区间优化理论.doc

发布时间：2022-06-16 发布人：admin 分类：说明书资料大小：5.26M 资料格式：doc 举报版权申诉

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基于区间结构分析的不确定性优化方法

工程应用

由表12.4的对比结果可以看出，头部

基于代理模型的非线性区间优化设计

基于局部加密代理模型的区间优化算法

尺寸公差的区间描述及不确定优化

基于凸模型及MDF的多学科不确定性优化设计方法

工程问题

图3.6 飞行器设计结构矩阵[45]

表3.4 设计变量及状态变量物理意义说明及设计变量取值范围[45]

表3.5 飞行器多学科模型[45]

表3.6 飞行器模型的不确定性描述

表3.7 不确定性变量区间

表3.8 GA不同代数优化结果(=1)

表3.9 不同满意度水平优化结果（计算代数400代）

图3.7 罚函数值与满意度水平关系曲线

基于凸模型及BLISS的多学科稳健优化方法

表4.1 不确定性变量区间

表4.2 不同满意度水平对应的优化结果

图4.5 满意度与目标函数值（航程）的关系

表4.3 不确定性变量的描述

表4.4 优化结果

基于区间结构分析的不确定性优化方法工程应用 12.6.1 车架结构的不确定性优化设计车架为整个车辆的基座，车辆大多数部件例如发动机、传动及悬架系统、驾驶室等都固定于车架，这些部件都通过连接件对车架产生载荷，在对其结构进行设计时，需优化其横梁的布置使车架在垂向上具最大刚度。如图 12.7 所示车架结构，由两根纵梁和多根横梁组成，纵梁由槽钢制作而成，其横截面形状如图 12.8 所示； , ib i   表示 7 根横梁，均为 690mm 90mm 5mm 1,2,  钢板。 ,7  图 12.7 车架结构(mm) 图 12.8 纵梁截面形状(mm) 通过简化载荷和边界约束，建立如图 12.9 所示的车架的静力学有限元模型，该模型采用二维实体单元和 4 节点壳单元划分网格。图中单箭头表示集中力，双箭头表示弯矩，三角形表示不同方向的固定约束。集中力 , iF i   分别为 1,2, ,10 201N，222.5N，500N，222.5N，300N，300N， 300N，300N，200N 和 200N；弯矩 , ,10 分别为 190.2Nm，190.2Nm，120Nm，120Nm， 110.5Nm，120Nm，110.5Nm，120Nm，180Nm 和 180Nm。车架材料密度， 2.0 10 MPa 弹性模量 7.8 10 kg / mm   ，泊松比 0.3 。 iM i   1,2, E    6 5 3  图 12.9 简化后的车架静力学模型[18] T  , l 3 , l 1 , l 4 l 2 车架横梁 1b ， 6b 和 7b 固定，其它横梁的跨距需优化，故选择  l 为设计向量。因为车架变形后在 y 向上的最大位移可以用于表征其刚度的大小，所以将其作为目标函数。由于制造和测量误差，材料的弹性模量 E 和泊松比为不确定变量，其不确定性水平都为 10％。鉴于以上对问题的描述，建立如式(12.58)所示仅在目标函数中存在不确定性的车架优化模型[18] ( , min x U d max s.t. l l l l     3 1 4 300mm 1,2,3,4 l   i    5 1.8 10 ,2.2 10 MPa, E       (12.58) 式中，   x = , E  为不确定变量，目标函数 maxd 表示车架变形后的 y 向最大位移。在优化过程中只需对目标函数进行 3200mm 1500mm, i   为设计向量，  U = R    E E   l 2 l 4 l 3 l 1 ,  T  L , L , 2 R , , l   ) 5     0.27,0.33  T 基于有限元的区间结构分析，而约束按常规确定性优化方法进行处理。相关参数为 0.0，正则因子 和 分别为 1.16 和 0.13 。优化算法采用 IP-GA，其最大代数为 200。表 12.1 为 6 种不同多目标权系数下的优化结果，图 12.10 为二维目标函数空间上解的分布情况。表 12.1 不同多目标权系数下的优化结果[18] 最优设计向量(mm) 目标函数区间(mm) 中点(mm) 半径(mm)

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 (1041.3, 569.8, 307.0, 300.0) (1069.5, 532.3, 300.0, 301.2) (1109.4, 494.7, 300.0, 300.0) (1071.8, 497.1, 302.3, 312.9) (1071.8, 497.1, 302.3, 312.9) (1081.5, 492.3, 304.6, 302.7) [1.45, 1.71] [1.24, 1.62] [1.11, 1.59] [0.94, 1.56] [0.94, 1.56] [0.81, 1.51] 1.58 1.43 1.35 1.25 1.25 1.16 800 700 600 500 400 300 200 100 0 ( ) s * s / m 度速加图 12.10 不同权系数下的多目标最优解集[18] 由结果可知，随着值的变化，最优设计向量下的目标函数区间的中点值和半径值呈相反的变化趋势。 1.0 时，目标函数有最大的中点值 1.58mm 和最小的半径值 0.13mm，此时能很好地保证设计鲁棒性，即刚度对不确定变量的敏感性最小，但是车架在不确定性影响下的平均刚度较差； 0.0 时，车架的平均刚度最好，但是鲁棒性最差。因而，合理的多目标权系数需根据实际工程问题的需要及设计人员的经验进行选取，以更好地在设计鲁棒性和平均性能之间进行取舍。在本算例中，一次区间结构分析需 3 次有限元计算，而进行一次非线性区间结构优化共需 5000 次有限元计算。 12.6.2 乘员约束系统的不确定性优化设计汽车乘员约束系统是汽车被动安全的主要组成部分，其性能好坏直接关系到乘员生命安全。如图 12.11 所示，为某型微车驾驶员侧正碰约束系统模型，由车体、假人、安全带、座椅等子模型组构成。假人模型按照 GB11551-2003，选用 Hybrid III 型第 50 百分位男性假人。基于混合法对安全带进行建模，安全带与车体连接的部位采用多体安全带，安全带与人体接触部位采用有限元安全带。图 12.12 为约束系统模型输入条件，即车体碰撞的加速度曲线。 -100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 时间(ms) 0.05 0.06 0.07 0.08 图 12.11 驾驶员侧约束系统模型[19] 图 12.12 车体加速度曲线[19] 乘员伤害评价准则主要包括头部损伤准则 HIC （Head injury criterion ）、胸部 3 毫秒准则（3ms）、胸部压缩量 Th PC（Thorax performance criteria）及大腿轴向力准则 FFC（Femur force criteria）。由于乘员损伤指标较多，通常使用加权伤害准则 WIC (Weighted injury criterion) [20]对约束系统性能进行整体评价 WIC  0.6    HIC ms 36 1000     0.35    C ms 3 60  D 75    / 2 0.05     F F  FL FR 20.0    (12.59) 式中，HIC36ms 为头部 36 毫秒损伤准则的数值； C3ms 为胸部 3 毫秒准则的数值，单位 g；D 为胸部压缩量，单位 m；FFL 和 FFR 为左、右大腿骨的最大轴向力，单位 kN。在不增加成本的基础上，通过优化安全带上挂点位置 h ，安全带刚度（安全带延伸率） e 和安全带的初始应变 s ，来改善驾驶员侧假人头部损伤指标，提高其被动安全性。实际各次碰撞过程中安全带及座椅与假人之间的摩擦系数都不同，存在一定的波动性，而卷收器的锁止时刻也很难通过试验准确获得，因此将安全带与假人的摩擦系数 1f ，卷收器的锁止时刻t ，座椅和假人的摩擦系数 2f 作为约束系统的不确

定性参数。选择 GB11551-2003 所规定的假人各项损伤指标阀值作为优化模型的约束条件，选择加权伤害 WIC 值作为优化模型的目标函数，最终建立如下约束系统不确定优化模型[19] , min x U s.t.  36ms 0.82m h     R f f   1 1 75mm, 60g, C 3ms 15%, -0.04 0.92m 5% e     R L , t t     ，  0.2,0.4 , t  1000, WIC HIC L f 1 D     ,  10KN    f L 2 , f R 2     0.2,0.4   , F F FL FR 0 s     = 0.6,1.4 ms, f (2.60)  , , t 为 f 1 f T 2 2 式中，  x = , , h e s T  不确定变量。为设计向量；  U = 利用区间不确定优化设计方法，对所建立的约束系统设计模型进行求解。在优化过程中，相关参数为 0.0，正则因子和分别为 1.16 和 0.13；权系数为 0.5，罚因子为 1000，不确定约束的可能度水平均设为 1.0，允许误差为 0.01。优化算法采用 IP-GA，其最大代数设为 200。设计变量及损伤指标优化前后对比结果如表 12.4 所示。表12.4 约束系统优化前后对比结果[19] 设计变量及损伤指标 h (m) e (%) s 36HIC ms D (mm) 3C ms (g) FLF (kN) FRF (kN) WIC 优化前 0.87 9 -0.002 1071.40 37.4 41.920 0.9675 1.2783 0.8579 优化后 0.8876 6.85 -0.0058 [812.97, 954.31] [36.5, 39.8] [41.088, 46.463] [0.9180, 0.9970] [1.2554, 1.2588] [0.7059, 0.7958] 由表 12.4 的对比结果可以看出，头部 36HIC ms 损伤值由优化前的 1071.4 下降到了优化后的 [812.97, 954.31]，优化后区间的最大值小于 1000，满足国家法规要求；胸部压缩量 D 、胸部 3ms 损伤指标 3C ms ，左右大腿轴向力 FLF 和 FRF 区间的最大值都远小于法规阀值；综合损伤指标WIC 值也有所下降，由优化前的 0.8579 降到了优化后的 [0.7059, 0.7958]。通过优化设计，约束系统整体防护性能得到一定程度的提升，同时在不确定参数波动的情况下，驾驶员各项损伤指标的区间均在法规阈值以内，提高了乘员约束系统的可靠性。

基于代理模型的非线性区间优化设计工程应用：磨床主轴的不确定优化在精密磨削中主轴系统的振动对工件的表面质量影响很大，而且对主轴轴承和砂轮的微刃都有损害。因此，减小主轴系统的振动和优化主轴系统的性能成为提高磨削质量的重要途径。某型高速磨床的主轴系统包括砂轮架箱体，主轴，主轴静压轴承，砂轮等，如图 13.2 所示。荷并加载在砂轮的质心上，将切向磨削力 Ft 以磨削力矩 T 形式加载在主轴上。为此以法向磨削力 nF 和磨削力矩T 为不确定参数，以轴承径向和轴向刚度 k1 和 k2 为设计变量，以最小化砂轮质心最大跳动幅值 qF 为目标函数，建立如式(13.8)所示的不确定性优化设计问题[6] min s.t. 8.0 10 N mm 1.0 10 N mm F n 1.0 10 N mm 2.0 10 N mm    x, U 4   L R , F F n n  820, 1000 N,     , T T     k 1 k   F q  T 6 5    L R   2  4 式中，  x = 1, k k 1 T  为设计向量；  U = , nF T  为不    929750, 113250 Nmm (13.8) T 确定变量。优化过程中的相关参数设置如下：为 0.0，正则因子和分别为 1.16 和 0.13，权系数为 0.5。求解近似不确定性优化问题时内外层优化算法采用 IP-GA，其最大代数都设为 200，整个不确定性优化算法中迭代步数目设为 10。在每一迭代步，选择 30 个样本构建近似不确定性优化问题，选择 7 个样本计算单个设计点处的真实罚函数值，优化结果如表 13.1 所示。表 13.1 主轴不确定优化设计结果[6] 图 13.2 砂轮架主轴系统目标函数区间目标函数中点目标函数半径数值模拟模型 ( μm ) [1.61, 2.49] ( μm ) 2.05 ( μm ) 0.44 计算次数 377 整个优化过程共调用耗时的数值模拟模型 377 次，在不确定参数作用下获得的优化设计结果为当 k1=771573.8N/mm，k2=43802.5 N/mm 时，砂轮质心的最大跳动值的区间为 [1.61 μm ， 2.49μm ]，区间中点为 2.05 μm ，半径为 0.44 μm 。以区间中点来说，相比优化前的砂轮质心最大跳动值 0.33 μm 降低了 37.9% ，即使最坏情况（2.49 μm ）也比优化前降低了 24.5%。通过不确定性优化设计，在考虑载荷参数波动的情况下，有效减少了主轴的振动。基于局部加密代理模型的区间优化算法工程应用：车身薄壁梁耐撞性设计最优设计向量(k1,k2) (771573.8, 43802.5) 3  0.3 =7.81 10 该主轴的材料为 65Mn ，弹性模量 E ＝ 0.21TPa ，泊松比，密度为 kg/m³。砂轮架的材料为 HT200，E  ＝0.12TPa，=0.25， kg/m³。在磨削加工中，磨削力有三个分量，即 Ft 为切向磨削力，Fn 为法向磨削力，Fs 为纵向进给方向的分力，如图 13.3 所示。 =7.4 10   3 (N/mm) 图 13.3 外圆磨削过程中的磨削力由于各个磨粒具有随机分布的正负倾角，使得 Fs 相对于其它两个磨削力很小，所以在分析过程中通常只考虑切向磨削力和法向磨削力。考虑到磨削的实际工况，将法向磨削力 Fn 视为周期载

在车身耐撞性设计时，有多个指标可用来评价车身结构的耐撞性能，如结构的吸能、平均碰撞力及最大碰撞力等。在设计过程中，应使乘员室以外的车身结构尽可能地发生变形，以最大限度地吸收碰撞能量；另外，应尽量减小碰撞力，降低该值可使加速度下降，从而使乘员受到伤害的可能性减小。通过点焊焊接而成的薄壁梁是车身承载和吸能的一类主要结构，对其进行耐撞性优化设计对于汽车安全性的提高具有重要作用。以图 13.5 所示的闭口帽型薄壁梁结构为例，对车身薄壁梁结构的耐撞性进行优化。梁由一帽型梁板和一腹板通过梁边缘均匀分布的焊点连接而成，并以 10m/s 的初速度撞击刚性墙。 fg 表示轴向平均碰撞力。建立闭口帽型薄壁梁结构碰撞过程的数值模拟模型，选用壳单元划分网格，单元总数为 4200；采用双线性随动硬化的弹塑性模型来描述材料特性；梁尾部加上 250kg 的集中质量，以提供足够的碰撞能；分析时间为 20ms。图 13.6 给出了该梁的有限元网格划分，及利用数值模拟计算的梁变形情况。图 13.6 梁结构网格划分及数值模拟的变形情况优化过程中相关的参数设置如下：为 0.0，正则因子和分别为 1.9 和 2.4，权系数 为 0.5，罚因子为 100000，不确定约束的可能度水平设为 0.8，允许误差 1 和 2 分别设为 0.5 和 0.15。求解近似不确定性优化问题时内外层优化算法采用 IP-GA，其最大代数都设为 300。初始样本的数量为 50，优化结果如表 13.2 所示。表 13.2 考虑材料不确定的梁结构耐撞性优化结果[10] 最优设计向量(t, R, d) 目标函数区间约束区间约束罚函数迭代数值模拟模型 (2.00, 2.75, 34.98) (KJ) (KN) 可能度 [8.30, 9.28] [51.10, 69.74] 0.88 Pf 2.42 步数计算次数 23 96  整个优化迭代 23 步收敛，获得最优设计向量为  2.00mm,2.75mm,34.98mm T ，相应的罚函数值为 2.42。在该最优设计向量下，闭口帽型梁结构吸能由不确定塑性材料属性造成的可能区间为  8.30KJ,9.28KJ ，平均碰撞力的可能区间为  51.10KN,69.74KN 。计算初始样本时，目标函数和约束在采样点的值可通过同一次有数值模拟   图 13.5 闭口帽型梁结构 (mm) (mm) 该结构材料为普通低碳钢，因为制造和测量误差，材料的屈服应力 s 和切向模量 tE 假设为不确定参数，其不确定性水平都为 5％。焊点间距 d、板料厚度 t 和梁板弯折处圆角半径 R 是影响闭口帽型梁结构耐撞性能的重要参数[8]，所以选择此 3 个参数作为设计变量。以结构的吸能为设计目标，以轴向的平均碰撞力为约束，可建立如下的不确定性优化问题[9~10] max , , t R d ( , s.t. x U 0.5mm  R     s   ) 65KN,70KN  2.5mm, 1mm t R       294.5,325.5 MPa, E  t 8mm, 10mm   ( , x U  g     L s ) f , e f s  L R , E E  t t (13.16) , T T , , t R d 式中，  x = 不确定变量；目标函数 ef 表示结构的吸能；约束为设计向量；  tEU = 为   s d    724.8,801.2 MPa 计算获得，但在迭代过程中目标函数和约束需进 60mm 行不同的数值模拟计算获得各自加密点处的响应值，整个优化过程中需 96 次数值模拟计算。 

尺寸公差的区间描述及不确定优化汽车偏置碰撞问题当汽车发生高速偏置正面碰撞时，汽车的保险杠、防撞梁和吸能盒等相关部件成为吸收能量的主要部件，其结构性能的优劣直接关系到乘员的安全与车辆受损的程度。根据 RCAR (Research Council for Automobile Repairs，RCAR)要求，高速偏置碰撞中保险杠、吸能盒以及前纵梁是主要的吸能部件，并且前纵梁是吸收能量最多的单个部件。为使保险杠、吸能盒、前纵梁相互匹配，从而达到对碰撞中三者变形顺序、变形模式与变形量的控制，以满足车辆高速耐撞性的要求。本文选取保险杠厚度 1t ，吸能盒内、外板厚度 2t 、 3t 以及前纵梁内、外板厚度 4t 、 5t 等五个变量为优化设计变量，如图 1 所示。优化模型的目标函数为五个部件的总质量 M 。约束条件为高速碰撞保险杠 1t 吸能盒内板 2t 前纵梁内板 4t 吸能盒外板 3t 前纵梁内板 5t 图 1 碰撞中优化设计变量车体后排左侧座椅点加速度积分均值 a ，以及高速碰撞中发动机上、下两标记点侵入量 upI 、 down I 。可建立的如下形式的确定性优化模型： min (M t) s.t. I I 50 t ( ) a t ( ) 350mm  t ( ) 200mm  up down 图 2 汽车偏置正面碰撞有限元模型  (17) 本文采用有限元模型（如图 2）进行仿真分析，模型共有 755 个部件，998,220 个节点，977,742 个单元，偏置比例为正面的 40%。为了提高计算效率，本文按照文献[30]在 RCAR 碰撞模式下所使用的方法构建响应面： t ( ) 1 2 2 088 0 404 0 22 0 887 t . t + . M t + . t + . t + . 1 2 3 4 5 t 20.6811 5.9156 6.8068 72.046 ( ) t a t t      1 2 3 2 6 5409 5.0733 8.9347 1 0178 t t . . t t t    5 4 1 2 1 7 1284 8 8119 5 3484 2 0778 t t t t t t + . . . . t   1 5 1 4 1 3 8 8697 6.2829 3.2539 1.2682 t t t t . t t t    2 5 2 4 2 3 2 6.1353 2 0889 4.191 8.4 321 t t . t t t    3 5 3 4 4 2 10.5505 t 5   208.5328 15.9471 t t  4 20.4186 1.6061 t t t t  1 3 1 4 9.4586 7.6888 t t t t  2 4 2 3 2.3046 63.4983 t t t t  3 4 3 5 2 2.9347 t 5 t ( ) (18) t ( ) 226.7377 280.0385 194.2099 185.767 t t t   3 2 1 2 10.0733 39.2381 t t t    1 2 1 2 28.3851 2.1468 t t t    2 1 5 2 52.8772 7.4935 t t t    3 2 5 2 9.7767 28.4107 t t t    4 4 5 (19) 2  2 2  3 t t + 4 5 upI   I 5 down   528.9768 265.7077 96.2486 t t   1 2 125.5247 15.0547 93.7327 t t t   4 3 5 2 19.0496 32.0556 10.5143 t t t t t    1 2 1 1 3 2 12.3135 2.3274 15.1081 t t t t t    1 5 1 4 2 3.4904 22.8587 27.5912 t t t t t t   2 5 2 3 2 4 2 32.3693 16.2962 15.752 t t t t t    3 5 3 4 3 2 2 38.9043 23.6082 21.259 t t t t   4 4 5 5  (20) 利用本文构建的考虑设计变量尺寸公差的区间优化方法对原问题式(16)进行优化，所得结果如表 3、表 4 所示。表 3 为当给定总质量 dm  13kg 时，所求得的 1.2mm 1.0mm 1.2mm 3.5mm   t  、 2 t  、 4 t 1 t t   2.8mm 3.5mm 3 5 (16) 该总质量所对应的各元件板厚的基本尺寸与公差的部分优化结果。由分析得知：在同一给定总质量的约束条件下，随着制造精度要求的不同，即不同的，优化后所对应的基本尺寸和公差都不尽相同。表 4 为 dm  ～14 kg 时，各元件板厚的优化结果。由表 4 可见：只要给定一个设计性能的水平值，就可以求出在该水平约束条件下的基本尺寸与公 9

差；其次，当该给定水平值越大时，的绝对值呈现出增大的趋势，这是由于放松了给定的总质量约束所致。再次，以 1.6%的板材冲压减薄率为例[31]，当板厚的最大基本尺寸为 3mm 时，其最大允许公表 3 No. ct 1 t  1(mm) ct 2 t  dm  2(mm) 13 kg 时各元件板厚优化的部分结果 ct 3 t  3(mm) ct 4 t  4(mm) ct 5 t  5(mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.521±0.049 1.949±0.077 1.326±0.122 2.153±0.061 2.939±0.061 2.621±0.053 1.999±0.078 1.639±0.111 2.139±0.063 2.934±0.066 2.600±0.049 1.880±0.076 1.539±0.112 2.084±0.059 2.883±0.064 2.536±0.053 1.866±0.085 1.744±0.121 2.110±0.054 2.939±0.061 2.599±0.055 2.034±0.078 1.641±0.117 2.264±0.061 2.935±0.065 2.559±0.050 2.153±0.074 1.282±0.114 2.444±0.062 2.937±0.063 2.537±0.056 2.117±0.078 1.733±0.100 2.382±0.074 2.939±0.061 2.442±0.053 2.105±0.077 1.406±0.116 2.536±0.056 2.940±0.060 2.547±0.047 2.245±0.057 1.377±0.100 2.083±0.066 2.920±0.073 2.477±0.054 1.926±0.080 1.967±0.117 2.507±0.052 2.939±0.061 差数值约为 48 μm ，此时所对应的标准公差仅仅略低于 IT10。由于 IT10 属于冲压加工方法所能达到的最高精度等级，所以制造工艺性比较差。但是，从表 3 和表 4 结果可以得知，通过本文设计的区间优化方法所获得的各元件的尺寸公差值 2 it 大部分都在 80 μm 以上，对应的公差等级得以降低。表 4 最后一组结果中第三个板材的公差数值 32 t 更是达到了 0.25mm，对应的加工精度等级则降为 IT14，即冲压加工方法所能实现的最低精度等级。由此可见，本方法可以在较大程度上提高机械零部件的加工工艺性，减少材料性质与制造过程中不确定性所带来的影响，节省成本。

表 4 dm (kg) ct 1 t  1(mm) dm  ct t  2 9 ~ 14 kg 时各元件板厚优化的部分结果 2(mm) ct 3 t  3(mm) ct 4 t  4(mm) ct 5 t  5(mm)  9.0 2.073±0.031 1.559±0.045 1.581±0.053 1.721±0.042 1.836±0.046 9.5 2.184±0.031 1.459±0.041 1.405±0.054 1.731±0.043 1.566±0.048 10.5 2.238±0.033 1.403±0.043 1.480±0.053 1.969±0.043 1.687±0.050 11.0 2.093±0.033 1.594±0.043 1.594±0.056 1.826±0.048 1.753±0.053 11.5 2.147±0.034 2.236±0.045 1.228±0.069 1.902±0.047 1.575±0.052 12.0 2.187±0.040 1.394±0.059 1.159±0.083 1.671±0.049 2.952±0.048 12.5 2.202±0.044 1.534±0.065 1.224±0.088 2.144±0.056 2.761±0.059 13.0 2.405±0.053 2.071±0.073 1.376±0.110 2.371±0.065 2.932±0.068 13.5 2.685±0.052 1.960±0.084 1.648±0.120 2.239±0.052 2.896±0.067 14.0 2.543±0.052 1.947±0.080 1.517±0.125 2.149±0.059 2.938±0.062 -0.024 8 -0.025 9 -0.026 0 -0.026 0 -0.027 2 -0.030 4 -0.032 0 -0.033 0 -0.031 7 -0.033 1 基于凸模型及 MDF 的多学科不确定性优化设计方法工程问题文献[1]中的超音速概念飞行器的数学模型是一个典型多学科优化工程问题，此模型是结构、气动、推进和飞行器航程四个模块的耦合系统，其优化的目标是使飞行器的航程 R 最大。设计变量的分类、物理意义及取值范围见表（3.4）。具其设计结构矩阵如图（3.6）

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