2010年贵州黔南州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年贵州黔南州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 3 分，满分 52 分） 1．下列各式中正确的是（） A．―|―7|＝7 B．23＝6 C．sin30º＝ 1 2 D．(－3)0＝0 2．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达 2 870 000 000 元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ A．28.7×108 B．2.87×109 C．2.8×109 ） D．2.9×109 3．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第 6 堆木料的根数是（） …… A．15 B．18 C．28 D．24 4．下列调查适合普查的是（） A．了解市面上一次性筷子的卫生情况 B．了解遭受玉树地震损坏的房屋数量 C．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况 D．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况 A B D C 30º E 5．如图，已知 AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（） A．30º B．60º C．90º D．120º 6．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是（） 0 5 3 A ＝2，计算 a2－ab＋b2 a2＋b2 0 5 3 B ＝（） 0 1 4 C B． 4 5 C．1 D．2 a b 3 5 7．如果 A． 8．如图，已知等边△ABC的边长为 2，DE是它的中位线，则下列四个结论： ①DE＝1；②BC边上的高为 3；③△ADE∽△ABC；④S△ADE∶S△ABC＝1∶4． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 0 1 A 4 D D E B C 9．下列说法正确的是（） A．随机事件发生的可能性是 50% B．一组数据 2、3、3、6、8、5 的众数与中位数都是 3 C．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件 D．若甲组数据的方差 S2＝0.3，乙组数据的方差 S2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 E、F是中线 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．6 B．12 C．24 D．30 11．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则下列选项中 k值可能是（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB＝10，若以点 C为圆心、CB为半径的圆恰好经过 AB的中点 D，则 AC ）＝（ A．5 3 B．5 C．5 2 D．6

A E F D B y＝kx y 6 5 y C －1 O 3 x C O 2 3 x A D B 13．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．的是（） A．ac＜0 C．a＋b＋c＞0 B．当 x＞1 时，y随 x的增大而增大 D．方程 ax2＋bx＋c＝0 的根是 x1＝－1，x2＝3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 14．函数 y＝ 3 x 1 中，自变量 x的取值范围是． 15．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则 m的值为 16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a2－b2．根据这个规则，方程(x－2)※1＝0 ．的解是． 17．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40º，则∠BAC＝． 18．上海世博会于 2010 年 5 月 1 日正式开幕，都匀市为了加大对“都匀毛尖茶” 的宣传力度，特向全市公开选拔 2 名“茶仙子”参加世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率为．三、解答题（本大题共 7 小题，满分 73 分） 19．（第（1）题 5 分，第（2）题 6 分，共 11 分） (1)设 a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值： 2010a＋ 3 cd ×tan60º－(－1)2010＋2010b－ 12． A O C B P (2)先化简 1＋ 1 a－1 ÷ a2＋a 1－a ，再从 1、2 中选取一个适当的数代入求值． 20．(8 分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，△ABC的三个顶点 A、B、C都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． (1)画出△ABC绕点 A逆时针旋转 90º后得到的△A1B1C1； (2)求旋转过程中动点 B所经过的路径长(结果保留)． B C A

21．(10 分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边 AB、CD 的中点，AG∥BD交 CB的延长线于点 G． (1)求证：△ADE∽≌△CBF； (2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形 AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由． D F C A B E G 22．(10 分)吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自 2008 年 5 月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的种戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民意见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：替代品戒烟药物戒烟 10% 警示戒烟 15% % 强制戒烟 % 120 90 60 30 0 人数/人 20 强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式根据统计图解答： (1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)请根据以上信息，把两幅统计图补充完整； (3)如果该地区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？ (4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从 2008 年的 5000 人降至 2010 年的 3200 人．请你求出平均每年下降的百分率．

23．(10 分)如图，AB是半圆 O的直径，点 C在半圆 O上，过点 O作 BC的平行线交 AC于点 E，交过点 A的 D 直线于点 D，且∠D＝∠BAC． (1)求证：AD是半圆 O的切线； (2)若 BC＝2，CE＝ 2，求 AD的长． C E O B A 24．(10 分)为了实现区域教育均衡发展，黔南州计划对某县 A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金 1575 万元．改造一所 A类学校和两所 B类学校共需资金 230 万元；改造两所 A类学校和一所 B类学校共需资金 205 万元． (1)改造一所 A类学校和一所 B类学校所需资金分别是多少万元？ (2)若该县的 A类学校不超过 5 所，则 B类学校至少有多少所？ (3)黔南州计划今年对该县 A、B两类学校共 5 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元，地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B两类学校的改造资金分别为 10 万元和 15 万元，请你通过计算求出有几种改造方案．

25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为(2，4)，直线 x＝2 与 x轴相交于点 B，连接 OA．抛物线 y＝x2 从点 O沿 OA的方向平移，与直线 x＝2 交于点 P，顶点 M到达点 A时停止移动． (1)求线段 OA所在直线的解析式． (2)设抛物线顶点 M的横坐标 m： ①用 m的代数式表示点 P的坐标；②当 m为何值时，线段 PB最短． (3)当 m线段 PB最短时，相应抛物线上是否存在点 Q，使得△AMQ的面积与△AMP的面积相等？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． y x＝2 A PM O B x

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