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2021-2022学年江苏省扬州市邗江区九年级上学期数学期末考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.10M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省扬州市邗江区九年级上学期数学期末 考试题及答案 一、选择题 1. 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的为（ ） A. 2 x  C. 23 x 1 2 x 2   0 xy  0 B. x2-x-1=0 D. 24- y  0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、不含有未知数 x，不是 x 的一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数 △ 最高次数为 2 的整式方程称为一元二次方程是解题的关键． 2. 已知 ABC A. 1: 4 【答案】C ，且相似比为1: 2 ，则 ABC B. 4 :1  C. 1: 2 △∽ DEF 与 DEF 的周长比为（ ） D. 2:1 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出． 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 1：2， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为 1：2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比． 3. 某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20， 18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 18 分，17 分 B. 20 分，17 分 C. 20 分，19 分 D. 20 分， 20 分 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数 可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数
    的平均数）为中位数． 【详解】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选 D． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数 个则找中间两位数的平均数． 4. 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则其侧面积为（ ）cm． B. 6π C. 12π D. 18π A. 3π 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：它的侧面展开图的面积＝ ×2×2×3＝6（cm2）． 1 2 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C，若∠A=20°，则∠D 等于（ ） A. 20° 【答案】C 【解析】 B. 30° C. 50° D. 40° 【分析】连接 CO 利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案． 【详解】解：连接 OC，
    ∵DC 切⊙O 于点 C， ∴∠OCD=90°， ∵∠A=20°， ∴∠OCA=20°， ∴∠DOC=40°， ∴∠D=90°-40°=50°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90° 是解题关键． 6. 函数 y＝﹣x2﹣2x+m 的图象上有两点 A(1，y1)，B(2，y2)，则（ ） B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1、y2 A. y1＜y2 的大小不确定 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数图象的对称轴，得到函数的增减性，比较两点横坐标与对称轴的大小，即 可得到答案． 【详解】解：∵图象的对称轴为直线 x=    2 2   1 ，a=-1<0， ∴在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小， ∵图象上有两点 A(1，y1)，B(2，y2)，-1<1<2， ∴y1＞y2， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的性质：当 a>0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对 称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当 a<0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右 侧 y 随 x 的增大而减小，熟记函数的性质是解题的关键． 7. 如图，在 ABC 中，DE∥BC，EF∥ AB，下列等式成立的是（ ） A. C.  AD BF DB FC AD DE DB BC  B. D.  AD EC DB AE AD EF DB AB 
    【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段长比例定理和相似三角形的判定和性质进行判断即可． 【详解】解：A、∵DE∥BC，EF∥AB， ∴AD：DB=AE：EC，AE：CE=BF：CF， ，所以 A 选项的等式成立； ，所以 B 选项的等式不成立；  ∴ AD BF FC DB B、∵DE∥BC， AD AE DB EC C、∵DE∥BC， ∴  ∴△ADE∽△ABC， ，所以 C 选项的等式不成立；  ∴ AD DE BC AB D、∵DE∥BC， AD AE EC DB ∴  ， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴ ∴  EF CE AB AC BD EF AD AB  ， ，所以 D 选项的等式不成立． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解 题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，0)，B(3，0)，C 为平面内的动点，且满 足∠ACB=90°，D 为直线 y=x 上的动点，则线段 CD 长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 1 D. 2 1
    【答案】C 【解析】 【分析】取 AB 的中点 E，过点 E 作直线 y=x 的垂线，垂足为 D，求出 DE 长即可求出答案． 【详解】解：取 AB 的中点 E，过点 E 作直线 y=x 的垂线，垂足为 D， ∵点 A（1，0），B （3，0）， ∴OA=1，OB=3， ∴OE=2， ∴ED=2× 2 2 = 2 ， ∵∠ACB=90°， ∴点 C 在以 AB 为直径的圆上， ∴线段 CD 长的最小值为 2 −1． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定 C，D 两点的位置是解题的关键． 二、填空题 9. 一组数据 6，2，–1，5 的极差为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据极差的定义解题即可. 【详解】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的最大值是 6，最小值是-1，所以极差是 6-（-1）=7,故答案为:7. 【点睛】本题考查极差的定义.找出这组数的最大值和最小值是解决本题的关键. x m   有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 0 10. 关于 x 的一元二次方程 2 2  _____________． x 【答案】m＞-1 【解析】 【分析】根据有两个不相等的实数根得到 Δ    2  2     ＞0，解不等式即可． 4 1  m 
    【详解】解：根据题意，得 Δ    2  2 解得 m＞-1； 故答案为 m＞-1．     ＞0， 4 1  m  【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关 系：当  ＞0 时，原方程有两个不相等的实数根，当  =0 时，原方程有两个相等的实数根， 当  ＜0 时，原方程无实数根． 11. 如果在比例尺为 1：1000000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 7.8cm，那么 A、B 两地 的实际距离是________km． 【答案】78 【解析】 【分析】设 A、B 两地的实际距离是 x 厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出 x 的值，再 进行换算即可得出答案． 【详解】解：设 A.B 两地的实际距离是 x 厘米， ∵比例尺为 1：1000000，A.B 两地的图上距离是 7.8 厘米， ∴1：1000000=7.8：x，解得：x=7800000， ∵7800000 厘米=78 千米， ∴A、B 两地的实际距离是 78 千米. 故答案为 78. 【点睛】本题考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换. 12. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相 同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________． 1 4 【答案】 【解析】 【详解】∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为： 4 16 1= 4 ， ∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为： 1 4 ．
    13. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年 平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为______. 【答案】80(1+x)2＝100 【解析】 【分析】利用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为 x，根据 “从 80 吨增加到 100 吨”，即可得出方程. 【详解】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80(1+x)吨 2018 年蔬菜产量为 80(1+x)(1+x)吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80(1+x)(1+x)＝100 或 80(1+x)2＝100. 故答案为 80(1+x)2＝100. 【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率问题的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键 14. 如图是二次函数 y=-x2+bx+c 的部分图象，若 y ≥ ，则 x 的取值范围是________． 0 【答案】 1    x 5 【解析】 【分析】先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题． 【详解】解：由图象可知，抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（-1，0）和（5，0）， ∴ 0 y ≥ 时，x 的取值范围为 1    ． 5 x 故答案为： 1    ． 5 x 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会根据图象确定自 变量的取值范围，属于中考常考题型． 15. 用半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用弧长公式得到并解关于 r 的方程即可． 【详解】设这个圆锥的底面圆半径为 r， 4 90  180 ， 根据题意得 2πr= 解得 r=1，
    所以这个圆锥的底面圆半径为 1． 故答案为 1． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 16. 已知抛物线 y=2x2-x-1，与 x 轴的一个交点为(m， 0)，则代数式-4m2+2m+2022 的值为 ________． 【答案】2020 【解析】 【分析】把交点坐标代入解析式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵抛物线 y=2x2-x-1，与 x 轴的一个交点为(m， 0)， ∴0=2m2-m-1， ∴2m2-m=1， ∴-4m2+2m=-2， 代数式-4m2+2m+2022 的值为-2+2022=2020， 故答案 为：2020． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和代数式求值，解题关键是明确二次函数的性质，代入 点的坐标，求出式子的值． 17. 如图，在△ABC 中，  ACB   ，CD 平分 ACB B 2 ．若 AD＝2，BD＝3，AC 的长为_____． 【答案】 10 【解析】 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 可 得  ACD   BCD   1 2 ACB ， 又 因  ACB   ， 则 B 2  ACD   ； 由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 ADC  B   ACB ， 则 AD AC AC AB  ， 结 合  3 2, BD AD  即可求得 AC. 【详解】 CD 平分 ACB  ACD   BCD   1 2 ACB B   又   ACB  ACD 2 B  
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