2011年云南普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年云南普通高中会考数学真题及答案【考生注意】考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) . 2 ,其中 R 表示球的半径. ,其中是柱体的底面积，h是柱体的高. S R 球的表面积公式： 4 柱体的体积公式：V Sh 1 3 锥体的体积公式： V  Sh ,其中是锥体的底面积，h是锥体的高. 选择题（共 54 分）一、选择题：本大题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知集合 M    1,2,3,4 , 集合 N   1,3,5 , 则 M N I 等于 A. {2} B. {2，3} C. {1,,3 } D. {1,2,3,4,5} 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为 A. C.  3 4 3 2  B. 3 3  D. 3 正视图侧视图 3. 在平行四边形 ABCD 中， uuur uuur AB AD 等于 uuur A. AC uuur B. BD uuur C. DB 俯视图 D. uuur AC r r 4. 已知向量 a b、 r a ， =2, r b  (3,4) r ， a r 与 b r r 的夹角等于 30 ，则 a b 等于 A. 5 5. 为了得到函数 cos y  x 3 B. 10 3 3 C. 5 2 D. 5 3 的图象，只需把函数 cos  y x 图象上所有的点的 A. 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的 1 3 C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变倍，横坐标不变 6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是开始 a=1 a=3a 否 a>30? 是

A. 3 C. 27 B. 9 D. 81 7. 两条直线 2 y x   与 2 1 0 x y   的位置关系是 1 0 A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合 8. 若 AD 为  ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在  ABC 内，则粒子落在△ABD 内的概率等于 A. 4 5 9. 计算 sin 240 的值为 A.  3 2 B. 3 4 B.  1 2 C. 1 2 C. 1 2 D. 2 3 D. 3 2 10. 在△ABC 中， A   、、所对的边分别是 2、3、4，则 cos B 的值为 C B  B. 11 16 11. A. 7 8 A. 1 36 C. 1 4 D.  1 4 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是 3 的概率是 D. 1 B. 1 18 21 C. 2 21 12. 已知直线的点斜式方程是 2    y 3( x 1)  ，那么此直线的倾斜角为 A.  6 B.  3 C. 2  3 D. 5  6 13. 函数  f x  3 x  的零点所在的区间是 2 A.  2,0 B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3) 14. 已知实数 x、y满足 A. 0 x    y   x  0 0 4 y B. 1 ，则 z  4   的最小值等于 x y C. 4 D. 5 15. 已知函数  f x 是奇函数，且在区间  1,2 上单调递减，则  f x  在区间   2, 1   上是 A. 单调递减函数，且有最小值  2f B. 单调递减函数，且有最大值  2f C. 单调递增函数，且有最小值  2f D. 单调递增函数，且有最大值  2f

16. 已知等差数列 na 中， 2 a  42, a  ，则前 4 项的和 4S 等于 6 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 17. 当输入 a 的值为 2,b 的值为 3 时，右边的程序运行的结果是 A．-2 B．-1 C．1 D．2 INPUT ,a b a a b   PRINT a END 18. 若一个圆的圆心在直线 2 x 上，在 y 轴上截得的弦的长度等于 2，且与直线 y x y  2  相切，则 0 这个圆的方程可能．．是 A. 2 x  2 y   x 2 y  0 B. 2 x  2 y  2 x  4 y  0 C. 2 x 2 y   2 0 D. 2 x y 2 1 0   非选择题（共 46 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 19. 某校有老师 200 名，男生 1200 名，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240 的样本，则从女生中抽取的人数为_________。 20. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为_________。 7 9 8 4 5 6 4 7 9 3 1 2  的值是_________。  m  1  x m  ( 1)  的图像与 x 轴没有．．公共点，则 m的取值范围是__________(用区间 21. 计算 2 log 8 log  2 22. 已知函数 ( ) f x  2 x 表示）。三、解答题：本大题共 4 小题，23、24 各 7 分，25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 23. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）已知函数 y  (sin x  2 cos ) . x （1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。 24. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分） C1 B1 A1 D1 D

如图，在正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中. （1）求证：AC （2）求异面直线 AC 与 1BC 所成角的大小。 1BD ； 25. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 4 分）已知函数（1）求 ( )  lg 1 1   ( ) f x x x f x 的定义域; . （2）证明函数 ( ) f x 是奇函数。 26. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分）已知数列 na 中， a 1  1, a 2  3, a n  3 a n 1   2 a n 2   n  。 3  （1）求 3a 的值；（2）证明：数列 a n a  1 n  n  是等比数列； 2  （3）求数列 na 的通项公式。一、选择题（每小题 3 分，共 54 分） 2011 年云南普通高中会考数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

答案 C B A D A D B C A B D C C A B C B D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）题号答案 19 100 20 85 21 2 22 1,3（ ) 三、解答题 23.（1） ( ) f x  (sin x  cos ) x 2  2sin cos x x 1 sin 2   x  1  ( ) f x 的最小正周期 T=， ( ) f x max  ………..…………………………….4 分 2 （2）由 2 k   得 k    4 2   2   x k   ( ) f x 的递增区间是 24. （1）连结 BD， x  2 k    ( 2 k Z  ) ,  4    k    4 , k      4  ( k Z  ) ………………………………..7 分为正方体，DD1  平面 ABCD， 1  1 1 ABCD A B C D 1 ABCD 为正方形，AC  BD，   DD1  AC, 又BD DD1=D，AC  平面 BDD1，又 BD1  平面 BDD1,  AC …………………………………………....4 分 1BD 。（2）连结 AD1，CD1, 易证四边形 ABC1D1 是平行四边形，  AD BC 1 / / 1 D1 D A1 A C1 C B1 B 异面直线 AC 与 1BC 所成的角即为 1CAD 。易证 AC AD 1 = 1CD  ACD 1 是等边三角形，  CAD 1  60  异面直线 AC 与 1BC 所成角的大小等于 60 。……………………..……..8 分 25. （1）由 1 1   x x  0 得 (1  x )(1  x ) 0 ( -1)(1  即 x  x ) 0  1x    1

所以 ( ) f x 的定义域为（-1,1）. …………………………………………………4 分（2）因为 ( ) f x  所以 f (  x )  lg . 1 x  lg 1 x  1 x   1 x  lg( 1 1   x x  1 )   lg 1 1   x x   ( ) f x 故函数 ( ) f x 是奇函数。…………………………………………………8 分 26.（1） a 1  1, a 2  3, a n  3 a n 1   2 a n  2  n  取 3n  得 3 a 3   3 a 2  2 a 1  ，………2 分 7 （2）在 a n  3 a n 1   2 a n  2  n  两端同时减去 1na  ，整理得 3  a n  a n 1   2( a n 1   a n  2 ) a 2 a 1   ，则 2 0 a n a n 1  a  n a  n 1   2  2 ，故数列 a n a  n  是首项等于 2 且公比等于 2 的等比数列。………….5 分 2) （3）由（2）知， 2 2   n  2  1 n 2 (  n  2) 1 ( n a n a 1 a 2 a 3 a  1 n 2  2  2  2 3 a  1 n  1  2n a 所以： 2 a 3 a …… a 4 n 把上述 1n  个式子相加得： na  a 1   2 2 2   ... 2 n 1   1 2(1 2 )  n  1 2   n 2  2 n ( Q a 2 1, n  1n     a 2) 又 1 经验证知，上式对 1n  也成立， n 2 故该数列的通项公式是：  na  1( n N  * ) ………………………….8 分

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