k＋b＝0 b＝2 ，解得 1 2 k＝－ b＝2 将 A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得， ∴y＝－ 1 x＋2． 2 ∴PQ＝－ 1 2 t＋2…………………………5 分设点 D的坐标为(m，－ 1 m＋2)，则 DE＝－ 2 1 m＋2，EB’＝2t＋1－m 2 由对称性可知，∠ABO＝∠DB’E，又∵∠AOB＝∠DEB’ ∴△ABO∽△DB’E ∴ ，即 AO·EB’＝DE·OB，2·(2t＋1－m)＝1·(－ AO DE ＝ OB EB' 1 8 m＋2)，解得 m＝ 2 3 t ∴DE＝－ 1 m＋2＝－ 2 4 t＋2…………………………8 分 3 学科网（北京）股份有限公司

∴S＝S△PQC－S△DB’C＝ 1 PC·PQ－ 2 1 B’C·DE＝ 2 1 2 (4－t)×(－ 1 t＋2)－ 2 1 2 (3－2t)×(－ 4 t 3 ＋2) ＝－ 13 12 t2＋2t＋1…………………………9 分 ②当 1.5≤t＜4 时，点点 B’在点 C的右侧或与点 C 重合（如图 2）由①知 PQ＝－ 1 2 t＋2 ∴S＝ 1 1 PC·PQ＝ 2 2 1 1 t2－2t＋4 t＋2)＝ (4－t)×(－ 2 4 － 13 12 t2＋2t＋1（0＜t＜1.5）综上 S＝ 1 t2－2t＋4（1.5≤t＜4） 4 …………………………11 分另外的解法：如图，当 1.5≤t＜4 时，重合部分为三角形△CPQ，如图 2 ∵△CPQ∽△COA， ∵ 即，，则 PQ＝．于是 S△QPC＝（4－t）＝（1.5＜t≤4），如图当 0＜t＜1.5 时，重合部分为四边形 DQPB’， ∵A 点坐标为（0，2）， ∴A′点坐标为（2t，2），又∵B′点坐标为（2t＋1，0），设直线 A′B′解析式为 y＝kx＋b，则将 A′（2t，2），和 B′（2t＋1，0）分别代入解析式得，，解得 k＝－2，b＝2＋4t．解析式为 y＝－2x＋（2＋4t），将 y＝－ x＋2 和 y＝－x＋（2＋4t）组成方程组得，解得， D 点坐标为（8t，－4t＋2）．由于 B′坐标为（ 2t＋1，0），C 点坐标为（4，0），故 B′C＝4－（2t＋1）＝3－2t，学科网（北京）股份有限公司

S△QPC＝（4－t）＝， S 四边形 QPB′D＝S△QPC－S△DB′C＝－（3－2t）（－4t＋2）＝－ t2＋6t＋1（0＜t≤1.5）． 25．（11·大连）（本题 12 分）在△ABC中，∠A＝90°，点 D在线段 BC上，∠EDB＝ 1 2 ∠C， BE⊥DE，垂足为 E，DE与 AB相交于点 F．（1）当 AB＝AC时，（如图 13）， ① ∠EBF＝_______°； ② 探究线段 BE与 FD的数量关系，并加以证明；（2）当 AB＝kAC时（如图 14），求 BE FD 的值（用含 k的式子表示）． A E F B D C 图 13 E A B F 图 14 D C 【答案】解：（1）①22.5°…………………………2 分 ② 结论：BE＝ 1 FD 2 证明：如图 1，过点 D作 DG∥CA，与 BE的延长线相交于点 G，与 AB相交于点 H 则∠GDB＝∠C ∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB 1 ∵∠EDB＝ 2 ∠C＝ 1 2 ∠GDB＝∠EDG 又∵DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90° ∴△DEB≌△DEG ∴BE＝GE＝ 1 GB…………………………4 分 2 ∵AB＝AC ∠A＝90° ∴∠ABC＝∠C＝∠GDB ∴HB＝HD ∵∠DEB＝∠BHD＝90° ∠BFE＝∠DFH ∴∠EBF＝∠HDF ∴△GBH≌△FDH A ∴GB＝FD…………………………6 分 E F 1 ∴BE＝ FD…………………………7 分 2 B D C 学科网（北京）股份有限公司 A H G E F B D C E G F A H B D C

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