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2022-2023学年湖北省襄阳市老河口市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023 学年湖北省襄阳市老河口市高三上学期期末数学
试题及答案
一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.下列各题，每小题只有一个选
项符合题意．
1. 已知全集U ， M ， N 是U 的非空子集，且 U M N
ð
，则必有（
）
A.
UM
N ð
B.
UM
N ð
C.
N痧
U
UM
D.
M N
【答案】A
【解析】
【分析】根据全集、补集和子集的定义，作出 Venn 图，即可得到答案.
【详解】
全集U ， M ， N 是U 的非空子集，且 U M N
ð
，
作出 Venn 图，如图所示，所以 M N ，
即可得到
UM
N ð ， A 正确；
B.
UM
N ð ，错误；
C. U
N痧
UM
，错误；
D. M N ，错误.
故选： A ．
【点睛】本题主要考查了集合的包含关系，其中解答中根据题意作出Venn ，得出集合之间
的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2. 若复数 z满足i
z （i 为虚数单位）， z 为 z的共轭复数，则|
1 i
|z （
）
A.
2
2
B. 1
C.
2
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】设
z
且 ,
i
a b
a b ，根据题设复数相等及复数的乘法运算求 a、b，进而写出
R
z ，即可求模长.
【详解】令
z
且 ,
i
a b
a b ，则i
R
z
a
i
，
1 i
b
所以
a
b ，故
1
z ，
1 i
所以|
|
z
2
.
故选：C
3. 某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有 7 名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要
选 3 人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有 1 人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺
序需要相邻，这样不同的报告方案共有（
）
B. 120 种
C. 130 种
D. 140 种
A. 80 种
【答案】D
【解析】
【分析】分夫妻只选一人，两人全选两种情况计算，夫妻全选时，先用用捆绑法求解.
【详解】若夫妻中只选一人，则有 1
2
C C
2
5
3
A
3
120
种不同的方案；
若夫妻二人全选，则有 1
C
5
2
A A 中不同方案，
2
20
2
2
故总计有 140 种不同方案，
故选：D.
4. 已知
0,
，若
cos
6
2
4
，则
cos
5
6
的值为（
）
B.
2
4
C.
2
4
D.
14
4
A.
14
4
【答案】B
【解析】
【分析】观察角与角之间的关系，利用诱导公式可得.
【详解】
(
6
)
(
5
)
6
cos(
5
)
6
cos[
(
6
)]
cos(
6
)
2
4
.
故选：B
5. 已知圆锥的底面圆心到母线的距离为 2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积
为（
）
A. 8
【答案】C
【解析】
B. 16
C. 8 2
D. 4 2π
【分析】设圆锥的底半径为 r ，母线为l ，高为 h ，则 2
r ，则由条件可得
h
，由勾
2l
r
股定理可得
2
l
2
r
2
4l
2
r
，从而得出l 的最小值，得出答案.
【详解】设圆锥的底半径为 r ，母线为l ，高为 h ，则 2
r
由圆锥的底面圆心到母线的距离为 2，则 2l
rh ，即
h
又 2
l
2
r
2
，所以
h
2
l
2
r
2
l
，解得
2
4l
2
r
4
r
2
r
4
2l
r
1
2
r
1
4
4
r
由 2
r ，则
1
2
r
4
4
r
2
2
r
2
1
4
1
16
1
16
当
2
2
r
，即 2 2
r
1
4
时， l 最小值 4
则圆锥的侧面积为
rl
2 2 4
8 2
故选：C
6. 计算
tan 70 cos10
3 tan 20
（
1
A. 1
B. ﹣1
【答案】B
【解析】
）
C.
1
2
D.
1
2
【分析】根据诱导公式、三角恒等变换、二倍角公式可得结果，尽可能地化简为同角的三角
tan 70 cos10
3 tan 20
cot 20 cos10
3 tan 20
1
cos10
cos10
3
1
1
sin 20
cos 20
cos 20
3 sin 20
cos 20
cos 20
3 sin 20
2sin10
函数值
【详解】
故选：B
cos 20
sin 20
cos 20
sin 20
cos10
sin 20
cos10
sin 20
sin 20
sin 20
1
7. 已知正项等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，
b
n
=
4
a
n
3
a +
1
n
，且数列 nb 的前 n 项和为 nT ，若
对于一切正整数 n 都有 n
S
T ，则数列 na 的公比q的取值范围为（
n
）
A.
1,
【答案】B
B.
0,1
C.
2,
D.
0,4
【解析】
【分析】本题首先可设 1q ，通过 n
S
的求和公式即可得出
n
S
n
1 1
q
a
1
q
T 排除这种情况，再然后设 1q ，通过等比数列
n
T
、
n
n
1
q
1
q
a
1
3
q
，最后根据 1
a 、 0
q 、 n
T
0
S
n
即可得出结果.
【详解】因为等比数列 na 是正项等比数列，所以 0
q ， 1
a ，
0
若 1q ，则
na
a ，
1
b
n
=
4
a
n
3
a +
1
n
S
= ， n
a
1
T ，不满足题意；
n
若 1q ，则
S
n
n
1 1
q
a
1
q
，
b
n
=
4
n
a
a
n
3
1
+
= ，
a
q
n
3
a
1
3
q
T
n
n
q
1
1
q
T
n
S
n
a
1
n
1
q
1
q
1
3
q
1
1
a
1
n
q
3
(1
q
1
q
)
3
q
1
a
1
n
q
1
3
q
，
a
1
3
q
n
1
q
1
q
2
q q
，
因为 1
a ， 0
q ，所以若 n
T
0
S ，则1
n
nq
，
0
1nq ， 0
1q ，
故数列 na 的公比 q的取值范围为
0,1 ，
故选：B.
8. 若函数 ( )g x 为定义在 R上的奇函数，
g x 为 ( )g x 的导函数，当 0
x 时， 2
g x
，
x
则不等式
g x
2
x 的解集为（
）
A.
,0
C. （0，2）
【答案】D
【解析】
【分析】令
( )
h x
( )
g x
B.
2,0
D.
0,
，则由已知可得 ( )h x 在[0,
2
x
) 上单调递增，而 (0)
h
，从而
0
将原不等式转化为 ( )
h x
h
(0)
，得 0
x ，再利用 ( )g x 为奇函数讨论 0
x 的情况，进而可
求得解集
【详解】令
( )
h x
( )
g x
2
，则 '
( )
h x
x
'
g x
( ) 2
，
x
因为，当 0
x 时， 2
g x
，
x
所以当 0
x 时， '( ) 0
h x ，
所以 ( )h x 在[0,
) 上单调递增，
因为 ( )g x 为定义在 R上的奇函数，
所以 (0) 0
，所以 (0)
g
h
g
(0) 0
，
0
所以不等式
g x
2
x 转化为 ( )
h x
h
(0)
，
因为 ( )h x 在[0,
) 上单调递增，所以 0
x ，
所以当 0
x 时， ( ) 0
g x ，
因为 ( )g x 为定义在 R上的奇函数，
所以当 0
x 时， ( ) 0
g x 不满足
g x
2
x ，
综上，不等式的解集为
0,
故选：D
二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 1
a
a ， 4
， 7
a a
8
a
11
0
0
0
，则（
）
A. 数列 na 是递增数列
C. 当 7n 时， nS 最大
【答案】BCD
【解析】
a
【分析】利用等差数列的性质可知 4
a
1
1
a
7
B.
6S
S
9
D. 当
nS 时，n的最大值为 14
0
，进而得出
a
8
a
d ， 7
0
80,
a
，依
0
次判断各选项即可得出结果.
【详解】等差数列 na 中， 4
a
a
11
， 4
a
0
a
1
1
a
7
， 1
a ， 7
a a
8
0
a
8
0
a
7
80,
a
，公差
0
d ，数列 na 是递减数列，A 错误
0
S
9
S
6
a
7
a
8
a
9
83
a
，
0
6S
S ，B 正确.
9
a
7
80,
a
，数列 na 是递减数列，
0
当 7n 时， nS 最大,C 正确.
a
4
a
11
, 7
a
0
80,
a
0
S
14
14
a
1
2
a
14
14
a
a
11
4
2
0
,
S
15
15
a
15
a
1
2
a
8
15 2
2
0
.
当
nS 时，n的最大值为 14,D 正确.
0
故选:BCD.
10. 已知函数
f x
2
x e
x
2
ln
x
的零点为 0x ，则（
2
）
A.
2
xe
0
ln
x
0
的值为 5
3
B.
2
xe
0
ln
x
0
的值为 4
3
x
0
31,
2
C.
【答案】AD
【解析】
D.
x
0
3 ,2
2
【分析】由函数
f x
2
x e
x
2
ln
x
的零点为 0x ，得到
2
xx e
2
0
0 2
ln
x
0
，变形为
2 0
x
0
2ln
x
0
e
2
(
x
0
2ln
x
0
2)
x
0
ln
x
0
，由 ( )
F x
x
e
为增函数，得到
x
x
0
2ln
x
0
2 ln
x
0
判断 AB，再结合零点存在定理判断 CD。
【详解】∵
xx e
2
0
0 2
ln
x
0
，
2 0
x
e
∴ 0
2ln
x
0
2
ln
x
0
，
2
0
x
e
∴ 0
2ln
x
0
2
(
x
0
2ln
x
0
2)
x
0
ln
x
0
．
令 ( )
F x
x
e
为增函数，
x
(
F x
∴由 0
2ln
x
0
2)
F
(ln
x
0
)
，
x
得 0
2ln
x
0
2 ln
x
0
，
x
∴ 0
ln
x
0
．
2
x
0
3
e
ln
x
0
ln
x
0
3
x
0
ln
x
0
．
3 5
2 0
， (2)
f
2 ln 2 0
，
2
x
∴ 0
e
由
f
(1)
ln
1
e
3
2
又由
e
，
1
2
，
e
2
3
有
f
(
3
2
)
9
4
1
2
e
ln
3
2
2
9 2
4 3
ln e 2
3
2
1
2
2 0
，
x
则 0
3 ,2
2
.
故选：AD
11. 若10
a ，10
4
b ，则（
25
）
A.
a b
2
C.
ab
28lg 2
【答案】ACD
【解析】
B.
b a
1
D.
b a
lg6
【分析】利用指对数的运算性质及其关系求出 a b 、b a 、 ab ，结合对数函数的单调性
判断各选项的正误.
【详解】由题设，10
10
b a ，即
25
4
b a
lg
由 2lg 2,
a
b
2lg5
，则
a b ，即
100
25
4
ab
lg
2
a b ，A 正确；
24
4
lg6
，B 错误，D 正确；
2
4lg 2lg5 4lg 2lg 4 8lg 2
，C 正确；
故选：ACD
12. 正方体
ABCD A BC D
1
1 1 1
的棱长为 2，且
DP
DB
1
（ 0
1 ），过 P作垂直于平
面
BDDB 的直线 l，分别交正方体
1
的是（
）
A.
1BD 平面
1DMB N
ABCD A BC D
1
1 1 1
的表面于 M，N两点，下列说法正确
B. 四边形
1DMB N 的面积的最大值为 2 6
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