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2021-2022学年山西省临汾市八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2021-2022 学年山西省临汾市八年级上学期期中数学试题及答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 实数 16 的算术平方根等于（）
2
B.
A. 2
2. 如图， ABC
与 A B C
V
关于直线l 对称，其中
C. 4
32
A
D.
4
，
B
30
，则 C 的度数为（）
A. 118
3. 和数轴上的点一一对应的是(
B. 128
)
C. 108
D. 98
A. 整数
B. 有理数
C. 无理数
D. 实数
4. 下列运算中正确的是（）
A.
3
x
4
x
12
x
5. 如图， ABC
△
≌△
B.
DEF
x
，若
A. 3.8
6. 若
A. 0
2
x
ax
2 2
x
B. 2.8
4
5
x
32
AC ，
5
C.
( 2
xy
)
2
4
2
x y
2
D.
(
x
)
8
(
x
)
4
2
x
CF ，则 CD 的长为（）
1.2
C. 4.8
D. 5
的运算结果中不含 x 项，则 a 的值为（）
B. 1
C. 2
D. -2
7. 代数中的很多等式可以用几何图形来直观地表示，例如：如图 1，现有 A 类正方形卡片 2 张、 B 类正方
2a
形卡片 2 张和C 类长方形 5 张，可以拼成如图 2 的所示的一个长为
b 的大长方形，
2a b 、宽为
可以说明
(2
)(
a b a
2
b
)
2
2
a
5
ab
成立，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称
2
2
b
为“无字证明”，它体现的数学思想是（）
A. 方程思想
B. 类比思想
C. 数形结合思想
D. 分类讨论思想
8. 下列命题是真命题的是(
)
A. 同位角相等；
B. 钝角三角形的两个锐角互余；
C. 若实数 a、b满足 2
a
2
b ，则 a
b ；
D. 若实数 a、b满足 0a ， 0
b ，则
ab ．
0
9. 数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题．
已知
a b ， 2
a
4
b
，求 a b的值．
2 12
结合他们的对话，通过计算求得 a b的值是（）
A. -4
10. 已知 a 为 2 的相反数， b 为－125 的立方根， 2c 为 9，且 0c ，则代数式
B. -3
C. 3
D. 4
2a
a b
c b
2
的值是（）
b
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
2022
11. 因式分解： 22
x
12. 如图，点 B ， F ，C ， E 在同一直线上， AC DF
△
，那么需要补充的条件是_______．
_______．
≌△
x
ABC
DEF
， 1
，如果直接依据“ASA”来判定
2
13. 将一块体积为
_______cm ．
64cm 的正方体锯成 8 块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为
3
14. 我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》
一书中，用如图所示的三角形解释了二项式
a b 的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三
n
角”．
a b 的展开式中，中间项的系数为_____．
根据“杨辉三角”，可得
则在
15. 已知 2021
x
的值为______．
6
a
a b 的展开式中，中间项的系数为 2，
2
a b 的展开式中，中间项的系数为 6，
4
2022
， 2021
b
x
2023
， 2021
c
x
2024
，则多项式 2
a
2
b
2
c
ab
ac
bc
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
3
27
2
25
16
4
2
3
．
2
a
2
a
3
b
．
3
b
（2）下面是小青同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：①
解：原式
2
②
3
b a
3
b
9
b
．
．
3
b
4
2
2
a
a
2
a
2
2
解：原式
2
2
a
3
b
2
2
2
a
2
9
b
．
任务一：在上述解题过程中，①中所利用的公式是乘法公式中的______．
任务二：请判断小青②的解答是否正确，若不正确，请直接．．写出正确的答案．
17. 如图，已知 C是线段 AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是 CD上一点，且 CB＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．
18. 已知 a ，b 互为倒数， c ，d 互为相反数， t 的算术平方根为 3，求3
19. 根据命题“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”，解决下列问题．
ab
2
c d
的值．
t
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式．
（2）判断此命题是真命题还是假命题，并说明理由．
20. 阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭 A 点处，正对他的 B 点（ AB 与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘
游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
课题
测量工具
测凉亭与游艇之间的距离
皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
测量数据
①小明沿堤岸走到电线杆C 旁（直线 AC 与堤岸平行）；
②再往前走相同的距离，到达 D 点；
③他到达 D 点后向左转 90 度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时
停下来，此时小明位于点 E 处．
AC 米，
20
CD 米，
20
DE 米
8
（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米．
②请你说明小明方案正确的理由．
21. 在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式
2
a
4
a
2
2
a
4
a
6
进行因式分
4
解．指导老师的讲解过程如下．
t
则原式
解：令 2
4
a
a
，
(
6) 4
2)(
t
t
，∴原式
4
∵
a
a
t
2
2
t
8
t
2
t
8
t
16 (
t
．
4)
2
12 4
2
．
4
a
2 4
a
老师解答到此就停止了，并提出了以下 2 个问题：
（1）上述解答的结果是否分解到最后？_______（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果______
（如果是则不用填写）．
（2）请模仿以上方法对多项式
22. 材料 1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：， 2
1
进行因式分解．
2
b b
2
b
2
b
2
2
等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料 2：2.5 的整数部分是 2，小数部分是 0.5，小数部分可以看成是 2.5-2 得来的；
材料 3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 2
5
，是因为 4
3
5
．
9
根据上述材料，回答下列问题：
（1） 23 的整数部分是________．小数部分是_________．
（2）9
3 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 9
a
，求 a b 的值．
b
3
1y ，请求出 2x
y 的相反数．
（3）若 30 2
，其中 x是整数，且 0
x
y
23. 形如 2
a
2
ab b
及 2
a
2
2
ab b
2
的式子，我们叫做“完全平方式”．在运用公式法进行因式分解时，
关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式
的最大（或最小）值问题．
例如：
2
x
2
x
3
2
x
2
x
1
2
x
2
1
，因为
2
x
21
，所以
0
x
21
，所以代数式
2 2
有最小值，最小值是 2．
2
3
2
x
x
（1）代数式 2
x
4
x
（2）求代数式 22
x
（3）求代数式 2
x
的最小值是________，此时 x 的值是_______．
7
12
12
x
的最小值．
的最值（请说明“最大值”或“最小值”），并求出此时相应的 x 的值．
4
2
x
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
2021~2022 学年度八年级上学期期中综合评估数学
题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】D
【9 题答案】
【答案】B
【10 题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
【11 题答案】
【答案】
2
x x
1011
【12 题答案】
【答案】∠A=∠D
【13 题答案】
【答案】2
【14 题答案】
【答案】20
【15 题答案】
【答案】3
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16 题答案】
【答案】（1）
25
16
【17 题答案】
；（2）任务一：平方差公式；任务二：小青②的解答不正确， 2
a
2
+
3
ab
-
2
9
b
【答案】（1）见解析；（2）∠E＝70°．
【18 题答案】
【答案】-6
【19 题答案】
【答案】（1）条件为：两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；结论为：这两个三角形全等；改写
为：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等；
（2）此命题是假命题，理由见解析
【20 题答案】
【答案】（1）见解析
（2）①8；②见解析
42a
【21 题答案】
【答案】（1）否；
（2）
41b
【22 题答案】
【答案】（1）4， 23 -4；
（2）21
（3） 30 -11．
【23 题答案】
【答案】（1）3，-2
（2）-6
（3）代数式 2
x
2
x
的最大值为 5，此时 x=-1
4
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