2021年山东省济南市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省济南市中考数学真题及答案满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1. 9 的算术平方根是 A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是 3. 2021 年 5 月 15 日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约 55 000 000 km，将数字 55 000 000 用科学计数法表示为 A. 0.55×108 B. 5.5×107 C. 5.5×106 D. 55×106 4. 如图，AB∥CD，∠A=30°，DA 平分∠CDE，则∠DEB 的度数为 A. 45° B. 60° C. 75° D. 80° 5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 6. 实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A. 0 ba B. a  b C. 0 ba D. b  a 7. 计算 2 m m  1  2 1 m  1 m  的结果是 A. 1m B. 1m C. 2m D.  m 2 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在

同一个宣传队的概率是 A. 1 9 9. 反比例函数 B. y  k x (  k 的图象大致是 1 6 )0 C. 1 3 D. 2 3 图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数 y  kx  k 10. 无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为 135m 的 A 处测得试验田右侧边界 N 处俯角为 43°，无人机垂直下降 40m 至 B 处，又测得试验田左侧边界 M 处俯角为 35°，则 M， N 之间的距离为（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数） A. 188m B. 269m C. 286m D. 312m 11. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交 AC 于点 D，连结 BD，再分别以点 B，D 为圆心，大于 1 2 BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 BC 于点 E，连结 DE，则下列结论中不正确．．．的是 A. BE=DE C. S S  EDC  ABC 3 3 B. DE 垂直平分线段 AC D. BD2=BC·BE 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 P（ m ， n ）和点 P'（ m ， n ），若满足 m ≥0 时， n 4 n ； 0m 时， n  n ，则称点 P'（ m ，n ）是点 P（ m ，n ）的限变点。例如：点 P1（2，5）的限变点是 P'1（2，1），点 P2（-2，3）的限变点是 P'2（-2，-3）。若点 P（ m ， n ）在二次函数 y  x 2  4 x  2 的图象上，则当-1≤ m ≤3 时，其限变点

P'的纵坐标 n 的取值范围是 A. -2≤ n ≤2 B. 1≤ n ≤3 C. 1≤ n ≤2 D. -2≤ n ≤3 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 因式分解： 2 a 9 =________ 14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是________ 15. 如图，正方形 AMNP 的边 AM 在正五边形 ABCDE 的边 AB 上，则∠PAE=________ 16. 关于 x 的一元二次方程 2 x  ax 0 的一个根是 2，则另一个根是 ________ 17. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 h （cm）是时间t （min）的一次函数。下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h 的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当 h 为 8cm 时，对应的时间t 为________min t （min） h （cm） … … 1 2.4 2 2.8 3 3.4 5 4 … … 18. 如图，一个由 8 个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 M，N，O，P，Q 都在矩形 ABCD 的边上，若 8 个小正方形的面积均为 1，则边 AB 的长为________ 三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分） 19.（本题 6 分）

计算： 1( 4 ) 1   (  )1 0  3 tan2 45  20.（本题 6 分）解不等式组：并写出它的所有整数解。 21.（本题 6 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD 和 CD 上的点，且∠ABE=∠CBF，求证：DE=DF。

22.（本题 8 分）为倡导绿色将康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动。志愿者随机抽取了社区 50 名居民，对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在 5≤ x <15 范围内的数据： 5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7。不完整的统计图表：请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的 a =________；（2）统计图中 E 组对应扇形的圆心角为________度；（3）C 组数据的众数是________；调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是 ________；（4）根据调查结果，请你估计该社区 2000 名居民使用方便筷数量不少于 15 双的人数。 23.（本题 8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，过点 C 的切线交 DA 的延长线于点 E，DE⊥CE，连结 CD，BC。（1）求证：∠DAB=2∠ABC；（2）若 tan∠ADC= 1 2 ，BC=4，求⊙O 的半径。

24.（本题 10 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍。（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1120 元，问：最多购进多少个甲种粽子？ 25.（本题 10 分）如图，直线 y 3 与双曲线 2 x y  （ k x 0k ）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（ m ，-3），点 C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结 BC 并延长交 x 轴于点 D，且 BC=2CD。（1）求 k 的值，并直接写出点 B 的坐标；（2）点 G 是 y 轴上的动点，连结 GB，GC，求 GB+GC 的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点 P，Q，使得四边形 ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。

26.（本题 12 分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 在边 BC 上，BD= 1 3 BC，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转至 DE，记旋转角为，连结 DE，CE，以 CE 为斜边在其一侧作等腰直角三角形 CEF，连结 AF。（1）如图 1，当  时，请直接写出线段 AF 与线段 BE 的数量关系；（2）当 0   时，  180 180   ①如图 2，（1）中线段 AF 与线段 BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图 3，当 B，E，F 三点共线时，连结 AE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由。

27.（本题 12 分）抛物线 y  2 ax  bx  3 过点 A（-1，0）点 B（3，0），顶点为 C。（1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）如图 1，点 P 在抛物线上，连结 CP 并延长交 x 轴于点 D，连结 AC，若△DAC 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 是线段 AC 上（与点 A，C 不重合）的动点，连结 PE，作∠PEF=∠CAB，边 EF 交 x 轴于点 F，设点 F 的横坐标为 m ，求 m 的取值范围。

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