2023年内蒙古包头中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年内蒙古包头中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．下列各式计算结果为 5a 的是（ A． 2．关于 x 的一元一次不等式 1x B． 10 a 23a a 2 ） C． 4a a D． 1 ( 1) a 5 m  的解集在数轴上的表示如图所示，则 m 的值为（） A．3 B．2 C．1 D．0 3．定义新运算“ ”，规定： a   b a 2  ，则 ( 2)    的运算结果为（ ( 1) | b | ） A． 5 B． 3 C．5 D．3 4．如图，直线 a b ，直线l 与直线 ,a b 分别相交于点 ,A B ，点C 在直线b 上，且 CA CB ．若 1 32    ，则 2 的度数为（） A．32 B．58 C． 74 D． 75 5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）

A． C． B． D． 6．从 1，2，3 这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 m 和 n ．若点 A 的坐标记作 ,m n ，则点 A 在双曲线  y  上的概率是（ 6 x ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 7．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，则 cos的值为（） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 8．在平面直角坐标系中，将正比例函数 y   的图象向右平移 3 个单位长度得到一次 2 x 函数 y  ( kx b k   的图象，则该一次函数的解析式为（ 0) ） A． y 2   x  3 B． y   2 x  6 C． y   2 x  3 D． y   2 x  6 9．如图， O 是锐角三角形 ABC 的外接圆， OD AB OE  ,  BC OF ,  ，垂足分别 AC 为 , ,D E F ，连接 , DE EF FD ．若 , DE DF   △ 6.5, ABC 的周长为 21，则 EF 的长为（） A．8 B．4 C．3.5 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中， OAB  三个顶点的坐标分别为

O (0,0), (2 3,0), A B ( 3,1), OA B△ 与 OAB  关于直线OB 对称，反比例函数 y  k x ( k  0, x  的图象与 A B 交于点C ．若 A C BC 0)   ，则 k 的值为（） A． 2 3 B． 3 3 2 C． 3 D． 3 2 二、填空题：本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11．若 ,a b 为两个连续整数，且 a  3  ，则 a b  ________． b 12．若 1 ,x x 是一元二次方程 2 x 2 x x  的两个实数根，则 1 8=0 2 x 2  x x 1 2  ________． 13．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 ,AC BD 相交于点O ，以点 B 为圆心，对角线 BD 的长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 E ，则图中阴影部分的面积为________． 14．已知二次函数 y   ax 2 2  ax  3( a 则 m 的值为________．  ，若点 ( P m 在该函数的图象上，且 0m  ， ,3) 0) 15．如图，在 Rt ABC△ 中，  ACB  90 ,  AC  3, BC 绕点 A逆时针方向旋转90 ，得到 AB C △  ．连接 BB ，交 AC 于点 D，则 1  ，将 ABC AD DC 的值为________． 16．如图， , AC AD CE 是正五边形 ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点 F ．下列结论： , ①CF 平分 ACD ； ② AF  2 DF ； ③四边形 ABCF 是菱形； ④ 2AB  AD EF  其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有 7 小题，共 72 分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17．（1）先化简，再求值： ( a  2 2 ) b  ( a  2 )( b a  ，其中 2 ) b a   1, b  ． 1 4 （2）解方程： 3  1 x   5 3 x 1 x  ． 18．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续 8 年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企 2022 年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题： (1)通过计算判断该车企 2022 年下半年的月均销量是否超过 20 万辆； (2)通过分析数据说明该车企 2022 年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议． 19．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 B 点和 C 点，行进路线为 A B    ．B C A 点在 A 点的南偏东 25 方向 3 2km 处，C 点在 A点的北偏东80 方向，行进路线 AB 和 BC 所在直线的夹角 ABC 为 45 ．

(1)求行进路线 BC 和CA 所在直线的夹角 BCA 的度数； (2)求检查点 B 和C 之间的距离（结果保留根号）． 20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品 2022 年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品 2022 年第 x（ x 为整数）个月每台的销售价格为 y（单位：元），y 与 x 的函数关系如图所示（图中 ABC 为一折线）． (1)当1 x  时，求每台的销售价格 y 与 x 之间的函数关系式； 10 (2)设该产品 2022 年第 x 个月的销售数量为 m （单位：万台），m与 x 的关系可以用 m  1 10 x  来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入  每台的 1 销售价格 销售数量） 21．如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， D 是 AC 上一点， P 是 AB 延长线上一点，连接 , AD DC CP ． , (1)求证：  ADC   BAC  90  ；（请用两种证法解答） (2)若 ACP    ADC ， O 的半径为 3， CP  ，求 AP 的长． 4 22．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ，点 ,P Q 分别是边 BC ，线段OD 上的点，连接 , AP QP AP 与OB 相交于点 E ． ,

(1)如图 1，连接QA ．当QA QP 时，试判断点Q 是否在线段 PC 的垂直平分线上，并说明理由； (2)如图 2，若 APB  ①求证： AE  2 EP ； 90  ，且 BAP    ADB ， ②当OQ OE 时，设 EP a= ，求 PQ 的长（用含 a 的代数式表示）． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y   x 2 3  x  交 y 轴于点 A ，直线 1 y   交抛物线于 ,B C 两点（点 B 在点C 的左侧），交 y 轴于点 D ，交 x 轴于点 E ． 1 3 x  2 (1)求点 , ,D E C 的坐标； (2) F 是线段OE 上一点 OF EF  ①求证： DFC△ 是直角三角形；，连接 , AF DF CF ，且 2 AF , EF 2  ． 21 ② DFC∠ 的平分线 FK 交线段 DC 于点 ,K P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，当 3tan PFK 1  时，求点 P 的坐标．

参考答案 1．C 【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A、 23 a 6 a ，不符合题意； B、 10 a 2  a 8  ，不符合题意； a C、 4 a a   ，符合题意； a 5   ，不符合题意； 5 a D、 1 ( 1) a 5 故选：C．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．B 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解： 1x m  解得 x m  ， 1 由数轴得： 1 3 m   ，解得： 2m  ，故选：B．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 3．D 【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵ a   b a 2  ， b | | ∴ ( 2)      ( 1) ( 2) 2      ， 4 1 3 1 故选：D．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 4．C 【分析】由CA CB ， 1 32    ，可得  CBA   CAB  180 1    2  74  ，由 a b ，可得    ，进而可得 2 的度数． CBA 2 【详解】解：∵CA CB ， 1 32    ，

∴  CBA   CAB  180 1    2  74  ， ∵ a b ， ∴ 2    CBA  74  ，故选：C．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 5．D 【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列 1 个，中间一列 2 个，右边一列 2 个，所以该几何体的主视图是故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键． 6．A 【分析】先求出点 A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线 y  上的坐标的个 6 x 数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从 1，2，3 这三个数中随机抽取两个不同的数，点 A 的坐标共有 6 种情况： 1,2 ，  2,1 ， 1,3 ， 3,1 ， 2,3 ， 3,2 ，并且它们出现的可能性相等．点 A 坐标在双曲线 y  上有 2 种情况:  6 x 2,3 ， 3,2 ．所以，这个事件的概率为 P  2 6  ． 1 3 故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率  P A  m  ． n

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