2011年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.计算 a+(-a)的结果是（）（A）2a 2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表：（B）0 （C）-a2 （D）-2a 品牌销售量（瓶）甲 12 乙 32 丙 13 丁 43 ）建议学校商店进货数量最多的品牌是（（A）甲品牌（B）乙品牌（C）丙品牌（D）丁品牌 3.如图，直线 DE 经过点 A,DE‖BC,,∠B=600,下列结论成立的是（（A）∠C=600（B）∠DAB=600 （C）∠EAC=600（D）∠BAC=600 4.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 20 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并）绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 25～30 之间的频率为（）（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4 5.下列计算不正确的是（） 1 3 (B)( - （A）- 1 2 + =-2 3 2 )2= 1 9 (C) ︳-3︳=3 (D) 12 =2 3 6.方程(x+1)(x-2)=x+1 的解是（（A）2 （B）3 （C）-1，2 7.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 v(km/h)和行车时间 t(h)之间的函数图像是（）（D）-1，3 ）

8.当分式 x x   1 2 的值为 0 时，x的值是（）（D）-2 （A）0 （B）1 （C）-1 9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径 MN 为（）（A）6 分米（B）8 分米（C）10 分米（D）12 分米 10.如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC= 正确结论的个数是（） BC CD ;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM. （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11 计算(∏-3)0= 12 某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发 . 现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为件 13.如图，PA,PB 是⊙O 是切线，A,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=250，则∠P= 度。 14 过反比例函数 y= k x (k≠0)图象上一点 A，分别作 x轴，y轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果⊿ABC 的面积为 3.则 k的值为三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） . 15.先化简，再求值： x 12 x ( x 1 x -2),其中 x=2. 16 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。 17.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD∥BC,点 E,F 在 BC 上，且 BE=CF,连接 DE,AF.求证： DE=AF.

四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18.关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2. （1）求 k的取值范围；（2）如果 x1+x2-x1x2＜-1 且 k为整数，求 k的值。 19 如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，⊿BCE 沿 BE 折叠为⊿BFE,点 F 落在 AD 上。（1）求证：⊿ABE∽⊿DFE （2）若 sin∠DFE= 1 3 ,求 tan∠EBC 的值. 五、（满分 8 分） 20 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y(元/千度))与电价 x(元/千度的函数图象如图：

（1）当电价为 600 元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x(元/千度)与每天用电量 m(千度)的函数关系为 x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？六、（满分 8 分） 21.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC,AD=AB=CD=2, ∠C=600,M 是 BC 的中点。（1）求证：⊿MDC 是等边三角形；（2）将⊿MDC 绕点 M 旋转，当 MD(即 MD′)与 AB 交于一点 E,MC 即 MC′)同时与 AD 交于一点 F 时，点 E,F 和点 A 构成⊿AEF.试探究⊿AEF 的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF 周长的最小值。七、（满分 8 分） 22.抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的交点为 A（m-4,0）和 B(m,0)，与直线 y=-x+p相交于点 A 和点 C(2m-4,m-6). (1)求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A,C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形 ACQP 面积为 12，求点 P,Q 的坐标；

（3）在（2）条件下，若点 M 是 x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM 的面积最大时，请求出⊿PQM 的最大面积及点 M 的坐标。南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B 9 C 10 D 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. 1， 12. 500 14. 6 或—6 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 13.50 15 . 解：原式= x = ( x x 12  x )(1   )2 x x (*  x  x 1 x (  x x  )1 ………………………..（1 分） )1 ………………….（3 分） =  1  1 x ……………………………………..（5 分）当 x=2 时，原式= -1………………………………………….（6 分） 16. 解：根据题意，列表如下：甲乙 1 1 2 2 3 3 4 4 5

2 .3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 ……………………………（2 分）由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现的可能性相等。（1）两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个，P(A)= 4 16 = 1 4 ………(4 分) （2）这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个，P(B)= 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个，P(C)= 8 16 8 16 = = 1 2 1 2 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。…………………………………………….（6 分） 17.证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即 BF=CE………………………….(2 分） ∵四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴AB=DC ∠ B=∠C…………………………（3 分）在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠ B=∠C CE=BF ∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS)……………………………（5 分） ∴DE=AF……………………………………………………. （6 分）四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18.解：∵（1）方程有实数根解得 k≤0 K的取值范围是 k≤0……………………………………………………….…(4 分) （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1…………（5 分） x1+x2-x1x2=-2,+ k+1 由已知，得 -2,+ k+1＜-1 解得 k＞-2………………………. （6 分）又由（1）k≤0 ∴ ∵ k为整数 19.（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴k的值为-1 和 0………………………. （8 分） ∴⊿=22-4（k+1）≥0………………(2 分） -2＜k≤0………………………. （7 分） ∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1 分） ∵⊿BCE 沿 BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=900 ∴∠AFB+∠DFE=1800-∠BFE=900 又∠AFB+∠ABF=900 ∴∠ABF=∠DFE………………………（3 分）

∴⊿ABE∽⊿DFE…………………………….…(4 分) (2)解：在 Rt⊿DEF 中，sin∠DFE= DE EF = 1 3 ∴设 DE=a,EF=3a,DF= EF  2 DE 2 =2 2 a ………（5 分） ∵⊿BCE 沿 BE 折叠为⊿BFE ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6 分）又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴ FE BF = DF AB = a 22 4 a = 2 2 ………………. （7 分） ∴tan∠EBF= FE BF = 2 2 tan ∠EBC=tan∠EBF= 五，（满分 8 分） 2 2 …………………. （8 分） 20.解：（1）工厂每千度电产生利润 y(元/千度)与电价 x(元/千度)的函数解析式为： y=kx+b………………. （1 分）该函数图象过点（0，300），（500，200） ∴ 500k+b=200 b=300 1 5 1 5 解得 b=300 k=- ∴y=- x+300(x≥0) ………………. （3 分）当电价 x=600 元 /千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y=- 度）………………. （4 分）（3）设工厂每天消耗电产生利润为 w元，由题意得： W=my=m(- 1 5 x+300)=m - 1 5 (10m+500)+300………………. （5 分）化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000………………. （6 分） 1 5 *600+300=180（元 /千由题意，m≤60, ∴当 m=50 时，w 最大=5000 即当工厂每天消耗 50 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为 5000 元. ………………………………………………………..…. （8 分）六、（满分 8 分） 21.（1）证明：过点 D 作 DP⊥BC,于点 P，过点 A 作 AQ⊥BC 于点 Q, ∵∠C=∠B=600 ∴CP=BQ= 1 2 AB,CP+BQ=AB

……………. （1 分）又∵ADPQ 是矩形，AD=PQ,故 BC=2AD, 由已知，点 M 是 BC 的中点， BM=CM=AD=AB=CD, ……………. （2 分）即⊿MDC 中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC 是等边三角形。………. （3 分）（2）解：⊿AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接 AM,由（1）平行四边形 ABMD 是菱形，⊿MAB, ⊿MAD 和⊿MC′D′是等边三角形， ∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600 ∴∠BME=∠AMF……………. （5 分）在⊿BME 与⊿AMF 中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600 ∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ……………. （6 分） ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF 是等边三角形，EF=MF. ……………. （7 分） ∵MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离 3 ，即 EF 的最小值是 3 。 ⊿AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+EF, ⊿AEF 的周长的最小值为 2+ 3 .……………. （8 分）七、（满分 8 分） 22.解：（1）∵点 A(m-4,0)和 C(2m-4,m-6)在直线 y=-x+p上 ∴ -(m-4)+p=0 -(2m-4)+p=m-6, m=3 ∴A(-1,0) B(3,0), 解得： p=-1 C(2,-3) ……………. （1 分）设抛物线 y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1), ∵C(2,-3) ∴a=1 ∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3……………. （2 分）（2）AC=3 2 ,AC 所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=450 ∵平行四边形 ACQP 的面积为 12. ∴平行四边形 ACQP 中 AC 边上的高为 12 23 =2 2 ……………. （3 分）过点 D 作 DK⊥AC 与 PQ 所在直线相交于点 K,DK= 2 2 ,∴DN=4 ∵ACPQ,PQ 所在直线在直线 ACD 的两侧，可能各有一条， ∴PQ 的解析式或为 y=-x+3 或 y=-x-5 ∴ y=x2-2x-3 y=-x+3 解得： x1=3 y1=0 y=x2-2x-3 y=-x-5 或 x2=-2 y2=5 方程组无解。

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